Теорема синусов

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Проверка существования треугольника

Заполните пропуски. В треугольнике $a=4$ см, $A=30^{\circ }$, $b=8$ см. Найдите $\sin B$ и сделайте вывод о существовании треугольника.

По теореме синусов $\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{8\cdot \frac{1}{2}}{4}=\underline{}$. Так как синус угла не может быть больше $1$, такой треугольник .

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Стороны треугольника по радиусу

В треугольнике ABC радиус описанной окружности равен $R=4$ см. Углы треугольника равны $30^{\circ }$, $45^{\circ }$ и $105^{\circ }$. Найдите сторону, противолежащую углу $30^{\circ }$, и объясните, почему вычисление стороны, противолежащей углу $105^{\circ }$, не завершается табличным значением синуса в базовом курсе 9 класса.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Примени теорему синусов

В треугольнике ABC сторона $b=5$ см лежит напротив угла $B=30°$, а угол $A=90°$. Вычисли длину стороны $a$, лежащей напротив угла $A$, используя теорему синусов, и выбери ответ.

• $10$ см
• $5$ см
• $\frac{5}{2}$ см
• $5\sqrt{3}$ см

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Примени теорему синусов

В треугольнике ABC сторона a = 6 см, угол A = 30°, угол B = 90°. Используя теорему синусов, заполните пропуски и найдите сторону b.

Общий коэффициент в теореме синусов равен $\frac{a}{\sin A}=\frac{6}{\sin 30^{\circ }}=\underline{}$. Так как $\sin 90^{\circ }=\underline{}$, то $b=\underline{}$ см.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Соотнеси сторону и противолежащий угол

Соедините каждую сторону треугольника с углом, который лежит напротив неё.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверь свойства теоремы

Определите истинность каждого утверждения. Руководствуйтесь только соответствием сторон и противолежащих углов и формулой теоремы синусов.

1. В треугольнике сторона $a$ лежит напротив угла $A$.ИстинаЛожь
2. Чем больше угол треугольника, тем меньше противолежащая ему сторона.ИстинаЛожь
3. Для любого треугольника выполняется равенство $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$.ИстинаЛожь
4. В теореме синусов сторона и противолежащий ей угол записываются в одной дроби.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Найди сторону треугольника

В треугольнике $ABC$ сторона $a=6$ см лежит напротив угла $A=30^{\circ }$, а сторона $b$ лежит напротив угла $B=90^{\circ }$. Найдите длину стороны $b$. Используйте теорему синусов.