Условная вероятность и формулы сложных событий
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться вычислять условную вероятность, применять формулу умножения и формулу полной вероятности, строить дерево случайного эксперимента и определять независимость событий.
- Вывести связь между условной вероятностью и вероятностью совместного наступления событий; моделировать сложные эксперименты с помощью дерева.
- Развивать вероятностное мышление, умение анализировать условие, выбирать способ решения и аргументировать вывод; формировать ответственное отношение к математическому моделированию реальных ситуаций.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать практическую ценность вероятностных моделей для анализа неопределённости.
- Проявлять самостоятельность при выборе способа решения и готовность проверять обоснованность вывода.
Метапредметные
- Планировать решение, выделять существенные данные и контролировать промежуточные результаты.
- Работать с вероятностной информацией, схемами и формулами; аргументированно представлять решение в паре или группе.
Предметные
- Знать смысл условной вероятности и формулу $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
- Уметь применять формулу умножения $P(A\cap B)=P(B)P(A|B)$, строить дерево эксперимента и использовать формулу полной вероятности.
- Уметь проверять независимость событий по условию $P(A|B)=P(A)$ или $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование через связь темы с реальными решениями и будущей профессиональной деятельностью.
- Самоопределение в выборе уровня сложности и способа представления решения.
Регулятивные УУД
- Формулировать цель, планировать последовательность вычислений, выполнять самопроверку.
- Обнаруживать ошибку в модели или вычислениях и корректировать решение.
Познавательные УУД
- Анализировать условие, устанавливать причинно-следственные связи между событиями.
- Моделировать случайный эксперимент деревом, сравнивать способы решения и делать обобщения.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Коммуникативные УУД
- Согласовывать решение в паре, задавать уточняющие вопросы и объяснять выбор формулы.
- Аргументированно доказывать независимость или зависимость событий.
Ход урока
- Этап 1. Организационный настрой и мотивация (3 мин). Кратко: учитель предлагает ситуацию последовательного отбора объектов с изменением состава и фиксирует проблемный вопрос о влиянии первого исхода на второй; ученик определяет, каких знаний не хватает для расчёта вероятности.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Кратко: учитель организует краткое повторение вероятности события, совместного и несовместного событий, использует приём «подумай — обсуди в паре — поделись»; ученик вычисляет простые вероятности и выявляет затруднение при зависимом выборе.
- Этап 3. Постановка учебной задачи (4 мин). Кратко: учитель направляет обсуждение к понятию условной вероятности и фиксирует план исследования; ученик формулирует цель, предполагает, как изменяется вероятность при известном условии.
- Этап 4. Открытие нового знания (13 мин). Кратко: учитель организует исследование на конкретном эксперименте, подводит к формулам условной вероятности и умножения, показывает построение дерева и вывод формулы полной вероятности; ученик в группах строит ветви дерева, подписывает вероятности, сравнивает результаты и формулирует признак независимости.
- Этап 5. Первичное закрепление (6 мин). Кратко: учитель предлагает две задачи: на последовательный выбор без возвращения и на выбор одной из нескольких гипотез с последующим исходом; ученик решает по дереву, проговаривает применение формулы и сопоставляет решения в парах.
- Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин). Кратко: учитель выдаёт задания трёх уровней: базовое на условную вероятность, повышенное на полную вероятность и исследовательское на независимость; ученик выбирает уровень, решает индивидуально и проверяет себя по краткому эталону, отмечая место возможной ошибки.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Кратко: учитель проводит «билет на выход» с вопросами о различии условной вероятности и независимости; ученик фиксирует освоенный способ, затруднение и выбирает домашнее задание.
Домашнее задание
- Минимум: решить 3 задачи на условную вероятность и формулу умножения, в одной задаче записать краткое объяснение выбора формулы.
- Базовый уровень: решить 4 задачи, включая построение дерева случайного эксперимента и применение формулы полной вероятности; проверить, являются ли две пары событий независимыми.
- Повышенный уровень: составить собственную задачу из реального контекста с двумя этапами эксперимента, представить её деревом, решить двумя способами и обосновать вопрос о независимости событий.
