Решение текстовых задач на арифметические действия, движение и покупки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выделять величины и связи в текстовой задаче, выбирать арифметическое действие или формулу движения, составлять краткую запись и решать не менее трёх задач из разных жизненных сюжетов с проверкой ответа.
- Закрепить умение определять, какое арифметическое действие соответствует условию задачи, и объяснять выбор действия.
- Закрепить применение формул $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$ при решении задач на движение.
- Развивать умение составлять краткую запись, работать в паре, сравнивать решения и аргументированно исправлять ошибки.
- Воспитывать ответственное отношение к расчётам в бытовых ситуациях, взаимопомощь и соблюдение правил конструктивного сотрудничества.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и создать мотивацию к решению задач через игровой сюжет.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправляемся в математическую экспедицию. На маршруте будут склад, транспортная станция и магазин. Чтобы пройти все пункты, нужно не просто получить число, а доказать, что ответ подходит к условию. Проверьте тетрадь, ручку и линейку." | Проверяют готовность к уроку, записывают дату и название темы, занимают места в парах. |
2 мин | Учитель показывает маршрут на доске и объясняет правила игры: "За правильно составленную краткую запись пара получает один жетон, за верное решение — второй, за объяснение проверки — третий. Ошибка не отнимает жетон: её можно исправить. Работайте как команда и внимательно слушайте объяснения других пар." | Распределяют роли в парах, проговаривают правила работы и формулируют ожидание: "Будем решать задачи и проверять ответы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Маршрут открыт, правила понятны. Сначала вспомним общий алгоритм решения, а затем сразу применим его к практическим задачам."
Этап 2. Актуализация знаний. Разминка «Собери алгоритм» (5 мин)
Цель этапа: восстановить алгоритм решения текстовой задачи и необходимые зависимости между величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре полоски с этапами решения и говорит: "Перед вами элементы алгоритма, но они перепутаны. За две минуты расположите их в правильном порядке: прочитать условие, выделить данные, определить вопрос, составить краткую запись, выбрать действие, вычислить, проверить, записать ответ. Обсудите, почему именно такой порядок удобен." | Собирают алгоритм в парах, объясняют: "Сначала нужно понять условие, а вычислять можно только после выбора связи между величинами". |
3 мин | Учитель записывает на доске три пары величин и спрашивает: "Какая величина находится умножением? Как выразить скорость? Как найти время? Приведите бытовой пример для каждой формулы." Учитель фиксирует формулы $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$. | Отвечают: "Расстояние находят умножением скорости на время; скорость — делением расстояния на время; время — делением расстояния на скорость". Приводят пример поездки на велосипеде или автобусе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили универсальный алгоритм и формулы движения. Теперь проверим, умеем ли мы распознавать нужное действие в реальном условии."
Этап 3. Практическая остановка «Склад» (6 мин)
Цель этапа: закрепить решение задач на все арифметические действия и выбор действия по смыслу условия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель сообщает: "На складе нужно подготовить заказ. Прочитайте условие: в первый день на склад привезли 248 кг яблок, во второй — на 36 кг больше, а в третий день — в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов яблок привезли за три дня? Подчеркните данные и вопрос." | Читают условие, подчёркивают числа и слова «больше», «в 2 раза меньше», «за три дня», называют известные и неизвестные величины. |
3 мин | Учитель предлагает: "Составьте краткую запись в тетради. Не начинайте вычисления, пока не объясните порядок действий соседней паре. Каким действием найдём массу второго дня? Почему затем понадобится деление?" Учитель консультирует пары. | Составляют запись: 1-й день — 248 кг; 2-й — на 36 кг больше; 3-й — в 2 раза меньше второго. Обсуждают порядок действий и формулируют: "Сначала сложение, затем деление, затем сложение всех масс". |
2 мин | Учитель демонстрирует эталон на доске: "Сравним решения. Важно не только получить число, но и подписать единицы измерения. Проверьте, не перепутали ли вы «на 36 больше» и «в 2 раза меньше»." | Сверяют решение, отмечают исправления цветной ручкой, одна пара объясняет решение классу. |
Эталон решения
1) Масса второго дня: $248+36=284$ кг. 2) Масса третьего дня: $284:2=142$ кг. 3) Масса за три дня: $248+284+142=674$ кг. Ответ: за три дня привезли 674 кг яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "На складе мы увидели, что слова «на несколько больше» и «в несколько раз меньше» задают разные действия. Переходим к задаче, где величины связаны движением и единицы измерения особенно важны."
Этап 4. Практическая остановка «Станция» (8 мин)
Цель этапа: закрепить применение формул движения и развить умение представлять условие задачи в виде таблицы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку: "Автобус двигался 3 часа со скоростью 68 км/ч. После остановки он проехал ещё 2 часа со скоростью 54 км/ч. Какое расстояние преодолел автобус за весь маршрут? Составьте таблицу: время, скорость, расстояние для каждого участка." | Заполняют таблицу в парах, выделяют два участка движения, называют формулу для нахождения расстояния. |
4 мин | Учитель говорит: "Решите задачу по действиям. Вслух объясните партнёру, почему нельзя умножить общую сумму времени на одну из скоростей. После решения выполните проверку: сравните расстояние каждого участка с примерной оценкой." | Находят расстояние первого и второго участков, складывают результаты, объясняют: "Скорости на участках разные, поэтому расстояния нужно находить отдельно". |
2 мин | Учитель приглашает одну пару к доске и задаёт вопросы: "Что обозначает первое произведение? Почему ответ выражен в километрах? Как проверить результат другим способом?" | Представляют решение у доски, отвечают: "Первое произведение — путь за первые 3 часа; единица — километры; проверяем сложением двух участков". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Эталон решения
1) Расстояние на первом участке: $68\cdot3=204$ км. 2) Расстояние на втором участке: $54\cdot2=108$ км. 3) Расстояние за весь маршрут: $204+108=312$ км. Ответ: автобус преодолел 312 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы разделили маршрут на участки, для каждого применили формулу $s=vt$, а затем объединили результаты. Следующая остановка потребует внимательного расчёта стоимости покупки и сдачи."
Этап 5. Физкультминутка «Единицы движения» (2 мин)
Цель этапа: снять утомление и повторить математические обозначения через двигательную активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю расстояние — делаем шаг вперёд, время — хлопок, скорость — поворот. Я называю формулу $s=vt$, и вы показываете три движения: шаг, поворот, хлопок. Если формула неверна, остаёмся на месте. Начинаем: $v=s:t$, $t=s:v$, $s=v+t$." | Выполняют движения по сигналу, на неверной формуле остаются неподвижными, объясняют: "Расстояние находят умножением, а не сложением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз проверили смысл формул. Теперь применим расчёты к ситуации, с которой каждый сталкивается в магазине."
Этап 6. Практическая остановка «Магазин» (7 мин)
Цель этапа: закрепить решение задач на цену, количество и стоимость, развивая финансовую грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ценники и формулирует задачу: "В магазине купили 3 кг яблок по 96 рублей за килограмм и 2 упаковки сока по 74 рубля. Покупатель дал 500 рублей. Сколько рублей сдачи он получил? Запишите, какие покупки нужно посчитать отдельно." | Выделяют две покупки, записывают цену и количество, называют вопрос задачи: размер сдачи. |
3 мин | Учитель предлагает: "Решите задачу в паре, распределив роли. Один составляет выражения и вычисляет, второй проверяет порядок действий и единицы измерения. Затем поменяйтесь тетрадями и проведите взаимопроверку по памятке." | Находят стоимость яблок и сока, складывают стоимости, вычитают общую стоимость из 500 рублей, проверяют запись партнёра. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос для анализа: "Почему выражение $500-(96\cdot3+74\cdot2)$ соответствует условию? Как изменится сдача, если купить ещё одну упаковку сока?" | Объясняют структуру выражения, устно находят изменение сдачи на 74 рубля, формулируют ответ полным предложением. |
Эталон решения
1) Стоимость яблок: $96\cdot3=288$ руб. 2) Стоимость сока: $74\cdot2=148$ руб. 3) Общая стоимость: $288+148=436$ руб. 4) Сдача: $500-436=64$ руб. Ответ: покупатель получил 64 рубля сдачи.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В задаче о покупке мы использовали умножение для стоимости нескольких одинаковых товаров, сложение для общей цены и вычитание для сдачи. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, выбрав уровень сложности."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой «Финишный маршрут» (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов решения задач и обеспечить самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите одну из трёх карточек. Зелёная — базовая задача на арифметические действия, синяя — задача на движение, красная — задача повышенной сложности с покупками и движением. Выбор должен быть честным: берите уровень, который позволит показать самостоятельное решение." | Выбирают карточку, записывают номер уровня и самостоятельно читают условие. |
6 мин | Учитель напоминает критерии: "В работе должны быть краткая запись, решение по действиям или формула, единицы измерения и ответ. Не спрашивайте готовое действие, задайте себе вопрос: что известно и что требуется найти?" Учитель наблюдает, оказывает адресную помощь вопросами. | Решают выбранную задачу индивидуально, составляют краткую запись, выполняют вычисления и проверку. |
3 мин | Учитель выводит эталоны решений и говорит: "Сверьте не только число, но и способ. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией, рядом запишите исправление и объясните причину. Затем поставьте себе отметку по критериям." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, заполняют лист самооценки и отмечают: «могу решить самостоятельно» или «нужна помощь». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие способы уже стали уверенными, а где ещё нужна тренировка. В конце сформулируем общий вывод и определим следующий шаг каждого."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить способы решения задач, выявить затруднения и определить содержание домашней практики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашему состоянию. Зелёный — могу сам выбрать действие и проверить ответ; жёлтый — иногда путаю порядок действий; красный — нужна помощь. Теперь назовите один способ, который сегодня закрепили." | Поднимают карточки, формулируют: "Я умею находить расстояние по скорости и времени" или "Я умею вычислять сдачу". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и завершает: "Запишите выбранный уровень. Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: почему в задаче на движение с разными скоростями нельзя сразу умножить всё время на одну скорость?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Потому что каждый участок имеет свою скорость, поэтому расстояния находят отдельно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы прошли маршрут от склада до магазина и убедились, что текстовая задача становится понятной, если выделить величины, установить связь и проверить ответ. Сохраните памятку алгоритма: она поможет на следующем уроке."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены задачи минимум на двух практических остановках и самостоятельная задача; составлены краткие записи, правильно выбраны действия или формулы, указаны единицы измерения, ответы сформулированы полностью, исправления объяснены.
- «4» — верно решены три задания, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на понимание способа решения; краткая запись и ответ в основном корректны.
- «3» — решены две задачи или одна задача полностью и в остальных показано понимание отдельных шагов; допущены ошибки в вычислениях, выборе действия или единицах, но ученик может исправить их с опорой на эталон.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма решения текстовой задачи помогает вам больше всего? | Выявление осознанности последовательности действий. |
Как понять, что в задаче на движение нужно использовать именно $s=vt$, $v=s:t$ или $t=s:v$? | Проверка понимания связи между величинами. |
Какая задача оказалась самой трудной: на арифметические действия, движение или покупки? Почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Что вы будете обязательно проверять в следующей текстовой задаче? | Формирование навыка самоконтроля и проверки ответа по смыслу. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы решали задачи, связанные со складом, поездкой и покупками, поэтому математика была не отвлечённой, а практической. Мы увидели, что главное — внимательно прочитать условие, установить связь между величинами и только потом выполнять вычисления. Типичная ошибка — перепутать выражения «на несколько больше» и «в несколько раз больше» или забыть единицы измерения. На следующем уроке мы продолжим работать с составными задачами и будем сравнивать несколько способов их решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 текстовые задачи: одну на несколько арифметических действий, одну на нахождение расстояния или времени и одну на стоимость покупки и сдачу. Для каждой составить краткую запись и записать полный ответ. | Закрепляет алгоритм решения; при проверке обратить внимание на выбор действий, единицы измерения и соответствие ответа условию. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи: две на движение с разными участками пути и две на покупки с изменением количества товара. К каждой задаче составить выражение или таблицу величин и выполнить проверку. | Развивает умение моделировать составные ситуации и сравнивать зависимости между величинами. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о поездке или покупке с не менее чем тремя величинами, решить её двумя способами или предложить обратную задачу, затем проверить разумность ответа. | Формирует умение создавать математическую модель, аргументировать решение и применять знания в новом контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой порядок действий используют при решении текстовой задачи?», «Как найти расстояние, если известны скорость и время?», «Как вычислить сдачу после покупки нескольких товаров?», «Какие единицы измерения должны быть в ответе?»
