Рабочий лист на тему:

Исследование функций

Алгебра9 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши примерыПоследовательностьРеши задачуСравни числаКраткий ответ

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуем функции по школьному алгоритму: определим область определения и значения, нули, знаки и промежутки монотонности. Эти навыки помогают уверенно читать и строить графики.

№1 · СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Линейная функция и её коэффициент

Выберите единственное верное утверждение о функции $y = - 3 x + 5$ .

Функция убывает на всей области определения.
Функция возрастает на всей области определения.
Функция имеет два нуля.
Область определения функции состоит только из неотрицательных чисел.

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Ограничения для дробно-рациональной функции

Заполните пропуски, указав область определения функции.

Для функции $y = \frac{4}{x - 2}$ область определения: $x \neq = \underline{ab c}$ , то есть $D (y) = (- \infty; \underline{ab c}) \cup (\underline{ab c}; + \infty)$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Функция и её нули

Соедините каждую функцию с множеством её нулей. Нулём функции называют значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

№4 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Свойства параболы по формуле

Заполните таблицу свойств функций. В каждой строке оставьте видимыми данные, по которым однозначно определяется пропущенное свойство.

Функция	Направление ветвей	Ось симметрии
$y = x^{2} - 4$	вверх	$x = 0$
$y = - x^{2} + 9$	вниз	$x = 0$
$y = (x - 2)^{2}$	вверх	$x = 2$
$y = - 2 (x + 1)^{2}$	вниз	$x = - 1$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Промежутки знакопостоянства

Определите истинность утверждений о функции $y = x^{2} - 5 x + 6$ . Все утверждения проверяйте по знаку значения функции на соответствующем промежутке.

Нулями функции являются числа $2$ и $3$ .
Функция положительна на промежутке $(2; 3)$ .
Функция отрицательна на промежутке $(2; 3)$ .
Функция положительна на промежутках $(- \infty; 2)$ и $(3; + \infty)$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Значения обратной пропорциональности

Вычислите значения функции $y = \frac{12}{x}$ при указанных значениях аргумента.

\frac{12}{1}

\frac{12}{2}

\frac{12}{- 3}

\frac{12}{6}

№7 · АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Порядок исследования функции

Расположите этапы исследования функции в логически правильном порядке.

Найти область определения функции.
Определить промежутки возрастания и убывания.
Найти нули функции.
Определить промежутки знакопостоянства.
Найти область значений функции.

№8 · ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

РАЗВЁРНУТОЕ РЕШЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Полное исследование квадратичной функции

Исследуйте функцию $y = x^{2} - 4 x + 3$ : найдите область определения, область значений, нули, промежутки возрастания и убывания, а также промежутки знакопостоянства.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРАВНЕНИЕ ФУНКЦИЙ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений функций

Сравните значения указанных функций при одном и том же значении аргумента $x = 2$ . Подставьте значение $x$ и поставьте нужный знак.

2 x + 1

x^{2}

x^{2} - 3

3 x - 4

\frac{8}{x}

x + 1

- x + 7

2 x + 1

№10 · ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

10. Монотонность функции по вершине

Для функции $y = - x^{2} + 6 x - 5$ определите промежуток возрастания. Ответ запишите в виде промежутка.

№1 · ГРАФИК

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

1. Чтение графика функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . Определите по графику область определения функции $D (f)$ .

График функции $y = f (x)$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Нули функции

Заполните пропуски, вычислив нули функции.

Для функции $f (x) = 3 x - 12$ значение аргумента, при котором функция обращается в нуль, равно . Это означает, что график пересекает ось $O x$ в точке с координатами (; 0).

№3 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ СВОЙСТВ · 2 БАЛЛА

3. Свойства квадратичной функции

Используя формулу функции $y = x^{2} + 6 x + 5$ , заполните таблицу её основных характеристик.

Характеристика	Значение
Направление ветвей
Координата $x$ вершины
Координата $y$ вершины
Точка пересечения с осью $O y$

№4 · ГРАФИК

ПАРАБОЛА · 2 БАЛЛА

4. Промежутки знакопостоянства

Рассмотрите график функции $y = - (x - 2)^{2} + 1$ . Укажите наименьшее целое значение $x$ , при котором $y > 0$ .

График функции $y = - x^{2} + 4 x - 3$

№5 · ПРОПУСКИ

СЛОЖНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Исследование функции с параметром

Определите значения коэффициентов для функции вида $y = k x + b$ , если известно, что она проходит через точки $A (2; 7)$ и $B (- 1; - 2)$ .

Составив систему уравнений, находим, что угловой коэффициент $k$ равен , а свободный член $b$ равен . Следовательно, функция возрастает на всей области определения, так как коэффициент больше нуля.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 9 класса

Тригонометрические тождества. Формулы приведения Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Биквадратные уравнения; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители; Решение дробно-рациональных уравнений Квадратное неравенство Действия с дробями, числовые неравенства Теорема синусов Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Исследование функции Тренажер по теме треугольник Паскаля Числовые выражения с корнями, квадратные уравнения, линейные уравнения, числовые выражения со степенями Вычисление производных Полные и неполные квадратные уравнения Самостоятельная работа «Системы линейных неравенств»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Исследование функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши примеры, последовательность, реши задачу, сравни числа, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Исследование функций

Типы заданий

1. Линейная функция и её коэффициент

2. Ограничения для дробно-рациональной функции

3. Функция и её нули

4. Свойства параболы по формуле

5. Промежутки знакопостоянства

6. Значения обратной пропорциональности

7. Порядок исследования функции

8. Полное исследование квадратичной функции

9. Сравнение значений функций

10. Монотонность функции по вершине

1. Чтение графика функции

2. Нули функции

3. Свойства квадратичной функции

4. Промежутки знакопостоянства

5. Исследование функции с параметром

Похожие рабочие листы

Тригонометрические тождества. Формулы приведения

Квадратное неравенство

Другие темы по алгебре для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы