Рабочий лист на тему:

Треугольники

Подтемы: Прямоугольный треугольник с углом в 30°, Неравенства в геометрии, Признаки и свойства равнобедренного треугольника, Равнобедренные и равносторонние треугольники, Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, Признаки равенства прямоугольных треугольников, Три признака равенства треугольников, Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах

Геометрия7 класс22 задания

Краткий ответСоединениеТаблицаЗаполни пропускиРеши задачуНайти лишнееРаспределение

Типы заданий

Краткий ответСоединениеТаблицаЗаполни пропускиРеши задачуНайти лишнееРаспределение

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним признаки равенства треугольников и изучим особые свойства прямоугольных и равнобедренных фигур. Порешаем задачи и систематизируем знания в таблицах.

№1 · РАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

1. Соответственные элементы

Известно, что $△ A B C = △ K M N$ . Стороны $A B = 5$ см, $B C = 8$ см, а $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Найдите длину стороны $K M$ .

№2 · АНАЛИЗ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

2. Признаки равенства треугольников

Соотнесите условия и признаки

№3 · ТАБЛИЦА

ПЕРИМЕТР · 2 БАЛЛА

3. Равнобедренный треугольник

Заполните пропущенные значения для равнобедренного треугольника, где $a$ — боковая сторона, $b$ — основание, $P$ — периметр.

Боковая сторона $a$	Основание $b$	Периметр $P$
7 см	4 см
10 см		26 см
	10 см	20 см

№4 · ПРОПУСКИ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

4. Свойство медианы

Заполните пропуски в формулировке теоремы о равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и .

№5 · ЗАДАЧА

МЕДИАНА И УГОЛ 30° · 5 БАЛЛОВ

5. Свойство медианы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ проведена медиана $C M$ к гипотенузе $A B$ . Найдите периметр треугольника $B C M$ , если известно, что $∠ A = 3 0^{\circ}$ , а длина медианы $C M$ равна $8$ см.

Медиана $C M$ в $△ A B C$

№6 · ЛИШНЕЕ

СУЩЕСТВОВАНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Неравенство треугольника

Выберите набор длин сторон, из которых НЕВОЗМОЖНО составить треугольник.

5 см, 5 см, 5 см
3 см, 4 см, 5 см
2 см, 3 см, 6 см
10 см, 10 см, 15 см

№7 · КАТЕГОРИИ

КЛАССИФИКАЦИЯ · 3 БАЛЛА

7. Логические выводы и признаки

Проанализируйте данные условия и распределите их по категориям в зависимости от того, какой признак равенства или свойство треугольника они позволяют применить напрямую.

Слова для распределения: В треугольнике $A B C$ $∠ A = 8 0^{\circ}$ , а внешний угол при вершине $B$ равен $16 0^{\circ}$ , Отрезки $K M$ и $P T$ пересекаются в точке $O$ , которая является их общей серединой (для $△ K O P$ и $△ M O T$ ), В треугольниках $K P M$ и $E F T$ известно, что $P M = F T$ , $∠ P = ∠ F$ , а $∠ M = ∠ T$ , В треугольниках $A B C$ и $D B C$ сторона $B C$ общая, $∠ A B C = ∠ D B C$ и $∠ A C B = ∠ D C B$ , В $△ A B C$ и $△ A D C$ стороны $A B = A D$ , а луч $A C$ — биссектриса угла $B A D$ , В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ образует со стороной $A C$ угол $9 0^{\circ}$

Признак СУС

Признак УСУ

Равнобедренность

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

МЕДИАНА · 1 БАЛЛ

8. Медиана к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найдите длину медианы, проведённой к этой гипотенузе.

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ · 3 БАЛЛА

9. Логические следствия в треугольниках

Соотнесите геометрическое условие с логическим выводом, который можно сделать на основе свойств и признаков треугольников.

В $△ A B C$ $∠ A = 8 0^{\circ}$ , а внешний угол при вершине $C$ равен $12 0^{\circ}$ .
В прямоугольном $△ A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) $∠ A = 6 0^{\circ}$ и $A C + A B = 18$ см.
В $△ A B C$ проведены высоты $A D$ и $C E$ , причём $A D = C E$ .
В $△ A B C$ биссектриса $B K$ является медианой, а $∠ A = 5 0^{\circ}$ .

Сторона $B C$ — наибольшая, $A B$ — наименьшая
$∠ B = 8 0^{\circ}$ , $∠ C = 5 0^{\circ}$
$A C = 6$ см, $A B = 12$ см
$△ A B C$ — равнобедренный с основанием $A C$

№10 · ТАБЛИЦА

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

10. Свойства углов равнобедренного треугольника

Используя свойства углов равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов, заполните пропущенные значения в таблице.

Угол при вершине	Угол при основании	Внешний угол при основании
$5 0^{\circ}$
	$4 5^{\circ}$
		$15 0^{\circ}$

№11 · ПРОПУСКИ

НЕРАВЕНСТВА · 1 БАЛЛ

11. Соотношения в треугольнике

Дополните утверждение о связи сторон и углов.

В треугольнике против большей стороны лежит угол.

№12 · ЗАДАЧА

РАВНОСТОРОННИЙ · 2 БАЛЛА

12. Периметр равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Найдите длину одной его стороны.

Равносторонний треугольник

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№13 · ЛИШНЕЕ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

13. Недостаточное условие

Выберите вариант, который НЕ является признаком равенства треугольников.

По двум сторонам и углу между ними
По трём углам
По трём сторонам
По стороне и двум прилежащим углам

№14 · КАТЕГОРИИ

ЛИНИИ · 2 БАЛЛА

14. Замечательные линии

Распределите определения по соответствующим терминам.

Слова для распределения: Соединяет вершину с серединой противоположной стороны, Делит угол треугольника пополам, Перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей сторону

Медиана

Биссектриса

Высота

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

БИССЕКТРИСА И 30° · 3 БАЛЛА

15. Свойства элементов треугольника

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) угол $A$ равен $3 0^{\circ}$ . Биссектриса угла $B$ пересекает катет $A C$ в точке $L$ . Найдите длину отрезка $L C$ , если известно, что $A L = 8$ см.

№16 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Равные фигуры

Соотнесите геометрическое понятие с его свойством.

№17 · ТАБЛИЦА

4 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

17. Свойства и признаки треугольников

Проанализируйте данные в первом столбце и запишите логически обоснованный вывод, используя изученные свойства равнобедренных, прямоугольных и произвольных треугольников.

Условие задачи	Математический вывод
В $△ A B C$ $∠ A = 7 0^{\circ}$ , $∠ B = 4 0^{\circ}$
В прям. $△ A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $A B = 14$ см
$A B = 5$ см, $B C = 11$ см, $△ A B C$ — равнобедренный
В $△ A B C$ $A B = B C$ , $B D$ — медиана к $A C$ , $∠ A B C = 10 0^{\circ}$

№18 · ПРОПУСКИ

СВОЙСТВО · 1 БАЛЛ

18. Острые углы

Заполните пропуск в свойстве прямоугольного треугольника.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника всегда равна градусам.

№19 · ЗАДАЧА

ПРОВЕРКА · 3 БАЛЛА

19. Проверка существования

Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 12 см? Ответ обоснуйте.

Схематичный чертёж

№20 · ЛИШНЕЕ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

20. Общее и частное

Найдите свойство, которое характерно ТОЛЬКО для прямоугольных треугольников.

Сумма углов равна $18 0^{\circ}$
Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним
Сумма острых углов равна $9 0^{\circ}$
Против большего угла лежит большая сторона

№21 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

21. Реши задачу

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена медиана $C M$ к гипотенузе. Периметр треугольника $A M C$ равен $24$ см, а катет $A C$ равен $10$ см. Найдите длину гипотенузы $A B$ .

Прямоугольный треугольник $A B C$

№22 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

22. Признаки равенства треугольников

Выберите пары равных треугольников, назовите условия, из-за которых они равны, и признак

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответСоединениеТаблицаЗаполни пропускиРеши задачуНайти лишнееРаспределение

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Смежные и вертикальные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны углы при пересечении прямых. Эти простые правила помогут тебе легко вычислять градусные меры без транспортира!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вертикальные углы при пересечении

При пересечении двух прямых образовались углы. Заполните недостающие значения вертикальных углов.

Угол $∠1$	Вертикальный ему $∠3$
53°
111°
24°

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

СООТВЕТСТВИЕ · 1 БАЛЛ

2. Определение вида угла

Соедините градусную меру угла с его названием.

Нахождение градусной меры углов. Смежные и вертикальные углы.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Признаки равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Треугольники окружают нас повсюду: от конструкций мостов до дизайна мебели. Давай научимся применять признаки их равенства, чтобы решать реальные задачи и проектировать надежные объекты.

№1 · РАВЕНСТВО

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Художнику-постановщику нужно помочь вычислить периметр парных деталей

Для сборки конструкции используются пары равных треугольников. В каждом примере первые два числа — это длины сторон первой детали, а третье число — длина стороны второй детали, равная недостающей стороне первой. Используя свойство равенства треугольников, вычислите периметр одной детали.

1)56 + 56 + 48

2)33 + 44 + 55

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Жесткость мостовых конструкций

Инженеры используют треугольные фермы при строительстве мостов, так как треугольник — единственная «жесткая» фигура. Какой признак равенства треугольников гарантирует, что форма треугольника не изменится, если длины его сторон зафиксированы?

По трем сторонам (III признак)
По двум сторонам и углу между ними (I признак)
По стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак)
По трем углам

Признаки равенства треугольников в жизни

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники: признаки равенства и виды

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в мир треугольников: докажем их равенство, раскроем секреты равнобедренных фигур и узнаем магическое свойство медианы. Решай задачи и становись мастером геометрии!

№1 · ТЕОРИЯ В ПРАКТИКЕ

1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Выберите верное утверждение, описывающее первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если две стороны и любой угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то треугольники всегда равны.
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны по первому признаку.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и углам другого, то это первый признак.

№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства равнобедренного треугольника

Определите истинность высказываний о равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

Три признака равенства треугольников; Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе; Равнобедренные и равносторонние треугольники

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямоугольный треугольник с углом в 30°; Неравенства в геометрии; Признаки и свойства равнобедренного треугольника; Равнобедренные и равносторонние треугольники; Свойство медианы прямоугольного»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 22 заданий: краткий ответ, соединение, таблица, заполни пропуски, реши задачу, найти лишнее, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.