Задание 3 ЕГЭ: Призма

Слайд 1. Задание 3 ЕГЭ: Призма

Геометрия 11 класс: разбор ключевых концепций и формул для экзамена

Слайд 2. Что такое призма?

Призма — это многогранник, у которого:

1. Два основания — равные многоугольники в параллельных плоскостях.

2. Боковые грани — параллелограммы.

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются прямые призмы, где боковые ребра перпендикулярны основанию (то есть высота равна боковому ребру).

Слайд 3. Виды призм в задачах

Боковые ребра перпендикулярны основанию. Высота совпадает с ребром.

Прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Призма, все грани которой — параллелограммы.

Правильный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Слайд 4. Главные формулы для расчетов

$V=S_{\text{осн}}\cdot h$

Для вычисления объема нужно найти площадь основания и умножить на высоту призмы. В ЕГЭ основаниями часто служат прямоугольные треугольники или правильные многоугольники.

$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}$

Для прямой призмы:

$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания.

Слайд 5. Задача 18. Объём прямой треугольной призмы

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5, боковое ребро призмы равно 9. Найдите объём призмы.

Слайд 6. Задача 19. Высота призмы по объёму

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7, объём призмы равен 84. Найдите боковое ребро призмы.

Слайд 7. Задача 20. Угол в правильной треугольной призме

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми CC1 и AB1.

Слайд 8. Задача 21. Угол между прямыми призмы

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 9. Найдите угол между прямыми CC1 и AB.

Слайд 9. Задача 22. Боковая поверхность отсечённой призмы

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 53. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Слайд 10. Задача 23. Боковая поверхность исходной призмы

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 31. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Слайд 11. Задача 24. Объём отсечённой призмы

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 68, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Слайд 12. Задача 25. Объём исходной призмы

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 11.