Рабочий лист на тему:

Применение теоремы синусов

Математика9 класс13 заданий

Множественный выборРеши примерыРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как теорема синусов помогает находить неизвестные стороны и углы в треугольниках и решать практические задачи.

№1 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Связь стороны и противолежащего угла

Выберите верную формулу теоремы синусов для треугольника ABC.

$\frac{a}{s i n B} = \frac{b}{s i n C} = \frac{c}{s i n A}$
$a sin A = b sin B = c sin C$
$\frac{a}{c o s A} = \frac{b}{c o s B} = \frac{c}{c o s C}$
$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение стороны по двум углам

Вычислите значения выражений, связанных с теоремой синусов.

\frac{6 s i n 3 0 ^{\circ}}{s i n 4 5 ^{\circ}}

\frac{8 s i n 3 0 ^{\circ}}{s i n 6 0 ^{\circ}}

\frac{10 s i n 3 0 ^{\circ}}{s i n 9 0 ^{\circ}}

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Сторона треугольника по двум углам

В треугольнике ABC сторона $A B = 6$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $C = 9 0^{\circ}$ . Найдите сторону $B C$ . Ответ дайте в сантиметрах.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Запись теоремы синусов

Заполните пропуски в записи теоремы синусов.

В треугольнике ABC: $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n ab c} = \frac{c}{s i n ab c} = 2 R$ , где $\underline{ab c}$ — радиус описанной окружности.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Практические ситуации и искомая величина

Соотнесите каждую ситуацию с величиной, которую удобно найти с помощью теоремы синусов.

А)Даны сторона и два угла треугольника
Б)Даны две стороны и угол, лежащий напротив одной из них
В)Даны сторона и противолежащий ей угол

1)Противолежащий угол
2)Неизвестную сторону
3)Радиус описанной окружности
4)Площадь прямоугольника

А	Б	В

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Расчёт неизвестной стороны

Заполните таблицу. Используйте теорему синусов и значения синусов известных углов.

Дано	Формула для неизвестной стороны	Ответ
$a = 4$ , $A = 3 0^{\circ}$ , $B = 9 0^{\circ}$	$b = \frac{a s i n B}{s i n A}$
$b = 6$ , $B = 3 0^{\circ}$ , $C = 9 0^{\circ}$		12
$c = 5$ , $C = 3 0^{\circ}$ , $A = 9 0^{\circ}$	$a = \frac{c s i n A}{s i n C}$

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка понимания теоремы

Определите, какие утверждения о теореме синусов верны. Оценивайте только математическую правильность утверждений.

В отношении теоремы синусов сторона стоит в числителе, а синус противолежащего угла — в знаменателе.
В любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Если известны сторона и два угла треугольника, теорема синусов может помочь найти неизвестную сторону.
В теореме синусов сторону можно сопоставлять только с синусом прилежащего угла.

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение сторон по углам

В каждом треугольнике сравните указанные стороны. Запишите знак $<$ , $>$ или $=$ . Используйте факт: большей стороне противолежит больший угол.

a

при

A = 4 0^{\circ}

b

при

B = 7 0^{\circ}

c

при

C = 9 0^{\circ}

a

при

A = 3 0^{\circ}

a

при

A = 5 0^{\circ}

b

при

B = 5 0^{\circ}

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Выбор корректного применения теоремы

Найдите выражение, которое нельзя получить непосредственной подстановкой в теорему синусов для нахождения стороны $a$ , если известны сторона $b$ и углы $A$ и $B$ .

$a = \frac{b s i n A}{s i n B}$
$a sin B = b sin A$
$a = \frac{b s i n B}{s i n A}$
$a = \frac{b s i n B}{s i n A}$

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Определение расстояния по углам

Наблюдатель определяет расстояние до недоступного объекта. В треугольнике ABC известно: $A B = 100$ м, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите расстояние $B C$ . Ответ округлите до десятых метра.

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Стороны треугольника по двум углам

В треугольнике ABC сторона AB равна $62$ см, угол A равен $3 0^{\circ}$ , угол C равен $4 5^{\circ}$ . Найдите сторону BC. Ответ дайте в сантиметрах.

№12 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Расстояние до объекта по углам наблюдения

Два наблюдателя A и B находятся на одной прямой с основанием маяка C, причём $A B = 10$ м. Угол A треугольника ABC равен $3 0^{\circ}$ , угол B равен $6 0^{\circ}$ , угол C равен $9 0^{\circ}$ . Найдите расстояние от наблюдателя A до основания маяка C. Ответ дайте в метрах.

№13 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Полное решение равнобедренного треугольника

Для определения расстояния до воздушного шара выбрали два пункта A и B, расстояние между которыми равно $12$ м. Из каждого пункта шар виден под углом $4 5^{\circ}$ к отрезку AB: $∠ A = 4 5^{\circ}$ и $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Найдите расстояния AC и BC от пунктов A и B до шара C.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 9 класса

Кроссворд по математике с вопросами и ответами Выбор оптимального варианта Ломаная. Многоугольник. Периметр Определение вектора. Физический и геометрический смысл векторов. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Подобные треугольники. Признаки подобия Отработка задания №11 ОГЭ: сопоставление графиков функций и формул Линейные и нелинейные функции в финансовых расчётах Задачи на движение по течению и против течения реки Арифметика отрицательных чисел Формулы сокращенного умножения: разложение на множители Числа и порядок вычислений Сложение, вычитание, умножение и деление различных чисел

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение теоремы синусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: множественный выбор, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Применение теоремы синусов

Типы заданий

1. Связь стороны и противолежащего угла

2. Нахождение стороны по двум углам

3. Сторона треугольника по двум углам

4. Запись теоремы синусов

5. Практические ситуации и искомая величина

6. Расчёт неизвестной стороны

7. Проверка понимания теоремы

8. Сравнение сторон по углам

9. Выбор корректного применения теоремы

10. Определение расстояния по углам

11. Стороны треугольника по двум углам

12. Расстояние до объекта по углам наблюдения

13. Полное решение равнобедренного треугольника

Похожие рабочие листы

Кроссворд по математике с вопросами и ответами

Выбор оптимального варианта

Ломаная. Многоугольник. Периметр

Другие темы по математике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы