Начальные геометрические сведения

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Измерение отрезков и углов

Выполните вычисления по условиям: 1) найдите угол, смежный с углом $115^{\circ }$; 2) найдите длину отрезка $AC$, если точка $C$ лежит на отрезке $AB=12$ см и $BC=4$ см; 3) найдите величину одного из вертикальных углов, если их сумма равна $70^{\circ }$.

ТЕРМИНЫ · 1 БАЛЛ

3. Определения фигур

Соотнесите геометрическую фигуру и её описание.

ТАБЛИЦА · 1 БАЛЛ

5. Градусные меры смежных углов

Заполните таблицу, вычислив величину второго смежного угла.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Вертикальные углы

Сумма двух вертикальных углов равна $110^{\circ }$. Чему равен каждый из этих углов?

• $110^{\circ }$ и $110^{\circ }$
• $55^{\circ }$ и $55^{\circ }$
• $70^{\circ }$ и $40^{\circ }$
• $90^{\circ }$ и $20^{\circ }$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Длина отрезка

Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. Найдите длину отрезка $CB$, если $AB=12$ см, а отрезок $AC$ на 2 см короче отрезка $CB$.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Определение биссектрисы

Заполните пропуски в определении.

Биссектрисой угла называется , исходящий из угла и делящий этот угол на два угла.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Перпендикулярные прямые и лучи

Прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$. Внутри угла $AOC$ проведён луч $OM$ так, что $\angle AOM=37^{\circ }$. Вычислите градусную меру угла $MOC$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Вычисления длин и углов

Найдите значения величин, выполнив вычисления: 1) угол, смежный с $112^{\circ }$; 2) меньший из смежных углов, если их разность составляет $36^{\circ }$; 3) длина внутреннего отрезка $CB$, если $AD=24,4$ см, $AC=8,5$ см, $BD=7,9$ см (точки лежат на одной прямой в порядке $A,C,B,D$).

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

11. Измерение угла

Восстановите правильный порядок действий при измерении угла транспортиром.

1. Совместить вершину угла с центром транспортира.
2. Расположить одну сторону угла так, чтобы она проходила через нулевую отметку шкалы.
3. Найти на шкале деление, через которое проходит вторая сторона угла.
4. Записать полученное числовое значение в градусах.

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

12. Вычисления с углами

Установите соответствие между условием задачи и градусной мерой искомого угла.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Свойства смежных и вертикальных углов

Используя свойства смежных и вертикальных углов, вычислите градусные меры $\angle 1$ и $\angle 2$ по заданным условиям. Заполните пустые ячейки таблицы.

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Отношение смежных углов

Найдите смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.

• $40^{\circ }$ и $140^{\circ }$
• $36^{\circ }$ и $144^{\circ }$
• $45^{\circ }$ и $135^{\circ }$
• $30^{\circ }$ и $120^{\circ }$

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Середины отрезков

Отрезок $AB$ имеет длину 24 см. Точка $C$ — его середина. На отрезке $AC$ отмечена точка $D$ так, что $AD=4$ см. Найдите расстояние между серединами отрезков $AD$ и $CB$.

ПРОПУСКИ · 3 БАЛЛА

17. Пропорция углов

Решите задачу на нахождение углов по их отношению.

Смежные углы относятся как $2:3$. Меньший угол равен градусов, а больший угол равен градусов.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

18. Пересечение прямых

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма трех из них равна $290^{\circ }$. Найдите величину меньшего из этих углов (в градусах).

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Биссектрисы смежных углов

Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

20. Расположение точек

Точки $X,Y,Z$ лежат на одной прямой. Известно, что $XY=7$ см, $YZ=11$ см, $XZ=4$ см. Укажите порядок расположения точек на прямой слева направо (или наоборот).

1. Точка Y
2. Точка X
3. Точка Z