ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Обратные и равносильные утверждения

Вероятность и статистика8 класс20 заданий
Истина / ЛожьМножественный выбор

Типы заданий

Истина / ЛожьМножественный выбор
Обратные и равносильные утверждения

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как отличать необходимые и достаточные условия, проверять обратные утверждения и находить равносильные формулировки.

№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Необходимое условие делимости

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на смысл необходимых и достаточных условий.

  1. Если число делится на 15, то оно делится на 5.
  2. Делимость числа на 5 является достаточным условием его делимости на 15.
  3. Делимость числа на 15 является достаточным условием его делимости на 5.
  4. Делимость числа на 5 является необходимым условием его делимости на 15.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Обратное утверждение о чётности

Выберите обратное утверждение к данному: «Если число делится на 8, то оно чётное».

  • Если число не делится на 8, то оно нечётное.
  • Если число нечётное, то оно делится на 8.
  • Если число чётное, то оно не делится на 8.
  • Если число чётное, то оно делится на 8.

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Признак равносильности утверждений

Проверьте истинность утверждений о равносильных условиях.

  1. Равносильные утверждения имеют одинаковые множества решений.
  2. Равносильные утверждения обязательно записываются одинаковыми словами.
  3. У равносильных неравенств совпадают все решения.
  4. Если два утверждения имеют разные записи, они не могут быть равносильными.

№4 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Достаточное условие делимости

Выберите верную характеристику утверждения: «Если последняя цифра натурального числа равна 5, то это число делится на 5».

  • Эти два условия не связаны между собой.
  • Условие «последняя цифра равна 5» является достаточным для делимости на 5.
  • Условие «последняя цифра равна 5» является только необходимым, но не достаточным.
  • Делимость на 5 является достаточным условием того, что последняя цифра равна 0.

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Связь свойств ромба и квадрата

Определите истинность утверждений, используя свойства ромба и квадрата.

  1. Если четырёхугольник является квадратом, то он является ромбом.
  2. Если четырёхугольник является ромбом, то он обязательно является квадратом.
  3. Быть квадратом — достаточное условие для того, чтобы быть ромбом.
  4. Быть ромбом — необходимое условие для того, чтобы быть квадратом.

№6 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Проверка равносильности уравнений

Какая пара утверждений равносильна для любого действительного числа x?

  • x > 7 и x ≥ 7
  • x = 1 и x² = 4
  • x = 5 и x² = 25
  • x = 4 и x + 3 = 7

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Необходимость и достаточность при делимости

Определите истинность утверждений. В каждом случае учитывайте, следует ли первое условие из второго и наоборот.

  1. Для натурального числа делимость на 10 является достаточным условием делимости на 2.
  2. Для натурального числа делимость на 2 является достаточным условием делимости на 10.
  3. Чётность числа является необходимым условием его делимости на 8.
  4. Чётность числа является достаточным условием его делимости на 8.

№8 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Равносильное преобразование неравенства

Выберите утверждение, равносильное неравенству 3x − 12 < 0.

  • x < 12
  • x > 4
  • x < 4
  • x ≤ 4

№9 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Обратное утверждение и контрпример

Проверьте утверждения. Чтобы оценить обратное утверждение, мысленно найдите пример, опровергающий его, если такой пример возможен.

  1. Если сумма двух целых чисел равна нулю, то эти числа противоположны.
  2. Если два целых числа противоположны, то их сумма равна нулю.
  3. Если разность двух целых чисел положительна, то уменьшаемое и вычитаемое оба положительны.
  4. Если уменьшаемое больше вычитаемого, то их разность положительна.

№10 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

10. Взаимность условий делимости

Для натурального числа n рассмотрите утверждение: «Если n делится на 18, то n делится на 2 и на 9». Выберите верное заключение о нём и его обратном утверждении.

  • Прямое утверждение истинно, но обратное ложно: достаточно делимости только на 2.
  • Прямое утверждение истинно, а обратное утверждение «если n делится на 2 и на 9, то n делится на 18» также истинно.
  • Прямое утверждение ложно, потому что число 18 не делится на 9.
  • Оба утверждения ложны, потому что делимость на 18 не связана с делимостью на 2 и на 9.

№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Необходимое условие

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на смысл необходимых и достаточных условий.

  1. Если число делится на 10, то оно делится на 5.
  2. Делимость числа на 5 является достаточным условием его делимости на 10.
  3. Делимость числа на 10 является достаточным условием его делимости на 5.
  4. Делимость числа на 5 является необходимым условием его делимости на 10.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Обратное утверждение

Выберите обратное утверждение к данному: «Если число является квадратом целого числа, то оно неотрицательно».

  • Если число отрицательно, то оно является квадратом целого числа.
  • Если число неотрицательно, то оно является квадратом целого числа.
  • Если число не является квадратом целого числа, то оно отрицательно.
  • Если число неотрицательно, то оно не является квадратом целого числа.

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Равносильные условия

Проверьте истинность утверждений о равносильных условиях.

  1. Равносильные утверждения имеют одинаковые множества решений.
  2. Из равносильности двух утверждений следует, что одно из них всегда сложнее другого.
  3. У равносильных уравнений совпадают все решения.
  4. Если два утверждения записаны разными словами, они не могут быть равносильными.

№4 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Признак делимости

Выберите верную характеристику утверждения: «Если последняя цифра натурального числа равна 0, то это число делится на 10».

  • Условие «последняя цифра равна 0» является только необходимым, но не достаточным.
  • Делимость на 10 является достаточным условием того, что последняя цифра равна 5.
  • Эти два условия не связаны между собой.
  • Условие «последняя цифра равна 0» является достаточным для делимости на 10.

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Связь условий в геометрии

Определите истинность утверждений, используя свойства прямоугольника и квадрата.

  1. Если четырёхугольник является квадратом, то он является прямоугольником.
  2. Если четырёхугольник является прямоугольником, то он обязательно является квадратом.
  3. Быть квадратом — достаточное условие для того, чтобы быть прямоугольником.
  4. Быть прямоугольником — необходимое условие для того, чтобы быть квадратом.

№6 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Проверка равносильности

Какая пара утверждений равносильна для любого действительного числа x?

  • x > 4 и x ≥ 4
  • x = 3 и x + 2 = 5
  • x = 0 и x² = 1
  • x = 3 и x² = 9

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Необходимые и достаточные условия

Определите истинность утверждений. В каждом случае учитывайте, следует ли первое условие из второго и наоборот.

  1. Для натурального числа делимость на 6 является достаточным условием делимости на 3.
  2. Для натурального числа делимость на 3 является достаточным условием делимости на 6.
  3. Чётность числа является необходимым условием его делимости на 4.
  4. Чётность числа является достаточным условием его делимости на 4.

№8 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Равносильное преобразование неравенства

Выберите утверждение, равносильное неравенству 2x − 6 > 0.

  • x > 3
  • x < 3
  • x > 6
  • x ≥ 3

№9 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Обратная теорема и контрпример

Проверьте утверждения. Чтобы оценить обратное утверждение, мысленно найдите пример, опровергающий его, если такой пример возможен.

  1. Если произведение двух целых чисел равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.
  2. Если хотя бы один из двух целых множителей равен нулю, то их произведение равно нулю.
  3. Если сумма двух целых чисел положительна, то оба слагаемых положительны.
  4. Если оба слагаемых положительны, то их сумма положительна.

№10 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

10. Полная проверка условий

Для натурального числа n рассмотрите утверждение: «Если n делится на 12, то n делится на 3 и на 4». Выберите верное заключение о нём и его обратном утверждении.

  • Прямое утверждение истинно, но обратное ложно: достаточно делимости только на 3.
  • Прямое утверждение истинно, а обратное утверждение «если n делится на 3 и на 4, то n делится на 12» также истинно.
  • Прямое утверждение ложно, потому что число 12 не делится на 3.
  • Оба утверждения ложны, потому что делимость на 12 не связана с делимостью на 3 и на 4.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; Графическое представление множествОтклонения; Дисперсия числового набора; Стандартное отклонение числового набора; Диаграммы рассеиванияДисперсия числового набора; ОтклоненияПересечение и объединение множествОперации над множествами: объединение, пересечение, дополнениеМонета и игральная кость в теории вероятностей. Как узнать вероятность события.Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событийСлучайные события; Вероятности событий; Опыты с равновозможными элементарными событиями; Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включенияДисперсия числового набораСтатистическая устойчивость

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.