Построение графиков функций с помощью преобразований

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Вертикальный перенос

Заполните пропуски в описании преобразования функции $y=x^2$.

Чтобы получить график функции $y=x^2-8$ из параболы $y=x^2$, необходимо выполнить параллельный перенос вдоль оси на 8 единиц .

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Координаты вершины

Определите координаты вершины параболы, полученной преобразованием графика $y=x^2$. Ответ запишите в виде $(x;y)$.

ВЫБОР ОДНОГО · 2 БАЛЛА

3. Отражение и сдвиг

Какой из предложенных графиков соответствует функции $y=-(x-4{)}^2$?

• Парабола с вершиной в точке $(4;0)$, ветви которой направлены вниз.
• Парабола с вершиной в точке $(-4;0)$, ветви которой направлены вниз.
• Парабола с вершиной в точке $(4;0)$, ветви которой направлены вверх.
• Парабола с вершиной в точке $(0;4)$, ветви которой направлены вниз.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Изменение крутизны

Заполните пропуски, описывающие деформацию графика.

График функции $y=0,2x^2$ получается из графика $y=x^2$ путем к оси абсцисс вдоль оси ординат в раз.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Начальная точка

Найдите координаты начальной точки графика функции вида $y=\sqrt{x-m}+n$.

ВЫБОР ОДНОГО · 2 БАЛЛА

6. Преобразование модуля аргумента

Выберите верное описание построения графика функции $y=f(|x|)$, если известен график $y=f(x)$.

• Часть графика, лежащая в правой полуплоскости, сохраняется и отображается симметрично относительно оси ординат в левую полуплоскость.
• Часть графика ниже оси абсцисс зеркально отображается наверх.
• Весь график сдвигается на одну единицу вправо вдоль оси абсцисс.
• График растягивается в два раза вдоль оси ординат.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Асимптоты функции

Определите уравнения асимптот для дробно-рациональной функции.

График функции $y=\frac{1}{x-6}+2$ имеет вертикальную асимптоту $x=$ и горизонтальную асимптоту $y=$ .

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

8. Точки пересечения

Используя преобразования, определите количество точек пересечения графика функции $y=|x^2-4x|$ с прямой $y=1$.

ВЫБОР ОДНОГО · 3 БАЛЛА

9. Алгоритм построения

Укажите верную последовательность преобразований для построения графика $y=-4(x+1{)}^2-5$ из базового графика $y=x^2$.

• Сдвиг на 1 влево, растяжение в 4 раза от $Ox$, симметрия относительно $Ox$, сдвиг на 5 вниз.
• Сдвиг на 1 вправо, сжатие в 4 раза к $Ox$, симметрия относительно $Oy$, сдвиг на 5 вверх.
• Сдвиг на 5 вниз, симметрия относительно $Ox$, растяжение в 4 раза, сдвиг на 1 вправо.
• Сдвиг на 4 влево, растяжение в 1 раз, симметрия относительно $Oy$, сдвиг на 5 вниз.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Выделение целой части

Преобразуйте функцию и определите параметры сдвига.

Функцию $y=\frac{4x+9}{x+2}$ можно представить в виде $y=4+\frac{\square }{x+2}$. Ее график получается из гиперболы $y=\frac{1}{x}$ сдвигом на единицы влево и на единицы вверх.