Рабочий лист на тему:

Описательная статистика. Рассеивание данных

Подтемы: Отклонения, Дисперсия числового набора, Стандартное отклонение числового набора, Диаграммы рассеивания

Вероятность и статистика8 класс25 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьНайти лишнееРаспределениеМатематический рисунокКроссворд

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, насколько данные отличаются от среднего значения: найдём отклонения, дисперсию и стандартное отклонение, а затем научимся читать диаграммы рассеивания.

№1 · ПОНЯТИЯ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Отклонение от среднего

Среднее арифметическое чисел $4$ , $6$ и $8$ равно $6$ . Выберите отклонение числа $4$ от среднего.

$4$
$- 2$
$2$
$6$

№2 · ОТКЛОНЕНИЯ

5 ПРОПУСКОВ · 1 БАЛЛ

2. Знаки отклонений

Заполните пропуски, используя правило: отклонение равно значению минус среднее арифметическое.

Среднее арифметическое набора равно $5$ . Отклонение значения $2$ равно , значения $5$ — , значения $8$ — , значения $4$ — , значения $7$ — .

№3 · ОТКЛОНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вычисление отклонений

Вычислите среднее арифметическое каждого набора и найдите отклонение выделенного последнего значения.

1)2, 4, 6

2)1, 3, 5, 7

3)4, 5, 8

4)3, 6, 9, 10

№4 · ДИСПЕРСИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Дисперсия небольшого набора

Для набора $2, 4, 4, 6$ найдите среднее арифметическое и дисперсию. Дисперсия числового набора вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего.

№5 · ДИСПЕРСИЯ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

5. Свойство одинаковых значений

Выберите дисперсию набора $5, 5, 5, 5$ .

$0$
$5$
$25$
$1$

№6 · СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 1 БАЛЛ

6. Дисперсия и стандартное отклонение

Соедините значение дисперсии со стандартным отклонением. Используйте правило $σ = D$ .

№7 · СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение стандартного отклонения

Для набора $2, 4, 4, 6$ дисперсия равна $2$ . Найдите стандартное отклонение, округлив ответ до сотых.

№8 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

8. Связь дисперсии и разброса

У двух наборов одинаковое среднее. У первого дисперсия равна $3$ , у второго — $7$ . Какой набор имеет большее рассеивание значений?

Сравнить нельзя даже при известных дисперсиях.
Первый набор.
Второй набор.
Рассеивание одинаково.

№9 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Заполнение статистической таблицы

Заполните пропуски в таблице: для каждого набора найдите среднее арифметическое и дисперсию.

Набор	Среднее арифметическое	Дисперсия
$1, 3, 5$
$2, 4, 6$
$3, 3, 7$
$4, 6, 8$

№10 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Проверка правил вычисления

Определите истинность утверждений, опираясь только на определения отклонения, дисперсии и стандартного отклонения числового набора.

Сумма всех отклонений значений от среднего арифметического равна нулю.
Дисперсия может быть отрицательной.
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.
Если все значения одинаковы, дисперсия равна нулю.

№11 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Сравнение дисперсий

Сравните величины в каждой паре и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

2^{2}

5

16

3

9

3

\frac{12}{4}

16

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

12. Алгоритм вычисления дисперсии

Расположите шаги вычисления дисперсии числового набора в правильном порядке.

Возвести каждое отклонение в квадрат.
Найти среднее арифметическое квадратов отклонений.
Найти среднее арифметическое набора.
Записать полученное число как дисперсию набора.

№13 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЗНАЧЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Распознавание мер рассеивания

Найдите лишнее значение среди величин, связанных с набором данных.

Среднее арифметическое
Дисперсия
Стандартное отклонение
Медиана

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Сравнение двух числовых наборов

Сравните рассеивание наборов $4, 5, 6$ и $1, 5, 9$ . Для каждого набора найдите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение. Сделайте вывод.

№15 · ДИАГРАММА РАССЕИВАНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Чтение диаграммы рассеивания

На диаграмме рассеивания каждая точка показывает число тренировок спортсмена за неделю и его результат в тесте. Точки имеют координаты $(1; 12)$ , $(2; 14)$ , $(3; 15)$ , $(4; 18)$ , $(5; 20)$ . Опишите направление общей тенденции изменения результата при увеличении числа тренировок. Не вычисляйте коэффициенты.

Диаграмма рассеивания

№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА

1. Показатели набора данных

Распределите карточки по двум категориям: показатели центра набора и показатели рассеивания.

Слова для распределения: стандартное отклонение, среднее арифметическое, отклонение, дисперсия, медиана, мода

Показатели центра

Показатели рассеивания

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Отклонения от среднего

Заполните пропуски в таблице. Сначала найдите среднее арифметическое каждого набора, затем вычислите указанные отклонения.

Набор данных	Среднее арифметическое	Отклонение первого значения	Отклонение последнего значения
2, 4, 6, 8
3, 5, 7, 9
4, 4, 6, 10
1, 5, 6, 8, 10

№3 · ДИАГРАММА

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

3. Точки на диаграмме рассеивания

Рассмотрите диаграмму рассеивания. На ней показаны пары значений: число часов подготовки и результат работы. Изучите взаимное расположение точек и опишите направление изменения результата.

Диаграмма рассеивания

№4 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

4. Смысл дисперсии

Выберите верное утверждение о дисперсии числового набора.

Дисперсия равна среднему арифметическому исходных значений.
Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений от среднего.
Дисперсия всегда меньше стандартного отклонения.
Дисперсия может быть отрицательной.

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Формулы рассеивания

Заполните пропуски в формулах и определениях.

Среднее арифметическое набора находят как сумму всех значений, делённую на . Дисперсия — это среднее арифметическое отклонений от среднего. Стандартное отклонение равно из дисперсии. Если все значения набора одинаковы, дисперсия равна .

№6 · ЛИШНЕЕ

5 ЗАПИСЕЙ · 1 БАЛЛ

6. Свойства дисперсии

Найдите лишнюю запись. Четыре записи описывают свойства дисперсии или стандартного отклонения, а одна содержит неверное утверждение.

Дисперсия не может быть отрицательной.
Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.
Если все значения одинаковы, стандартное отклонение равно 0.
Чем больше разброс значений, тем обычно больше дисперсия.
Дисперсия всегда равна стандартному отклонению.

№7 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

7. Термины описательной статистики

Разгадайте кроссворд по определениям. Все ответы записывайте заглавными буквами.

По горизонтали

Среднее арифметическое квадратов отклонений
Разность между значением и средним арифметическим
Степень различия значений набора
Совокупность числовых значений

По вертикали

Графическое представление данных
Числовые сведения, собранные для анализа
Показатель центра набора данных
Элемент диаграммы рассеивания
Отдельный элемент числового набора
Операция, применяемая к дисперсии для получения стандартного отклонения

№8 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА

8. Сравнение наборов по рассеиванию

Распределите числовые наборы по категориям: меньший разброс и больший разброс. Сравнивайте значения внутри каждого набора с его средним.

Слова для распределения: 1, 5, 9, 5, 5, 9, 10, 10, 11, 10, 20, 21, 19, 20, 20, 2, 8, 4, 10, 6, 12, 20, 16, 4, 8, 4, 5, 6, 5, 5

Меньший разброс

Больший разброс

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Вычисление дисперсии и стандартного отклонения

Заполните пропуски. Для каждого набора используйте дисперсию числового набора с делением на количество значений.

Набор данных	Среднее	Дисперсия	Стандартное отклонение
2, 4, 4, 6
1, 3, 5, 7
3, 3, 3, 3, 3

№10 · ДИАГРАММА

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

10. Сравнение двух диаграмм рассеивания

Сравните две диаграммы рассеивания. Определите, в каком наборе значения расположены более кучно около среднего уровня.

Две диаграммы рассеивания

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; Графическое представление множеств Дисперсия числового набора; Отклонения Пересечение и объединение множеств Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как узнать вероятность события.Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий Случайные события; Вероятности событий; Опыты с равновозможными элементарными событиями; Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения Дисперсия числового набора Статистическая устойчивость Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Отклонения; Дисперсия числового набора; Стандартное отклонение числового набора; Диаграммы рассеивания»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, реши задачу, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, найти лишнее, распределение, математический рисунок, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Описательная статистика. Рассеивание данных

Подтемы: Отклонения, Дисперсия числового набора, Стандартное отклонение числового набора, Диаграммы рассеивания

Типы заданий

1. Отклонение от среднего

2. Знаки отклонений

3. Вычисление отклонений

4. Дисперсия небольшого набора

5. Свойство одинаковых значений

6. Дисперсия и стандартное отклонение

7. Нахождение стандартного отклонения

8. Связь дисперсии и разброса

9. Заполнение статистической таблицы

10. Проверка правил вычисления

11. Сравнение дисперсий

12. Алгоритм вычисления дисперсии

13. Распознавание мер рассеивания

14. Сравнение двух числовых наборов

15. Чтение диаграммы рассеивания

1. Показатели набора данных

2. Отклонения от среднего

3. Точки на диаграмме рассеивания

4. Смысл дисперсии

5. Формулы рассеивания

6. Свойства дисперсии

7. Термины описательной статистики

8. Сравнение наборов по рассеиванию

9. Вычисление дисперсии и стандартного отклонения

10. Сравнение двух диаграмм рассеивания

Похожие рабочие листы

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; Графическое представление множеств

Дисперсия числового набора; Отклонения

Пересечение и объединение множеств

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы