Начальные геометрические сведения

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Измерение отрезков и углов

Выполните вычисления по условиям: 1) найдите угол, смежный с углом $115^{\circ }$; 2) найдите длину отрезка $AC$, если точка $C$ лежит на отрезке $AB=12$ см и $BC=4$ см; 3) найдите величину одного из вертикальных углов, если их сумма равна $70^{\circ }$.

ТЕРМИНЫ · 1 БАЛЛ

3. Определения фигур

Соотнесите геометрическую фигуру и её описание.

ТАБЛИЦА · 1 БАЛЛ

5. Градусные меры смежных углов

Заполните таблицу, вычислив величину второго смежного угла.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Вертикальные углы

Сумма двух вертикальных углов равна $110^{\circ }$. Чему равен каждый из этих углов?

• $110^{\circ }$ и $110^{\circ }$
• $55^{\circ }$ и $55^{\circ }$
• $70^{\circ }$ и $40^{\circ }$
• $90^{\circ }$ и $20^{\circ }$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Длина отрезка

Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Найдите длину отрезка $CB$, если $AB=12$ см, а отрезок $AC$ на 2 см короче отрезка $CB$.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Определение биссектрисы

Заполните пропуски в определении.

Биссектрисой угла называется , исходящий из угла и делящий этот угол на два угла.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Перпендикулярные прямые и лучи

Прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$. Внутри угла $AOC$ проведён луч $OM$ так, что $\angle AOM=37^{\circ }$. Вычислите градусную меру угла $MOC$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Вычисления длин и углов

Найдите значения величин, выполнив вычисления: 1) угол, смежный с $112^{\circ }$; 2) меньший из смежных углов, если их разность составляет $36^{\circ }$; 3) длина внутреннего отрезка $CB$, если $AD=24,4$ см, $AC=8,5$ см, $BD=7,9$ см (точки лежат на одной прямой в порядке $A,C,B,D$).

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

11. Измерение угла

Восстановите правильный порядок действий при измерении угла транспортиром.

1. Записать полученное числовое значение в градусах.
2. Расположить одну сторону угла так, чтобы она проходила через нулевую отметку шкалы.
3. Найти на шкале деление, через которое проходит вторая сторона угла.
4. Совместить вершину угла с центром транспортира.

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

12. Вычисления с углами

Установите соответствие между условием задачи и градусной мерой искомого угла.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Свойства смежных и вертикальных углов

Используя свойства смежных и вертикальных углов, вычислите градусные меры $\angle 1$ и $\angle 2$ по заданным условиям. Заполните пустые ячейки таблицы.

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Отношение смежных углов

Найдите смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.

• $40^{\circ }$ и $140^{\circ }$
• $36^{\circ }$ и $144^{\circ }$
• $45^{\circ }$ и $135^{\circ }$
• $30^{\circ }$ и $120^{\circ }$

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Середины отрезков

Отрезок $AB$ имеет длину 24 см. Точка $C$ — его середина. На отрезке $AC$ отмечена точка $D$ так, что $AD=4$ см. Найдите расстояние между серединами отрезков $AD$ и $CB$.

ПРОПУСКИ · 3 БАЛЛА

17. Пропорция углов

Решите задачу на нахождение углов по их отношению.

Смежные углы относятся как $2:3$. Меньший угол равен градусов, а больший угол равен градусов.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

18. Пересечение прямых

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма трех из них равна $290^{\circ }$. Найдите величину меньшего из этих углов (в градусах).

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Биссектрисы смежных углов

Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

20. Расположение точек

Точки $X,Y,Z$ лежат на одной прямой. Известно, что $XY=7$ см, $YZ=11$ см, $XZ=4$ см. Укажите порядок расположения точек на прямой слева направо (или наоборот).

1. Точка X
2. Точка Y
3. Точка Z