Вычисление значений числовых выражений
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться вычислять значения числовых выражений со скобками, положительными и отрицательными числами, соблюдая порядок действий, и самостоятельно выполнить не менее 4 из 5 практических заданий без ошибок.
- Образовательная задача: закрепить правила выполнения арифметических действий и порядок действий в числовых выражениях.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать выражение, планировать последовательность вычислений, находить и исправлять ошибки.
- Коммуникативная задача: формировать умение объяснять ход решения, сравнивать способы вычисления и сотрудничать в паре.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность, ответственность за результат, настойчивость при проверке вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к практическому применению математических знаний.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки вычислений в учебной и повседневной деятельности.
- Развивают самостоятельность и готовность доводить решение до обоснованного результата.
- Адекватно оценивают собственные успехи и затруднения при выполнении вычислений.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют порядок действий, преобразуют выражение в последовательность промежуточных вычислений, используют математические модели.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, выполняют самопроверку и исправляют найденные ошибки.
- Коммуникативные: объясняют партнёру ход решения, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Применяют математическую грамотность при решении задачи с денежным и температурным контекстом.
Предметные
- Знать порядок выполнения арифметических действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь вычислять значения выражений, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел.
- Уметь записывать промежуточные результаты и объяснять выбор первого действия.
- Уметь обнаруживать ошибку в готовом решении и выполнять проверку результата обратным действием или оценкой его величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений и оформление решения.
- Связывают умение вычислять с реальными ситуациями: покупками, изменением температуры, подсчётом расстояний.
- Формируют установку на спокойное преодоление затруднений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель практической работы и выбирают порядок действий.
- Используют алгоритм вычисления выражения как средство планирования.
- Сверяют решение с эталоном, фиксируют место ошибки и корректируют запись.
- Оценивают результат по заданным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют скобки и определяют действия первой, второй и третьей ступени.
- Сравнивают два решения одного выражения и находят неверный переход.
- Строят краткую схему вычислений и используют её для самопроверки.
- Переносят алгоритм на выражения с отрицательными числами и практическими данными.
Коммуникативные УУД
- Формулируют объяснение решения полными математическими предложениями.
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Задают вопросы: «Почему это действие выполняется первым?» и «Как проверить результат?».
- Корректно принимают замечания партнёра и аргументируют собственный ответ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с алгоритмом: скобки; умножение и деление; сложение и вычитание; действия слева направо.
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней сложности — по одной карточке на каждого ученика и 6 дополнительных экземпляров для групп.
- Подготовить карточки с ошибочными решениями — по одной на парту, всего 15 карточек.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные маркеры или магниты трёх цветов для приёма «Светофор».
- Вывести на экран практическую задачу о покупке товаров и задачу об изменении температуры.
- Подготовить таймер на 3–5 минут для самостоятельных заданий.
- Организовать рабочие места для парной работы; приготовить доску, проектор или интерактивную панель.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и показать необходимость точных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня мы не просто повторим правила, а устроим математическую тренировку: будем вычислять быстро, но обязательно объяснять каждый шаг. На столе оставьте только необходимые материалы." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на экране чек из магазина: 3 товара по 28 рублей и скидка 15 рублей. "Представьте, что кассир сначала умножил цену одного товара на количество, затем вычел скидку. Как записать эту ситуацию одним выражением? Почему ошибка в порядке действий может изменить сумму покупки?" Учитель фиксирует ответы и объявляет приём «Реальный контекст». | Составляют выражение $3\cdot28-15$, называют ожидаемый результат «69 рублей», объясняют, что сначала нужно выполнить умножение, затем вычитание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что порядок действий влияет на ответ не только в тетради, но и в реальной покупке. Сейчас проверим, насколько хорошо помним правила, которые помогут избежать ошибки."
Этап 2. Актуализация знаний и устная разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить правила действий с целыми числами и подготовить алгоритм вычисления выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверены, жёлтую — если сомневаетесь, красную — если нужна помощь. Какое действие выполняется первым в выражении со скобками? Что делаем, если скобок нет?" Учитель кратко уточняет ответы. | Поднимают карточки, формулируют: «Сначала выполняются действия в скобках; затем умножение и деление; потом сложение и вычитание». |
2 мин | Учитель записывает на доске выражения: $-7+12$, $18:(-3)$, $-4\cdot(-5)$, $9-14$. "Решите устно, но проговаривайте знак результата. Как можно проверить каждое действие?" | Вычисляют и проговаривают ответы: «5», «-6», «20», «-5»; объясняют правила знаков. |
2 мин | Учитель предлагает «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните выражения $24-8:2$ и $(24-8):2$. Как изменился порядок действий и почему ответы различаются? Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом." | Сначала считают самостоятельно, затем сравнивают решения в парах: $24-8:2=20$, $(24-8):2=8$; формулируют роль скобок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили правила знаков и убедились, что скобки задают порядок вычислений. Теперь сформулируем общий алгоритм, которым будем пользоваться во всех практических заданиях."
Этап 3. Инструктаж по алгоритму практической работы (5 мин)
Цель этапа: уточнить последовательность действий и критерии аккуратного вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает на доске памятку: "Запишите алгоритм. Шаг первый — найти скобки и выполнить действия внутри них. Шаг второй — выполнить умножение и деление слева направо. Шаг третий — выполнить сложение и вычитание слева направо. После каждого шага записывайте промежуточный результат. В конце оцените знак и величину ответа." Учитель разбирает выражение $18-2\cdot(5-8)$ и просит назвать действия по порядку. | Записывают алгоритм, называют последовательность: сначала $(5-8)=-3$, затем $2\cdot(-3)=-6$, затем $18-(-6)=24$. |
2 мин | Учитель демонстрирует на доске оформление: $18-2\cdot(5-8)=18-2\cdot(-3)=18-(-6)=24$. "Обратите внимание: нельзя перепрыгивать через промежуточный результат. Какой вопрос задаём себе после получения ответа?" | Переносят образец в тетрадь, отвечают: «Проверяем знак, порядок действий и возможность обратной проверки». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) выполнить действия в скобках; 2) выполнить умножение и деление слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание слева направо; 4) проверить знак и величину результата.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Памятка готова, критерии понятны: порядок действий, промежуточные записи, правильный знак и проверка. Переходим к совместной тренировке, где каждый шаг нужно будет объяснить партнёру."
Этап 4. Практикум в парах: разбор и исправление ошибок (8 мин)
Цель этапа: научить применять алгоритм и находить типичные ошибки в готовом решении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с решением: $30-4\cdot(6-9)=30-4\cdot3=30-12=18$. "Работаем по приёму «Найди ошибку». Один ученик читает решение, второй проверяет порядок действий. Не называйте только ответ — укажите строку, где появился неверный переход." | Распределяют роли, находят ошибку в вычислении $(6-9)=-3$, отмечают неверную строку. |
3 мин | Учитель предлагает исправить запись: "Перепишите решение полностью, сохранив правильные промежуточные результаты. Затем объясните партнёру, почему знак произведения отрицательный." | Исправляют: $30-4\cdot(6-9)=30-4\cdot(-3)=30-(-12)=42$; объясняют правило знаков. |
3 мин | Учитель раздаёт второе выражение: $-18+3\cdot(7-11)$. "Сначала каждый решает самостоятельно одну минуту, затем сравнивает запись с партнёром. Если ответы не совпали, вернитесь к первой скобке и проговорите каждый шаг." | Вычисляют $-18+3\cdot(-4)=-18+(-12)=-30$, сверяют решения, исправляют неточности. |
Эталон решения
$30-4\cdot(6-9)=30-4\cdot(-3)=30-(-12)=30+12=42$. $-18+3\cdot(7-11)=-18+3\cdot(-4)=-18+(-12)=-30$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы исправили две распространённые ошибки: неверно вычисленную разность и потерю знака при умножении. Теперь каждый попробует применить алгоритм самостоятельно, а затем проверит себя по эталону."
Этап 5. Самостоятельная практическая работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение вычислять значения выражений разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное условие для всех — подробная запись промежуточных действий. Можно начать с базового уровня, а затем перейти к повышенному." | Выбирают карточку, записывают выбранный уровень и знакомятся с заданиями. |
6 мин | Учитель напоминает: "Работаем самостоятельно. Перед вычислением обведите скобки, затем пронумеруйте действия. Не стирайте ошибочный шаг сразу: зачеркните его одной чертой и исправьте рядом. Я проверю не только ответ, но и ход решения." На доске появляются задания: базовый — $24-3\cdot(5-9)$ и $-36:6+8$; повышенный — $15-2\cdot(4-9)+6$; высокий — $(-48):[6-2\cdot(5-8)]$. | Выполняют задания индивидуально, отмечают порядок действий и записывают промежуточные результаты. |
3 мин | Учитель демонстрирует эталон: "Проверьте работу по шагам. Если нашли ошибку, поставьте рядом знак коррекции и перепишите только неверную цепочку. Подсчитайте количество верных заданий и отметьте затруднение в листе самооценки." | Сверяют ответы, исправляют решения, заполняют лист самооценки. Эталоны: $24-3\cdot(5-9)=36$; $-36:6+8=2$; $15-2\cdot(4-9)+6=31$; $(-48):[6-2\cdot(5-8)]=-4$. |
Эталон решения
$24-3\cdot(5-9)=24-3\cdot(-4)=24-(-12)=36$. $-36:6+8=-6+8=2$. $15-2\cdot(4-9)+6=15-2\cdot(-5)+6=15-(-10)+6=31$. $(-48):[6-2\cdot(5-8)]=(-48):[6-2\cdot(-3)]=(-48):[6-(-6)]=(-48):12=-4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, насколько уверенно вы применяете алгоритм без подсказки. Ошибка — это не повод расстраиваться, а указатель на шаг, который нужно потренировать. Осталось применить вычисления в жизненных ситуациях и объяснить свой выбор."
Этап 6. Применение в жизненном контексте и взаимопроверка (8 мин)
Цель этапа: перенести алгоритм вычисления числовых выражений на задачи с реальными данными и развить математическую грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает задачу: "Утром температура была $-6$ °C. Днём она повысилась на 9 °C, а вечером понизилась на 4 °C. Запишите изменение температуры одним числовым выражением и найдите вечернюю температуру. Объясните, почему в выражении используются знаки плюс и минус." | Составляют выражение $-6+9-4$, вычисляют $-1$ °C, объясняют смысл каждого изменения. |
4 мин | Учитель предлагает парную проверку: "Сравните решение с соседней парой. Используйте приём «Две звезды и пожелание»: назовите два достоинства записи и дайте один совет по улучшению. После этого одна пара объясняет решение классу." | Сверяют $-6+9-4=3-4=-1$, записывают две сильные стороны работы партнёров и один совет, устно обосновывают ответ. |
Эталон решения
Начальная температура $-6$ °C. Повышение на 9 °C записывается как $+9$, понижение на 4 °C — как $-4$. Поэтому $-6+9-4=3-4=-1$ °C.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили числовое выражение для описания последовательного изменения температуры и доказали, что математика помогает читать реальные ситуации. Теперь зафиксируем, чему научились, и определим следующий шаг для каждого."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат практической работы, выявить затруднения и определить индивидуальное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает заполнить «Билет на выход»: "Запишите одно правило, которое сегодня помогло вам вычислять выражения, и одну ошибку, которую важно не повторять. Затем решите короткий пример $12-3\cdot(2-5)$ без подсказки." | Записывают правило, называют типичную ошибку, решают $12-3\cdot(-3)=12-(-9)=21$. |
1 мин | Учитель просит показать карточку «Светофор»: "Зелёный — уверенно вычисляю выражения со скобками; жёлтый — иногда ошибаюсь в знаках; красный — нужна дополнительная тренировка. Выберите цвет честно, это не оценка, а ориентир." | Показывают цвет карточки и отмечают в листе самооценки, какой шаг требуют повторить. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: что выполняется первым в выражении со скобками; как проверить знак произведения; зачем записывать промежуточные результаты?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, устно отвечают на контрольные вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы тренировались вычислять значения выражений, объяснять порядок действий и исправлять ошибки. У каждого есть понятный следующий шаг: закрепить алгоритм, потренировать знаки или перейти к более сложным выражениям."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 задания выбранного уровня или не менее 4 заданий, включая повышенное; порядок действий обозначен, промежуточные вычисления записаны, ошибок в знаках нет.
- «4» — верно выполнены 3 задания, ход решения в основном записан правильно; допущена не более чем одна вычислительная ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнены 2 задания базового уровня; ученик понимает порядок действий, но допускает ошибки в знаках или промежуточных вычислениях.
- При взаимопроверке дополнительно учитывается содержательное объяснение ошибки и корректность математической речи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в алгоритме вычисления выражения вы выполняете первым и почему? | Проверка осознания порядка действий и выявление формального запоминания правила. |
В каком месте самостоятельной работы появилась ошибка, если она была? | Выявление конкретного затруднения: скобки, знаки, умножение и деление или запись промежуточных результатов. |
Как вы проверяли знак и величину полученного ответа? | Формирование навыка самоконтроля и оценки разумности результата. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и почему? | Развитие самооценки, ответственности и умения выбирать посильную учебную нагрузку. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили алгоритм вычисления значений числовых выражений и увидели, что точность зависит от порядка действий и внимательной работы со знаками. Самая частая ошибка — начать считать слева направо, не учитывая скобки, умножение и деление. Используйте памятку и обязательно записывайте промежуточные результаты. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и будем применять вычисления в более сложных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 числовых выражений со скобками, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел; записать все промежуточные результаты и выполнить проверку двух ответов. | Закрепляет порядок действий и правила знаков; при проверке обратить внимание на скобки, переходы между строками и знак результата. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 выражения с несколькими скобками и отрицательными числами, включая выражение, где нужно сначала выполнить деление, а затем сложение или вычитание; одно решение подробно объяснить словами. | Развивает применение алгоритма в усложнённых условиях; при проверке смотреть на последовательность действий и математическое объяснение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных числовых выражения: одно по ситуации изменения температуры, второе по ситуации покупки со скидкой; вычислить их значения и составить к каждому краткое объяснение. | Формирует умение моделировать реальные ситуации и создавать собственные задания; при проверке оценить соответствие выражения условию, корректность вычислений и оформления. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Каков порядок действий в выражении со скобками?», «Почему в выражении $20-3\cdot4$ нельзя сначала выполнить вычитание?», «Как проверить результат $-5\cdot(-6)=30$?».
