Шестнадцатеричная система счисления. Практическая работа №3
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться переводить целые числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, восьмеричную и десятичную системы и выполнять обратный перевод, решив не менее 3 практических заданий с точностью не менее 80%.
- Образовательная задача: установить назначение цифр A, B, C, D, E, F в шестнадцатеричной системе и освоить алгоритмы перевода чисел между системами счисления.
- Развивающая задача: развивать логическое и алгоритмическое мышление через выявление закономерностей между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами.
- Метапредметная задача: формировать умение планировать последовательность действий, проверять результат обратным переводом и исправлять ошибки.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к точности вычислений и понимание связи темы с компьютерной графикой, адресацией памяти и программированием.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам представления информации в компьютере.
- Осознают значение точности, последовательности и самопроверки в деятельности программиста и специалиста по информационным технологиям.
- Оценивают собственную готовность применять алгоритм перевода чисел и формулируют индивидуальную учебную цель.
- Принимают право одноклассника на иной способ рассуждения при совместной проверке результата.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки шестнадцатеричной системы и устанавливают связь группировки двоичных разрядов по четыре.
- Планируют решение практического задания по алгоритму, фиксируют промежуточные результаты и выполняют самопроверку.
- Смыслово читают условие задания, преобразуют запись числа в удобную для вычислений форму.
- Работают в паре, аргументируют выбор алгоритма и корректно обсуждают обнаруженные ошибки.
Предметные
- Знать алфавит шестнадцатеричной системы: цифры 0–9 и символы A, B, C, D, E, F.
- Понимать, что символы A–F обозначают значения от 10 до 15.
- Уметь переводить шестнадцатеричные числа в двоичную систему заменой каждого символа четырёхразрядным двоичным кодом.
- Уметь переводить шестнадцатеричные числа в десятичную систему по разрядам и выполнять обратный перевод делением с остатком.
- Уметь переводить числа между шестнадцатеричной и восьмеричной системами через двоичную запись.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость владения системами счисления для понимания работы компьютера.
- Проявляют готовность доводить вычисление до проверенного результата, даже если первый способ оказался ошибочным.
- Формируют ответственное отношение к совместной работе и соблюдению договорённостей при взаимопроверке.
- Оценивают собственное продвижение по критериям, предложенным учителем.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель практической работы и последовательность её достижения.
- Выбирают подходящий алгоритм перевода в зависимости от исходной и целевой системы.
- Контролируют правильность записи символов, разрядов, остатков и промежуточных вычислений.
- Сравнивают результат с эталоном, находят место ошибки и вносят исправления.
Познавательные УУД
- Классифицируют символы шестнадцатеричного алфавита по их числовым значениям.
- Моделируют шестнадцатеричное число в виде суммы разрядных слагаемых.
- Устанавливают соответствие между четырёхразрядными двоичными группами и шестнадцатеричными символами.
- Используют таблицу соответствий, алгоритм деления с остатком и обратное преобразование для проверки.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопросы о причинах выбора алгоритма и отвечают на вопросы партнёра.
- Распределяют роли в паре: исполнитель вычислений и контролёр записи, затем меняются ролями.
- Аргументированно объясняют, почему результат перевода является верным или содержит ошибку.
- Соблюдают правила уважительного обсуждения при несовпадении ответов.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с алфавитом шестнадцатеричной системы: 0–9, A–F, и таблицей соответствий символов значениям 10–15.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на пару с заданиями трёх уровней сложности, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные листы практической работы с четырьмя заданиями и полем для самопроверки.
- Вывести на экран или записать памятку: «шестнадцатеричная → двоичная: заменить каждый символ четырьмя битами» и «шестнадцатеричная → десятичная: раскрыть по степеням 16».
- Подготовить отдельный эталон ответов для самопроверки, закрытый до этапа самостоятельной работы.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёный — понимаю, жёлтый — есть вопрос, красный — нужна помощь.
- Проверить наличие компьютера и проектора; при отсутствии оборудования подготовить таблицу и задания на доске.
- Разложить на парты черновики, линейки и памятки с двоичными кодами шестнадцатеричных символов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость шестнадцатеричной записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Сегодня нам понадобится тетрадь, ручка, черновик и внимательность к каждому символу. Проверьте, всё ли лежит на парте. На уроке информатики одна неверно записанная буква может изменить всё число, поэтому будем работать точно и спокойно." | Проверяют наличие принадлежностей, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране фрагмент условного компьютерного адреса: "Посмотрите на запись 3F и ответьте: похоже ли это на обычное десятичное число? Где вы могли встречать похожие обозначения? Почему рядом с цифрами появляются буквы? Сегодня мы выясним, как компьютер использует такую запись и научимся переводить её в привычные нам системы." | Высказывают предположения: "Это может быть код цвета", "адрес в памяти", "шестнадцатеричное число"; формулируют интерес к способу чтения записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели запись, в которой цифры соседствуют с буквами. Чтобы уверенно её читать и использовать, сначала восстановим знания о разрядах и основаниях систем счисления."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия основания системы счисления, разряда и перевода чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Запишите самостоятельно ответы на два вопроса: сколько символов использует двоичная система и сколько — десятичная? Что означает основание системы? У вас есть 30 секунд на размышление, затем обсудите ответы с соседом." | Самостоятельно записывают ответы, обсуждают в парах, затем формулируют: "В двоичной системе два символа — 0 и 1", "В десятичной системе десять символов", "Основание показывает количество цифр системы". |
3 мин | Учитель записывает на доске число $1011_2$ и спрашивает: "Как перевести его в десятичную систему? Назовите значение каждого разряда. Теперь представьте число $2F_{16}$. Можно ли применить тот же принцип, если мы пока не знаем значения F?" Учитель фиксирует затруднение в правой части доски. | Решают: $1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=11_{10}$. Замечают: "Сначала нужно узнать, чему равна буква F". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что число раскрывается по разрядам и степеням основания. Для шестнадцатеричной записи нам не хватает алфавита и удобного алгоритма работы с буквами. Сейчас точно определим, где возникает затруднение и как его преодолеть."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить алгоритмы практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске числа $A_{16}$, $F_{16}$ и $10_{16}$: "Попробуйте объяснить, почему в шестнадцатеричной системе после 9 появляются буквы. Можно ли считать A и F обычными буквами или это специальные знаки? Какое числовое значение имеет каждый символ?" | Высказывают гипотезы, сравнивают количество символов: "В системе основание 16, поэтому нужны значения от 0 до 15"; формулируют: "A — это 10, F — это 15". |
2 мин | Учитель предлагает выбрать формулировку цели из двух вариантов и уточнить её: "Вариант первый — познакомиться с шестнадцатеричной системой. Вариант второй — научиться переводить числа из шестнадцатеричной системы в другие и обратно, проверяя результат. Какой вариант можно измерить по итогам практической работы? Запишите уточнённую цель." | Выбирают второй вариант, записывают цель: "Научиться переводить числа между шестнадцатеричной, двоичной, восьмеричной и десятичной системами и проверять результат". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: нужно научиться читать буквы как числовые значения и выбирать короткий алгоритм для каждой пары систем. Сначала откроем правило и проверим его на простых примерах, затем вы самостоятельно выполните практическую работу."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать алгоритмы перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную, восьмеричную и десятичную системы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу алфавита: "Запишите в тетрадь: 0–9 сохраняют свои значения, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Теперь рассмотрим связь с двоичной системой. Одной шестнадцатеричной цифре соответствуют четыре двоичных разряда, потому что $16=2^4$. Например, $A_{16}=1010_2$, а $F_{16}=1111_2$." | Записывают таблицу, проговаривают соответствия, объясняют: "Четыре двоичных разряда дают 16 комбинаций — от 0000 до 1111". |
3 мин | Учитель разбирает пример: "Переведём $2F_{16}$ в двоичную систему. Каждую цифру заменяем четырёхразрядным кодом: $2_{16}=0010_2$, $F_{16}=1111_2$. Получаем $00101111_2$, начальные нули можно убрать: $101111_2$. Для перехода в восьмеричную систему разобьём двоичную запись справа налево по три разряда: $101\ 111_2=57_8$." | Записывают преобразование, объясняют, почему начальные нули не меняют значение, и получают ответы: $2F_{16}=101111_2=57_8$. |
4 мин | Учитель демонстрирует перевод в десятичную систему: "Рассмотрим $2F_{16}$. Значение F равно 15, поэтому раскрываем число по степеням 16: $2F_{16}=2\cdot16^1+15\cdot16^0=32+15=47_{10}$. Обратный перевод из десятичной системы выполняем делением на 16 с остатками. Для числа 47: $47:16=2$ остаток 15, $2:16=0$ остаток 2. Остатки читаем снизу вверх: $2F_{16}$." | Записывают алгоритм и решение, формулируют правило: "При делении на 16 остатки 10–15 заменяем буквами A–F, а читать их нужно снизу вверх". |
Запись в тетрадях
- Шестнадцатеричный алфавит: $0$–$9$, $A=10$, $B=11$, $C=12$, $D=13$, $E=14$, $F=15$.
- Перевод в двоичную систему: заменить каждый шестнадцатеричный символ четырёхразрядным двоичным кодом.
- Перевод в восьмеричную систему: сначала получить двоичную запись, затем разбить её справа налево на группы по три разряда.
- Перевод в десятичную систему: представить число как сумму произведений цифр на степени 16.
- Обратный перевод из десятичной системы: последовательно делить на 16 и читать остатки снизу вверх.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили не одно универсальное действие, а несколько связанных алгоритмов. Теперь проверим их на коротких примерах, проговаривая каждый шаг вслух, чтобы ошибка не скрылась в записи."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы перевода через совместное решение и взаимную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет приём «Эстафета алгоритмов»: "В каждой паре один ученик выполняет перевод, второй контролирует запись по памятке. Через одну задачу поменяйтесь ролями. Начните с обязательного задания: переведите $3A_{16}$ в двоичную и десятичную системы. Не называйте только ответ — записывайте все промежуточные шаги." | Распределяют роли, переводят $3A_{16}$: $3A_{16}=0011\ 1010_2=111010_2$ и $3A_{16}=3\cdot16+10=58_{10}$. |
3 мин | Учитель предлагает повышающее задание: "Теперь переведите $11010110_2$ в шестнадцатеричную и восьмеричную системы. Напоминаю: для шестнадцатеричной группируем справа по четыре, для восьмеричной — по три. Сравните записи в паре и объясните, почему слева иногда появляются нули." | Группируют: $1101\ 0110_2= D6_{16}$; $011\ 010\ 110_2=326_8$. Обсуждают: "Начальные нули добавляют для полного размера группы, но в итоговой записи их можно убрать". |
2 мин | Учитель проводит быструю взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три позиции: соответствие символов A–F, направление чтения остатков, отсутствие потерянных разрядов. Поставьте рядом с решением знак плюс или запишите конкретное место ошибки." | Проверяют решения по критериям, отмечают верные шаги, формулируют замечание: "В записи потерян один нулевой разряд" или "Остатки прочитаны в правильном порядке". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе мы увидели, что большинство ошибок связано не с вычислением, а с группировкой разрядов и буквенными остатками. Теперь каждый выполнит задания самостоятельно и покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная практическая работа с самопроверкой (11 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение переводить числа между системами счисления и корректировать собственные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Перед началом прочитайте все задания и выберите порядок выполнения. Обязательные задания выполняют все, затем можно выбрать одно из двух повышающих. На листе обязательно оставляйте промежуточные вычисления: по ним будет видно, где возникло затруднение." | Читают условия, отмечают порядок выполнения и готовят черновик. |
7 мин | Учитель предлагает задания: "1) Переведите $4B_{16}$ в двоичную и десятичную системы. 2) Переведите $11101101_2$ в шестнадцатеричную и восьмеричную системы. 3) Переведите $275_{10}$ в шестнадцатеричную систему. Дополнительный выбор: переведите $7C_{16}$ в восьмеричную систему или объясните, почему $100_{16}=256_{10}$. Работайте индивидуально, вопросы отмечайте знаком вопроса." | Индивидуально решают задания, записывают промежуточные действия. Получают: $4B_{16}=0100\ 1011_2=1001011_2$; $4B_{16}=4\cdot16+11=75_{10}$; $11101101_2=ED_{16}=355_8$; $275_{10}=113_{16}$. |
3 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте не только ответы, но и способ. Если ответ отличается, подчеркните первую строку, где ваше решение расходится с эталоном. Исправление выполните другим цветом и подпишите причину: неверный код, ошибка в степени, ошибка в остатке или ошибка группировки." | Сверяют решения, подчёркивают первое расхождение, исправляют его и указывают причину ошибки. Показывают зелёный, жёлтый или красный стикер по приёму «Светофор». |
Эталон решения
$4B_{16}=4\cdot16^1+11\cdot16^0=64+11=75_{10}$. Для двоичной системы: $4=0100$, $B=1011$, поэтому $4B_{16}=01001011_2=1001011_2$. Для перевода $11101101_2$ в шестнадцатеричную систему: $1110\ 1101_2=ED_{16}$. Для восьмеричной системы: $011\ 101\ 101_2=355_8$. Число $275_{10}$ переводим делением: $275:16=17$ остаток $3$; $17:16=1$ остаток $1$; $1:16=0$ остаток $1$. Читаем остатки снизу вверх: $113_{16}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какой алгоритм уже стал уверенным, а какой требует повторения. Ошибка — это не повод остановиться: важно найти её первое появление и исправить способ действия. В конце урока мы сформулируем общий вывод и выберем подходящий уровень домашней тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить изученные алгоритмы, оценить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Одноминутка»: "Закончите три предложения: сегодня я научился..., самым важным правилом оказалось..., при проверке я буду обращать внимание на... Затем ответьте на проблемный вопрос начала урока: почему в компьютерных записях рядом с цифрами используются буквы A–F?" | Записывают ответы, формулируют: "Буквы обозначают значения от 10 до 15 и позволяют компактно записывать двоичные данные". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и завершает урок: "Выберите уровень, который соответствует вашей сегодняшней уверенности. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: чему равна буква C? Сколько двоичных разрядов заменяют один шестнадцатеричный символ? В каком направлении читаются остатки при обратном переводе?" | Отвечают: "C = 12", "четыре разряда", "снизу вверх"; фиксируют выбранный уровень домашнего задания. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — правильно выполнены все три обязательных задания, корректно записаны промежуточные действия, верно использованы символы A–F и выполнена самопроверка; дополнительное задание решено без существенных ошибок.
- "4" — правильно выполнены два обязательных задания из трёх, в третьем допущена одна вычислительная или техническая ошибка, алгоритм в целом выбран верно.
- "3" — правильно выполнено не менее двух простых переводов или получены верные ответы при неполной записи алгоритма; ученик после подсказки исправляет основную ошибку.
- "2" — не выполнены два обязательных задания или перепутан порядок действий при переводе; требуется индивидуальная отработка таблицы соответствий и алгоритмов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о символах A–F в шестнадцатеричной системе? | Проверка осознания алфавита системы и числовых значений букв. |
Какой алгоритм оказался для вас самым удобным: перевод через двоичную систему или раскрытие по степеням 16? Почему? | Выявление осознанности выбора способа решения и понимания его структуры. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в группировке разрядов, вычислениях или работе с остатками. |
Что вы будете проверять в своей записи в следующий раз? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции ошибок. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать шестнадцатеричные числа и переводить их в двоичную, восьмеричную и десятичную системы. Мы установили, что буквы A–F — это не украшение записи, а значения от 10 до 15. Самая частая ошибка возникает при неправильной группировке двоичных разрядов или чтении остатков не снизу вверх, поэтому именно эти шаги проверяйте особенно внимательно. На следующем уроке мы продолжим работать с представлением информации и применим системы счисления к задачам, связанным с объёмом данных и кодированием."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: перевести два шестнадцатеричных числа в двоичную и десятичную системы, одно двоичное число — в шестнадцатеричную, одно десятичное число в пределах 255 — в шестнадцатеричную систему. Для каждого задания записать промежуточные действия. | Закрепляет таблицу соответствий и основные алгоритмы; при проверке обратить внимание на разряды, степени 16 и порядок остатков. |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 задания на перевод между шестнадцатеричной и восьмеричной системами через двоичную запись, включая числа с буквами A–F; каждый результат проверить обратным переводом. | Формирует умение группировать двоичные разряды по три и четыре и применять обратную проверку. |
Продвинутый (дополнительный) | Решить практическую задачу: определить, какие шестнадцатеричные коды соответствуют трём заданным байтам, перевести их в двоичную и десятичную системы и кратко объяснить, почему шестнадцатеричная запись компактнее двоичной. | Развивает функциональную грамотность и понимание применения систем счисления в программировании, компьютерной графике и представлении данных. |
Контрольные вопросы перед выходом: "Какое значение имеет символ E? Почему один шестнадцатеричный символ заменяет четыре двоичных разряда? Как перевести $2A_{16}$ в десятичную систему? Почему остатки при делении на 16 читаются снизу вверх?"
