№1 · НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА
1. Диапазон значений стороны
Две стороны равнобедренного треугольника равны см и см. Выберите верное утверждение о третьей стороне этого треугольника.
Типы заданий
Множественный выборРеши задачуИстина / ЛожьПоследовательность
Углы треугольников
Ф.И.
Класс
Приготовься к задачам, требующим логики и умения видеть скрытые связи. Тебе предстоит доказывать равенство фигур и применять свойства треугольников в нестандартных ситуациях.
№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
2. Биссектриса и катет
В прямоугольном треугольнике () проведена биссектриса . Известно, что , а расстояние от точки до гипотенузы равно см. Найдите длину катета .
№3 · ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТЕСТ
3. Истинность утверждений
Оцените истинность следующих геометрических утверждений о треугольниках.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то такие треугольники равны.
- В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
- Существует прямоугольный треугольник, у которого все стороны равны.
№4 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
4. Равенство в четырёхугольнике
На чертеже изображён четырёхугольник , в котором и . Докажите, что . Какое свойство углов отсюда следует?
Четырёхугольник
№5 · ЛОГИКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
5. Алгоритм обоснования равенства треугольников
Восстанови строгую логическую последовательность шагов при доказательстве равенства треугольников через второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если изначально даны лишь координаты вершин в декартовой системе.
- Выделение пары сторон с одинаковой длиной для использования в качестве общего элемента.
- Вычисление длин всех отрезков, соединяющих вершины, по формуле расстояния между точками.
- Применение теоремы косинусов или транспортира для нахождения величин углов, прилежащих к выбранной стороне.
- Формулировка вывода о равенстве фигур на основании второго признака равенства треугольников.
- Запись итогового равенства соответственных элементов (оставшихся сторон и углов).
- Проверка условия: равны ли соответствующие углы у первого и второго треугольников.
+4 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№6 · СВОЙСТВА УГЛОВ
6. Иерархия угловых зависимостей
Расположи утверждения в порядке логического вывода: от аксиом и определений к сложным следствиям о внешнем угле треугольника.
- Доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника через параллельные прямые.
- Применение этого неравенства для обоснования соотношения между сторонами и углами треугольника.
- Вывод о том, что внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
- Определение смежных углов и утверждение об их сумме в .
- Следствие о том, что внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
№7 · ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ
7. Построение биссектрисы угла в треугольнике
Расставь этапы классического построения биссектрисы угла треугольника с помощью циркуля и линейки без делений, начиная с произвольного радиуса.
- Нахождение точки пересечения этих двух вспомогательных дуг внутри угла.
- Проведение дуги произвольного радиуса с центром в вершине угла для получения точек пересечения со сторонами.
- Доказательство равенства полученных треугольников по третьему признаку для подтверждения точности деления угла.
- Проведение луча из вершины угла через найденную точку пересечения дуг.
- Построение двух дуг равного радиуса с центрами в полученных точках пересечения сторон угла.
№8 · АНАЛИЗ ВЕЛИЧИН
8. Ранжирование углов по условию
В треугольнике известно, что сторона . Расположи углы треугольника и их внешние углы в порядке ВОЗРАСТАНИЯ их градусных мер.
- Внешний угол при вершине (смежный с наименьшим внутренним углом).
- Внешний угол при вершине .
- Внутренний угол (напротив наибольшей стороны ).
- Внутренний угол (напротив наименьшей стороны ).
- Внутренний угол (напротив средней стороны ).
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 7 класса
Измерение углов и построение биссектрисСмежные углы и измерение отрезковСумма углов треугольника, внешний угол треугольникаПредставление о ломаной и её элементах. Виды ломаных. Длина ломанойГеометрические фигуры. Форма и размеры. Математические моделиСередина отрезкаДлина отрезка. Середина отрезкаПерпендикулярность прямыхЧто такое теорема, свойство, признак, доказательство, определениеПервый и второй признаки равенства треугольниковОтрезок и луч. Измерение отрезков; Сравнение отрезков. Середина отрезка; Угол. Виды углов. Измерение угловИзмерение углов на чертежах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Углы треугольников»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 8 заданий: множественный выбор, реши задачу, истина / Ложь, последовательность.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.