Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 7 класс

Рабочие листы по геометрии для 7 класса

Готовые рабочие листы по геометрии для 7 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии для 7 класса

Смежные, вертикальные и углы при параллельных прямых

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: впереди задачи, где геометрия встречается с алгеброй. Внимательно анализируй чертежи и используй свойства параллельных прямых для поиска решений.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Алгебраический подход к смежным углам

Градусные меры двух смежных углов относятся как $4 : 11$ . Найдите разность этих углов. Ответ дайте в градусах.

Смежные углы

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЯ С ГРАДУСАМИ

2. Операции над углами

Выполните действия с градусными мерами углов. Помните, что в одном градусе 60 минут.

18 0^{\circ} - 7 4^{\circ} 2 5^{'}

(9 0^{\circ} - 1 2^{\circ} 4 0^{'}) \div 2

Смежные и вертикальные углы, углы при параллельных прямых

Свойства вертикальных и смежных углов — Сумма двух вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $10 8^{\circ}$ . Вычислите градусную меру угла, который является смежным для каждого из этих…

Рабочий листГеометрия7 класс25 заданий

Свойства высоты, медианы и биссектрисы в равнобедренном треугольнике

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Артём обожает велопутешествия. Давай поможем ему разобраться в геометрии велосипедной рамы и маршрутов, используя свойства высот, медиан и биссектрис!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Геометрия рамы

Рассмотри внимательно конструкцию велосипеда на картинке. Одна из деталей рамы напоминает треугольник.

Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника рамы с серединой противоположной стороны?

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства углов

Заполни пропуски в утверждении о равнобедренном треугольнике, который Артём часто видит на дорожных знаках.

В равнобедренном треугольнике углы при равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является и высотой.

Высота, медиана, биссектриса в равнобедренном треугольнике

Внешний угол — Артём свернул с дороги под углом, который является внешним для его треугольного маршрута. В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) внешний угол при вершине $B$ равен $13 0^{\circ}$ . Найдите внутренние…

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Первый признак равных треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как доказывать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними. Эти знания помогут тебе находить неизвестные элементы фигур без сложных измерений.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение стороны

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A B = 7$ см, $A C = 10$ см, а $∠ A = 4 5^{\circ}$ . В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны $A_{1} B_{1} = 7$ см, $A_{1} C_{1} = 10$ см, а $∠ A_{1} = 4 5^{\circ}$ . Найдите длину стороны $B_{1} C_{1}$ , если известно, что $B C = 8$ см. Обоснуйте свой ответ.

№2 · ЧЕРТЕЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Построение по элементам

Начертите треугольник $A B C$ , у которого сторона $A B = 4$ см, сторона $A C = 3$ см, а угол между ними $∠ A = 9 0^{\circ}$ . Отметьте все вершины и укажите длины сторон на чертеже.

Постройте: Заготовка для построения треугольника $A B C$

Первый признак равных треугольников

Формулировка признака — Выберите верное утверждение, описывающее первый признак равенства треугольников. — Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними…

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Виды углов

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные виды углов и их свойства. Эти базовые знания помогут тебе решать задачи на доказательство и расчёты в геометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

1. Определение тупого угла

Какой угол согласно геометрическому определению называется тупым?

Угол, градусная мера которого больше $9 0^{\circ}$ , но меньше $18 0^{\circ}$
Угол, который равен $9 0^{\circ}$
Угол, градусная мера которого меньше $9 0^{\circ}$
Угол, который равен $18 0^{\circ}$

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

2 БАЛЛА

2. Свойства смежных и вертикальных углов

Оцените истинность следующих утверждений о свойствах углов.

Сумма смежных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Вертикальные углы всегда равны между собой.
Если два угла равны, то они обязательно являются вертикальными.
Смежные углы могут быть оба тупыми.

Виды углов

Деление угла — Луч $O K$ является биссектрисой угла $A O B$ . Найдите угол $A O B$ , если угол $A O K$ равен $3 8^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Смежные и вертикальные углы

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны углы при пересечении прямых. Эти простые правила помогут тебе легко вычислять градусные меры без транспортира!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вертикальные углы при пересечении

При пересечении двух прямых образовались углы. Заполните недостающие значения вертикальных углов.

Угол $∠1$	Вертикальный ему $∠3$
53°
111°
24°

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

СООТВЕТСТВИЕ · 1 БАЛЛ

2. Определение вида угла

Соедините градусную меру угла с его названием.

Нахождение градусной меры углов. Смежные и вертикальные углы.

Смежные углы — Один из двух смежных углов равен $6 8^{\circ}$ . Вычислите градусную меру второго угла.

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Признаки равенства треугольников

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Треугольники окружают нас повсюду: от конструкций мостов до дизайна мебели. Давай научимся применять признаки их равенства, чтобы решать реальные задачи и проектировать надежные объекты.

№1 · РАВЕНСТВО

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Художнику-постановщику нужно помочь вычислить периметр парных деталей

Для сборки конструкции используются пары равных треугольников. В каждом примере первые два числа — это длины сторон первой детали, а третье число — длина стороны второй детали, равная недостающей стороне первой. Используя свойство равенства треугольников, вычислите периметр одной детали.

1)56 + 56 + 48

2)33 + 44 + 55

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Жесткость мостовых конструкций

Инженеры используют треугольные фермы при строительстве мостов, так как треугольник — единственная «жесткая» фигура. Какой признак равенства треугольников гарантирует, что форма треугольника не изменится, если длины его сторон зафиксированы?

По трем сторонам (III признак)
По двум сторонам и углу между ними (I признак)
По стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак)
По трем углам

Признаки равенства треугольников в жизни

Признаки в быту — Соотнесите действие при ремонте или строительстве с подходящим признаком равенства треугольников.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники: признаки равенства и виды

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в мир треугольников: докажем их равенство, раскроем секреты равнобедренных фигур и узнаем магическое свойство медианы. Решай задачи и становись мастером геометрии!

№1 · ТЕОРИЯ В ПРАКТИКЕ

1 БАЛЛ

1. Первый признак равенства

Выберите верное утверждение, описывающее первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если две стороны и любой угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то треугольники всегда равны.
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны по первому признаку.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и углам другого, то это первый признак.

№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства равнобедренного треугольника

Определите истинность высказываний о равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

Три признака равенства треугольников; Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе; Равнобедренные и равносторонние треугольники

Углы равностороннего треугольника — Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Если периметр такого треугольника равен $18$ см, найдите его сторону и величину каждого угла.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Точки и прямые

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с азами геометрии: точками и прямыми. Узнаем, как они обозначаются, как располагаются на плоскости и какие правила ими управляют.

№1 · ЧЕРТЁЖ

2 БАЛЛА

1. Принадлежность точек

Рассмотрите чертёж. Запишите все точки, которые принадлежат прямой $a$ , и те, которые ей не принадлежат.

Точки и прямая

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Аксиома прямой

Заполните пропуски в основном свойстве прямой.

Через любые две точки можно провести , и притом только .

Точки и прямые

Терминология — Заполните пропуски в предложениях.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Треугольники

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним признаки равенства треугольников и изучим особые свойства прямоугольных и равнобедренных фигур. Порешаем задачи и систематизируем знания в таблицах.

№1 · РАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

1. Соответственные элементы

Известно, что $△ A B C = △ K M N$ . Стороны $A B = 5$ см, $B C = 8$ см, а $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Найдите длину стороны $K M$ .

№2 · АНАЛИЗ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

2. Признаки равенства треугольников

Соотнесите условия и признаки

Прямоугольный треугольник с углом в 30°; Неравенства в геометрии; Признаки и свойства равнобедренного треугольника; Равнобедренные и равносторонние треугольники; Свойство медианы прямоугольного

Общее и частное — Найдите свойство, которое характерно ТОЛЬКО для прямоугольных треугольников.

Рабочий листГеометрия7 класс22 заданий

Сумма углов в треугольнике

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир треугольников и раскроем секрет их углов. Решая эти задачи, ты поймёшь, почему их сумма всегда неизменна и как это знание помогает в геометрии.

№1 · ТЕОРЕМА

2 БАЛЛА

1. Связь между углами

В треугольнике $A B C$ сумма внутренних углов $∠ A$ и $∠ B$ равна $11 0^{\circ}$ . Известно, что угол $∠ A$ на $2 0^{\circ}$ больше угла $∠ C$ . Найдите градусную меру угла $∠ A$ .

$7 0^{\circ}$
$8 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$11 0^{\circ}$

№2 · ПРОПУСКИ

2 УГЛА · 2 БАЛЛА

2. Суммы пар углов треугольника

Используя теорему о сумме углов треугольника, вычислите градусные меры указанных углов $A B C$ .

В треугольнике $A B C$ сумма углов $A$ и $B$ равна $11 5^{\circ}$ , а сумма углов $B$ и $C$ равна $13 0^{\circ}$ . Тогда градусная мера угла $B$ равна $^{\circ}$ , а угла $A$ — $^{\circ}$ .

Сумма углов в треугольнике

Суммы пар углов треугольника — Используя теорему о сумме углов треугольника, вычислите градусные меры указанных углов $A B C$ .

Рабочий листГеометрия7 класс15 заданий

Треугольники

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Джейк Салли начинает обучение у На'ви. Помоги ему освоить законы геометрии Пандоры, чтобы понимать устройство священных мест и лесов этой планеты.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Законы Эйвы

Отметьте верные и неверные утверждения о признаках равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников — по трем сторонам.
Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Высота полета икрана

Икран взлетает с земли под углом $3 0^{\circ}$ к поверхности. Он пролетел по прямой $500$ метров и достиг вершины Дерева Душ. На какой высоте от земли находится вершина дерева?

Три признака равенства треугольников; Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Высота полета икрана — Икран взлетает с земли под углом $3 0^{\circ}$ к поверхности. Он пролетел по прямой $500$ метров и достиг вершины Дерева Душ. На какой высоте от земли находится вершина дерева?

Рабочий листГеометрия7 класс8 заданий

Окружность и круг. Геометрические построения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим удивительные свойства окружности и круга. Ты научишься находить центры вписанных и описанных окружностей и решать задачи с помощью геометрических построений.

№1 · СВОЙСТВА ХОРД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Равносторонний треугольник в окружности

В окружности с центром $O$ проведена хорда $A B$ , длина которой равна радиусу окружности. Найдите углы треугольника $A O B$ . Ответ обоснуйте.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Радиус и диаметр

Вычислите неизвестную величину (радиус $R$ или диаметр $D$ ), используя взаимосвязь $D = 2 R$ .

8 \cdot 2

15 \div 2

4, 5 \cdot 2

Окружность, хорда и диаметр их свойства; Окружность, вписанная в треугольник; Окружность, описанная около треугольника; Простейшие задачи на построение

Равноудалённая точка — Как называется точка, которая обладает свойством равноудалённости от всех трёх вершин треугольника?

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Архитектор Гоша проектирует новый район. Помоги ему проверить точность чертежей, используя свойства параллельных прямых и углов треугольника.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Признаки параллельности

Гоша проверяет две дороги на плане. Если при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$ сумма внутренних односторонних углов равна $18 0^{\circ}$ , что это означает?

Прямые $a$ и $b$ параллельны.
Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны.
Прямые $a$ и $b$ пересекаются под острым углом.
Ничего не означает, данных недостаточно.

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Сумма углов

Заполните пропуски в основном правиле Гоши для расчёта треугольных перекрытий.

Сумма углов любого треугольника всегда равна градусам, а внешний угол треугольника равен двух внутренних углов, не смежных с ним.

Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей); Сумма углов треугольника; Внешние углы треугольника

Углы при основании — В равнобедренном треугольнике Гоши внешний угол при основании равен $13 0^{\circ}$ . Найдите угол при вершине этого треугольника.

Рабочий листГеометрия7 класс20 заданий

Начальные геометрические сведения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Познакомимся с азбукой геометрии: точками, прямыми и углами. Эти базовые фигуры — фундамент, на котором строятся все архитектурные и технические проекты.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Измерение отрезков и углов

Выполните вычисления по условиям: 1) найдите угол, смежный с углом $13 0^{\circ}$ ; 2) найдите длину отрезка $A C$ , если точка $C$ лежит на отрезке $A B = 15$ см и $B C = 6$ см; 3) найдите величину одного из вертикальных углов, если их сумма равна $10 0^{\circ}$ .

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Виды углов

Расположите виды углов в порядке возрастания их градусной меры.

Острый угол
Прямой угол
Тупой угол
Развернутый угол

Начальные геометрические сведения. Прямая, точка, отрезок, луч, угол, его измерение, виды, перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы

Вертикальные углы — Сумма двух вертикальных углов равна $16 0^{\circ}$ . Чему равен каждый из этих углов? — $16 0^{\circ}$ и $16 0^{\circ}$

Рабочий листГеометрия7 класс35 заданий

Луч и угол

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся с первыми жителями страны Геометрии: лучами, углами и отрезками. Нам предстоит научиться их сравнивать, измерять и находить неизвестные части.

№1 · ПРОВЕРКА ТЕРМИНОВ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение биссектрисы

Выберите верное утверждение, описывающее биссектрису угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Отрезок, соединяющий две стороны угла и проходящий через его середину.
Прямая, которая пересекает стороны угла в произвольных точках.
Любой луч, который проходит между сторонами данного угла.

№2 · ВЕРНО-НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства фигур

Определите истинность следующих геометрических утверждений.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Угол, градусная мера которого равна $9 0^{\circ}$ , называется развернутым.
Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой.
Любой острый угол по величине больше, чем любой тупой угол.

Луч и угол. Измерение отрезков

Свойства фигур — Определите истинность следующих геометрических утверждений. — Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Рабочий листГеометрия7 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28