Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться делить десятичную дробь на десятичную дробь, преобразуя делитель в натуральное число, и применять алгоритм при решении вычислительных и текстовых задач из рабочего листа.
- Закрепить правило переноса запятой в делимом и делителе на одинаковое количество разрядов и использовать его при вычислении частных.
- Научиться располагать шаги алгоритма деления в правильной последовательности и объяснять назначение каждого шага.
- Развивать умение анализировать вычислительный алгоритм, работать в паре, проверять результат обратным действием и исправлять ошибки.
- Формировать ответственное отношение к точности вычислений и понимание практического смысла деления при расчёте количества порций.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точных вычислений при решении практических задач, связанных с измерением массы и расчётом порций.
- Проявляют интерес к поиску рационального способа вычисления и уверенность при переходе к новому алгоритму.
- Принимают необходимость проверки результата и ответственно относятся к самостоятельной работе.
- Учатся конструктивно обсуждать решение с одноклассником и уважать иную стратегию рассуждения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные шаги алгоритма, устанавливают связь между делением на десятичную дробь и делением на натуральное число.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий, сверяют решение с эталоном и корректируют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют вопрос, объясняют партнёру перенос запятой и согласованно распределяют действия при работе с карточкой.
- Развивают математическую и функциональную грамотность через решение задачи о количестве полных порций.
- Используют таблицу алгоритма и запись вычислений как средства структурирования информации.
Предметные
- Знать правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.
- Уметь превращать делитель в натуральное число переносом запятой вправо на один и тот же разряд в делимом и делителе.
- Уметь выполнять вычисления вида $4,8:0,6$, $7,35:0,5$, $3,276:0,12$ и $0,864:0,24$.
- Уметь располагать шаги алгоритма решения примеров $0,84:0,07$ в правильном порядке.
- Уметь решать практическую задачу на нахождение числа полных порций и записывать ответ с единицами измерения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень готовности к выполнению деления десятичных дробей.
- Осознают смысл изучаемого алгоритма через ситуацию приготовления порций каши.
- Проявляют настойчивость при проверке промежуточных вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Составляют последовательность действий для выполнения деления.
- Контролируют положение запятой в делимом и делителе.
- Сопоставляют решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень освоения алгоритма по итогам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Анализируют примеры $4,8:0,6$ и $48:6$, устанавливая связь между ними.
- Моделируют алгоритм в виде последовательности шагов.
- Сравнивают выражения с одинаковым и разным количеством знаков после запятой.
- Применяют правило к вычислениям и текстовой задаче.
- Проверяют частное умножением на делитель.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают в паре, почему запятую переносят одновременно в обоих числах.
- Задают уточняющие вопросы по шагам алгоритма.
- Аргументируют правильный порядок действий в задании №2 и №5 рабочего листа.
- Слушают объяснение партнёра и корректно предлагают исправление.
- Представляют классу обоснование выбранного решения.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист «Деление десятичной дроби на десятичную дробь» — по одному экземпляру на каждого ученика, 30 экземпляров.
- Подготовить карточки с шагами алгоритма деления — по одной стопке на каждую пару, 15 комплектов.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика.
- Вывести на доску или экран выражения $4,8:0,6$ и $48:6$, а также схему переноса запятой.
- Подготовить эталон алгоритма: сделать делитель натуральным; перенести запятую в делимом на столько же разрядов; выполнить деление; проверить результат.
- Приготовить маркеры, магниты или стикеры для приёма «Снежный ком» и самопроверки.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парной работы и самостоятельной практики.
- Организовать на доске две зоны: «Шаг алгоритма» и «Проверка результата».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в работу и показать практический смысл деления десятичной дроби на десятичную дробь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и рабочий лист. Сегодня нам понадобится внимательность: одна неверно поставленная запятая может изменить весь ответ." Учитель показывает на экране изображение пакета крупы и мерной ёмкости. | Проверяют принадлежности, записывают дату, рассматривают изображение и формулируют предположение: "Нужно узнать, на сколько порций хватит крупы". |
2 мин | Учитель читает ситуацию: "Для одной порции каши требуется 0,6 кг крупы, а у повара есть 4,8 кг. Как узнать число порций? Какое действие понадобится?" Учитель фиксирует на доске выражение $4,8:0,6$ и сообщает: "Сегодня мы найдём способ уверенно решать такие примеры и объяснять каждый шаг." | Отвечают: "Нужно разделить 4,8 на 0,6"; предполагают, что результатом будет число порций, и формулируют тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что новое вычисление нужно не только в учебнике, но и в реальной задаче. Сначала проверим, какие действия с десятичными дробями уже умеем выполнять."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать деление на натуральное число и обнаружить затруднение при делении на десятичный делитель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает устно выполнить: $48:6$, $735:5$, $96:12$. "Объясните, что означает знак деления. Как проверить найденное частное? Вспомните, что происходит с частным при делении десятичной дроби на натуральное число." Учитель принимает ответы и записывает на доске способ проверки умножением. | Выполняют вычисления: "48:6=8", "735:5=147", "96:12=8"; объясняют, что деление можно проверить умножением делителя на частное. |
3 мин | Учитель показывает выражение $4,8:0,6$: "Попробуйте решить его самостоятельно за одну минуту. Не угадывайте ответ, а запишите ход рассуждения. Что мешает применить знакомый способ?" Учитель собирает 2–3 версии решения, не объявляя ответ правильным. | Пытаются решить пример, замечают затруднение: "Делитель не натуральный", "Нужно сначала убрать запятую в делителе"; сравнивают свои записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем делить на натуральное число, но пока не знаем, как действовать, если делитель содержит запятую. Значит, нам нужен новый алгоритм и его обоснование."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему, цель и план открытия нового способа действия.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Подумайте 30 секунд: как превратить 0,6 в натуральное число? Что при этом необходимо сделать с 4,8, чтобы значение частного не изменилось? Обсудите ответ с соседом." | Сначала записывают индивидуальную гипотезу, затем обсуждают её в паре и предлагают: "Нужно умножить оба числа на 10; получится 48:6". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Почему нельзя изменить только делитель? Почему перенос запятой должен быть одинаковым? Сформулируйте цель урока и назовите план действий." На доске появляются пункты: исследовать пример; составить алгоритм; потренироваться; решить задачу; проверить себя. | Формулируют цель: "Научиться делить десятичную дробь на десятичную дробь"; называют план: "Сделать делитель натуральным, выполнить деление, проверить результат". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: нам предстоит не просто запомнить правило, а понять, почему оно работает. Теперь откроем его на конкретном примере."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм деления десятичной дроби на десятичную дробь и применить его к примеру из рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске: $4,8:0,6$. "В делителе одна цифра после запятой. Умножим делимое и делитель на 10: $4,8:0,6=48:6$. Почему частное не изменилось? Потому что мы умножили оба числа на одно и то же число. Теперь выполняем обычное деление: $48:6=8$." Учитель просит проверить: "$8\cdot0,6=4,8$. Значит, частное найдено верно." | Записывают преобразование $4,8:0,6=48:6=8$, объясняют: "Оба числа увеличили в 10 раз, поэтому отношение сохранилось", выполняют проверку $8\cdot0,6=4,8$. |
3 мин | Учитель разбирает выражение $7,35:0,5$: "В делителе одна цифра после запятой, поэтому переносим запятую в обоих числах на один разряд вправо: $7,35:0,5=73,5:5=14,7$. Обратите внимание: в делимом запятая может перейти между цифрами, а делитель должен стать натуральным." | Поэтапно записывают решение $7,35:0,5=73,5:5=14,7$, проговаривают каждый шаг и проверяют умножением: $14,7\cdot0,5=7,35$. |
2 мин | Учитель формулирует правило: "Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; затем выполнить деление на полученное натуральное число." Учитель просит назвать возможную ошибку. | Фиксируют правило в тетради и называют ошибку: "Нельзя переносить запятую только в делителе или на разное число разрядов". |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) определить количество цифр после запятой в делителе; 2) перенести запятую в делимом и делителе на это количество разрядов вправо; 3) выполнить деление на натуральное число; 4) проверить результат умножением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили правило и увидели его на двух примерах. Сейчас проверим, умеем ли применять алгоритм без моей подсказки, начиная с заданий рабочего листа."
Этап 5. Первичное закрепление по рабочему листу (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на типовых вычислениях и восстановить порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель направляет выполнение задания №1: "Решите первые четыре выражения. Записывайте не только ответ, но и преобразование деления. Для каждого примера сначала посмотрите на делитель." Учитель напоминает о взаимопроверке в парах. | Решают: $4,8:0,6=8$; $7,35:0,5=14,7$; $9,6:1,2=8$; $12,48:0,8=15,6$. Обмениваются листами и проверяют наличие переноса запятой. |
2 мин | Учитель разбирает у доски выражение $9,6:1,2$: "Сколько цифр после запятой в делителе? Как изменится делимое? Как проверим ответ?" Учитель просит ученика проговорить решение целиком. | Ученик у доски записывает $9,6:1,2=96:12=8$ и проверяет $8\cdot1,2=9,6$. Остальные сверяют запись и исправляют неточности. |
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с перепутанными шагами задания №2: "Соберите алгоритм. После сборки один партнёр читает порядок, второй объясняет смысл каждого шага." | Собирают последовательность: определить число знаков в делителе; перенести запятую в обоих числах; выполнить деление; проверить умножением. Объясняют выбор партнёру. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В простых примерах алгоритм уже работает. Теперь увеличим количество знаков после запятой в делителе и проверим, сможете ли вы самостоятельно удержать все шаги."
Этап 6. Практикум и самостоятельная работа (10 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к делению с разным количеством разрядов и решить практическую задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выполнить задание №4: "Решите четыре выражения. Перед началом подчеркните делитель и подпишите, на сколько разрядов будете переносить запятую. Работайте индивидуально, затем сравните только ответы с соседом." Учитель наблюдает за положением запятых. | Решают: $3,276:0,12=327,6:12=27,3$; $18,9:0,09=1890:9=210$; $5,04:1,4=50,4:14=3,6$; $0,864:0,24=86,4:24=3,6$. Проверяют выбранные примеры умножением. |
3 мин | Учитель читает задание №3: "Для приготовления одной порции каши требуется 0,6 кг крупы. В распоряжении повара есть 4,8 кг крупы. На сколько полных порций хватит этой крупы? Запишите краткую запись, выражение, вычисление и ответ с единицами." После работы просит объяснить, почему ответ должен быть целым числом. | Записывают $4,8:0,6=8$. Формулируют ответ: "Крупы хватит на 8 полных порций"; объясняют, что речь идёт именно о полных порциях. |
2 мин | Учитель предлагает задание №5: "Восстановите порядок решения примера $0,84:0,07$. Обязательно объясните, почему запятая переносится на два разряда." Учитель выводит эталон после завершения. | Располагают шаги: в делителе две цифры после запятой; переносим запятые на два разряда; получаем $84:7$; вычисляем $12$; проверяем $12\cdot0,07=0,84$. |
Эталон решения
Для задания №4: $3,276:0,12=327,6:12=27,3$, так как в делителе две цифры после запятой и обе запятые перенесены на два разряда. Проверка: $27,3\cdot0,12=3,276$. Для задачи №3: $4,8:0,6=48:6=8$; ответ: 8 полных порций.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили алгоритм и в вычислениях, и в жизненной задаче. Осталось проверить себя без подсказок и убедиться, что порядок действий не нарушен."
Этап 7. Самопроверка и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: выявить степень освоения алгоритма, зафиксировать ошибки и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает мини-проверку: "Без обсуждения решите выражение $12,48:0,8$ и запишите один вопрос: где в алгоритме вы были особенно внимательны." Через минуту показывает эталон $12,48:0,8=124,8:8=15,6$. | Индивидуально решают пример, сверяют с эталоном, отмечают ошибку или подтверждают правильность: $15,6\cdot0,8=12,48$. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Зелёная карточка — могу объяснить алгоритм и решить пример; жёлтая — решаю, но путаюсь в переносе запятой; красная — нужна помощь. Поднимите карточку честно, это не оценка." | Поднимают карточку, формулируют личное затруднение: "Путаю число переносов", "Забываю проверку", или подтверждают готовность. |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что обязательно должно стать натуральным? На сколько разрядов переносим запятую? Как проверяем частное?" | Отвечают: "Делитель", "На число цифр после запятой в делителе", "Умножением частного на делитель". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли способ деления десятичной дроби на десятичную дробь, применили его к пяти типам заданий и увидели, где нужна особая внимательность. Запишите домашнее задание и выберите уровень, который позволит продолжить тренировку."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре выражения задания №1 или №4, правильно восстановлены шаги алгоритма в заданиях №2 и №5, задача №3 решена с полным ответом и выполнена хотя бы одна проверка умножением.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или одна неточность в порядке шагов, но правило переноса запятой применено верно и решение задачи №3 оформлено правильно.
- «3» — правильно выполнена не менее половины вычислений, делитель в основном преобразован в натуральное число, но допущены ошибки в отдельных переносах запятой или оформлении ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать с делимым и делителем перед делением? | Проверить осознание основного правила и симметричного переноса запятой. |
Почему в примере $0,84:0,07$ запятая переносится на два разряда? | Выявить понимание связи между количеством знаков в делителе и числом переносов. |
Какое задание рабочего листа оказалось самым сложным и почему? | Определить индивидуальные точки затруднения в алгоритме и текстовой задаче. |
Как ты проверишь найденное частное? | Проверить владение обратным действием и навыком самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились делить десятичную дробь на десятичную дробь, превращая делитель в натуральное число. Главное правило — переносить запятую в делимом и делителе на одинаковое количество разрядов. Типичная ошибка — изменить только делитель или забыть проверить результат. Дома вы закрепите алгоритм на выражениях и задачах, а на следующем уроке будем применять его в более сложных вычислениях и выражениях с несколькими действиями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 примеров на деление десятичной дроби на десятичную дробь: два примера с одной цифрой после запятой в делителе и два-три примера с двумя цифрами; в каждом решении записать перенос запятой. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на одинаковое число переносов в делимом и делителе и правильность частного. |
Средний (повышающий) | Решить 2 вычислительных примера, аналогичных заданию №4, и одну текстовую задачу на расход продукта или материала, где требуется найти количество полных порций или предметов. | Развивает применение алгоритма в разных разрядах и функциональную грамотность; проверить краткую запись, единицы измерения и осмысленность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственный пример вида $a:b$, где делитель имеет две цифры после запятой, решить его с подробной записью и составить к нему обратную проверку умножением; дополнительно восстановить перепутанные шаги алгоритма. | Развивает создание математической модели и объяснение способа решения; проверить, чтобы собственные числа давали корректное частное и все шаги были логически последовательны. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что должно стать натуральным? На сколько разрядов переносится запятая? Как решить $5,04:1,4$? Каким действием проверить результат? Почему в задаче о крупе ответ выражается числом полных порций?»
