Перпендикулярность прямых

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Перпендикулярные стороны

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ перпендикулярна стороне $BC$. Известно, что $\angle ABC$ разделён лучом $BE$ на два угла, один из которых равен $35^{\circ }$. Найдите второй угол.

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

10. Перпендикуляр через точку

Постройте через точку $P$, лежащую вне прямой $l$, перпендикуляр к прямой $l$. Отметьте точку пересечения буквами $H$.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

11. Единственность перпендикуляра

Через точку $P$, не лежащую на прямой $a$, провели две прямые $b$ и $c$, каждая из которых перпендикулярна прямой $a$. Какое утверждение верно?

• Прямые $b$ и $c$ совпадают.
• Прямые $b$ и $c$ пересекаются под углом $45^{\circ }$.
• Прямые $b$ и $c$ параллельны и различны.
• Прямые $b$ и $c$ обязательно образуют тупой угол.

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

12. Длина перпендикуляра

Из точки $P$ к прямой $a$ проведён перпендикуляр $PH=8$ см. Точка $K$ лежит на прямой $a$, причём $HK=6$ см. Найдите длину отрезка $PK$.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Перпендикулярная высота

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC=16$ см высота $BH$ перпендикулярна основанию и делит его пополам. Боковая сторона $AB=10$ см. Найдите длину высоты $BH$.

1 РИСУНОК · 4 БАЛЛА

14. Построй конфигурацию

На заготовке отмечены прямая $a$ и точка $P$ вне неё. Постройте перпендикуляр $PH$ к прямой $a$, затем отметьте на прямой $a$ точку $K$ так, чтобы $HK=PH$. Соедините точки $P$ и $K$.

1 ВОПРОС · 5 БАЛЛОВ

15. Параллельность по перпендикулярам

Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны одной и той же прямой $c$. Какое утверждение можно доказать?

• Прямые $a$ и $b$ параллельны.
• Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны друг другу.
• Прямые $a$ и $b$ совпадают в любой ситуации.
• Прямые $a$ и $b$ образуют угол $45^{\circ }$.