Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Алгебра9 класс28 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём уравнения, которые решаются заменой переменной, разложением на множители и учётом ОДЗ. Не торопись: проверка корней важна не меньше вычислений.

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Замена переменной в биквадратном уравнении

Реши уравнения, используя замену переменной. Запиши все действительные корни.

x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0

x^{4} - 17 x^{2} + 16 = 0

№2 · СВОДИМЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Квадратное уравнение относительно выражения

Реши уравнения, рассматривая повторяющееся выражение как новую переменную. Запиши все действительные корни.

(x^{2} - 3 x)^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) + 4 = 0

(x^{2} + 2 x)^{2} - 3 (x^{2} + 2 x) - 4 = 0

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Проверь найденные корни подстановкой.

x^{3} - 16 x = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 10 x = 0

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Группировка с вынесением общего множителя

Разложи многочлен на множители группировкой и реши получившееся уравнение.

x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0

x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18 = 0

№5 · УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Разложение многочлена четвёртой степени

Разложи многочлены на множители и найди все действительные корни уравнений.

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0

x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12 = 0

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Линейный числитель и постоянная дробь

Реши дробно-рациональные уравнения. Сначала укажи значения переменной, которые нельзя подставлять, затем выполни проверку.

\frac{x + 5}{x - 3} = 2

\frac{3 x - 2}{x + 4} = 3

№7 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Общий знаменатель двух дробей

Реши уравнения, умножив обе части на общий знаменатель. Не забудь проверить ограничения на переменную.

\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3

\frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = 1

№8 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

Реши уравнения после приведения дробей к общему знаменателю. Отдельно исключи недопустимые значения переменной.

\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} = 6

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 8

№9 · КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Произведение квадратного и линейного множителей

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Учти, что каждый множитель может обращаться в ноль.

(x^{2} - 9) (x - 4) = 0

(x^{2} - 5 x + 6) (x + 2) = 0

№10 · ПРОВЕРКА КОРНЕЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Отбор действительных корней после разложения

Реши уравнения разложением на множители и выпиши только действительные корни, удовлетворяющие исходному уравнению.

x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x = 0

x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 = 0

№2 · СВОДИМЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Квадратное уравнение относительно выражения

(x^{2} - 4 x)^{2} - 3 (x^{2} - 4 x) - 4 = 0

(x^{2} + 2 x)^{2} - 5 (x^{2} + 2 x) + 4 = 0

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Проверь найденные корни подстановкой.

x^{3} - 16 x = 0

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x = 0

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Группировка с вынесением общего множителя

Разложи многочлен на множители группировкой и реши получившееся уравнение.

x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0

x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20 = 0

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Линейный числитель и постоянная дробь

\frac{x + 6}{x - 3} = 2

\frac{3 x - 2}{x + 4} = 2

№7 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Общий знаменатель двух дробей

Реши уравнения, умножив обе части на общий знаменатель. Не забудь проверить ограничения на переменную.

\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 3

\frac{4}{x + 1} - \frac{2}{x - 3} = 1

+14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} = 8

\frac{x ^{2} - 36}{x + 6} = 4

№9 · КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Произведение квадратного и линейного множителей

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Учти, что каждый множитель может обращаться в ноль.

(x^{2} - 9) (x - 4) = 0

(x^{2} - 7 x + 10) (x + 2) = 0

№10 · ПРОВЕРКА КОРНЕЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Отбор действительных корней после разложения

x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x = 0

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Замена переменной в биквадратном уравнении

Реши уравнения, используя замену переменной. Запиши все действительные корни.

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0

№2 · СВОДИМЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Квадратное уравнение относительно выражения

(x^{2} - 2 x)^{2} - 5 (x^{2} - 2 x) + 6 = 0

(x^{2} + 3 x)^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8 = 0

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Проверь найденные корни подстановкой.

x^{3} - 9 x = 0

x^{3} + 4 x^{2} - 5 x = 0

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Группировка с вынесением общего множителя

Разложи многочлен на множители группировкой и реши получившееся уравнение.

x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0

№5 · УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Разложение многочлена четвёртой степени

Разложи многочлены на множители и найди все действительные корни уравнений.

x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0

x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - x + 6 = 0

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Линейный числитель и постоянная дробь

\frac{x + 4}{x - 2} = 3

\frac{2 x - 1}{x + 3} = 2

№7 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Общий знаменатель двух дробей

Реши уравнения, умножив обе части на общий знаменатель. Не забудь проверить ограничения на переменную.

\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = 4

\frac{5}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = 2

№8 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = 5

\frac{x ^{2} - 16}{x + 4} = 7

№9 · КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Произведение квадратного и линейного множителей

Разложи левую часть на множители и реши уравнения. Учти, что каждый множитель может обращаться в ноль.

(x^{2} - 4) (x + 5) = 0

(x^{2} - 6 x + 8) (x - 1) = 0

№10 · ПРОВЕРКА КОРНЕЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Отбор действительных корней после разложения

x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x = 0

x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Исследование функций Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения Самостоятельная работа «Системы линейных неравенств»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 28 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Типы заданий

1. Замена переменной в биквадратном уравнении

2. Квадратное уравнение относительно выражения

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

4. Группировка с вынесением общего множителя

5. Разложение многочлена четвёртой степени

6. Линейный числитель и постоянная дробь

7. Общий знаменатель двух дробей

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

9. Произведение квадратного и линейного множителей

10. Отбор действительных корней после разложения

2. Квадратное уравнение относительно выражения

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

4. Группировка с вынесением общего множителя

6. Линейный числитель и постоянная дробь

7. Общий знаменатель двух дробей

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

9. Произведение квадратного и линейного множителей

10. Отбор действительных корней после разложения

1. Замена переменной в биквадратном уравнении

2. Квадратное уравнение относительно выражения

3. Уравнение третьей степени с общим множителем

4. Группировка с вынесением общего множителя

5. Разложение многочлена четвёртой степени

6. Линейный числитель и постоянная дробь

7. Общий знаменатель двух дробей

8. Сокращение дробно-рационального уравнения

9. Произведение квадратного и линейного множителей

10. Отбор действительных корней после разложения

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Действия с дробями, числовые неравенства

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы