Понятие отрицания высказывания
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие отрицания высказывания, научить строить отрицания к простым высказываниям и высказываниям с кванторами, познакомить с законом исключенного третьего.
- Образовательные задачи: изучить способы построения отрицания с помощью частицы «не» и оборота «неверно, что»; рассмотреть изменение кванторов при отрицании.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление, умение анализировать структуру предложения, выявлять причинно-следственные связи.
- Воспитательные задачи: формировать культуру интеллектуального труда и критическое отношение к информации.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие логического мышления и критичности восприятия речи.
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание важности точных формулировок в математике и жизни.
Метапредметные
- Познавательные: умение строить логические рассуждения, устанавливать аналогии, классифицировать высказывания.
- Регулятивные: умение самостоятельно ставить цели, планировать пути их достижения, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию, использовать адекватные языковые средства для выражения мыслей.
Предметные
- Знать определение отрицания и закон исключенного третьего.
- Уметь строить отрицания к высказываниям вида «А», «Все А обладают свойством В», «Существует А, обладающее свойством В».
- Уметь определять истинность отрицания на основе истинности исходного высказывания.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между логикой и реальностью).
- Нравственно-этическая ориентация (честность в аргументации).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Логические: синтез, подведение под понятие, построение логической цепи рассуждений.
- Общеучебные: знаково-символическое моделирование (запись отрицания символами).
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера (контроль, коррекция действий партнера при работе в парах).
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с высказываниями для игры «Верно-неверно».
- Распечатать рабочие листы с заданиями из учебника Петерсон (п. 2.1).
- Подготовить презентацию со слайдами, на которых изображены схемы изменения кванторов (Все -> Существует не).
- Проверить наличие мела/маркеров двух цветов для выделения частицы «не».
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать ситуацию интеллектуального вызова.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем наше путешествие по стране Логики. Посмотрите на доску, там записана фраза: 'В этом классе каждый ученик — гений'. Согласны ли вы с ней? А как вы скажете, если захотите мне возразить, но при этом остаться абсолютно точными?» Учитель улыбается и ждет реакции. | Ученики приветствуют учителя. Включаются в диалог. Предполагают ответы: «Нет, не каждый», «Некоторые не гении», «Это неверно». |
2 мин | «Отлично! Вы интуитивно нащупали тему нашего урока. Сегодня мы научимся не просто спорить, а строить математически безупречные отрицания. Мы узнаем, как превратить ложь в истину и наоборот одним движением мысли. Запишите тему: 'Понятие отрицания'.» | Записывают дату и тему урока в тетради. Настраиваются на активную работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что возразить можно по-разному, но в математике есть строгие правила. Давайте их откроем!»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия высказывания и его истинности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним, что такое высказывание? Я буду называть предложения, а вы поднимайте зеленую карточку, если это высказывание, и красную — если нет. 1) Число 12 делится на 3. 2) Который час? 3) Луна — спутник Земли. 4) х + 5 = 10. 5) Все крокодилы летают». Учитель комментирует ответы, делая акцент на том, что высказывание может быть ложным. | Ученики поднимают карточки. Для предложений 1, 3, 5 поднимают зеленые (это высказывания, даже если 5 — ложное). Для 2 и 4 — красные (вопрос и предложение с переменной без контекста). |
2 мин | «Молодцы. А теперь скажите, может ли высказывание быть одновременно истинным и ложным? В классической логике, которую мы учим по учебнику Петерсон, действует закон исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно, третьего не дано». | Слушают учителя, делают краткую пометку в тетради: «Закон исключенного третьего: И или Л». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы знаем, что такое высказывание. Теперь научимся строить его 'антипода' — отрицание».
Этап 3. Проблемная ситуация и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести правила построения отрицания и закон изменения истинности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Возьмем высказывание А: 'Число 7 — четное'. Оно истинно или ложно? Теперь добавим частицу 'не' перед сказуемым. Что получится? 'Число 7 НЕ является четным'. Каким стало это высказывание? Оно стало истинным. В логике отрицание высказывания А обозначается символом ¬А (или чертой сверху). Давайте составим таблицу истинности для отрицания». Учитель рисует на доске таблицу с колонками А и ¬А. | Отвечают: «Ложно». Формулируют отрицание. Рисуют таблицу в тетрадях: если А — И, то ¬А — Л; если А — Л, то ¬А — И. |
8 мин | «А теперь самое сложное. Посмотрите на высказывание: 'Все числа в этом списке простые'. Как построить отрицание? Многие говорят: 'Все числа не простые'. Но это ошибка! Чтобы опровергнуть утверждение, что ВСЕ обладают свойством, достаточно найти хотя бы ОДНОГО, кто им не обладает. Откройте учебник на странице 12 (пункт 2.1). Давайте найдем правило: как меняются слова 'все' и 'существует' при отрицании». Учитель просит прочитать правило вслух. | Читают правило: отрицанием высказывания 'Все... обладают свойством...' является высказывание 'Существует хотя бы один..., который не обладает этим свойством'. Записывают схему: Все <-> Существует не; Существует <-> Все не. |
Запись в тетрадях
- Отрицание высказывания А (обозначается ¬А) — это высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.
- Способы: 1) Частица 'не'; 2) Оборот 'Неверно, что...'.
- Закон исключенного третьего: А или ¬А — всегда истинно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли главный секрет логиков: чтобы сказать 'нет' всему классу объектов, достаточно найти одного бунтаря!»
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять статическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Играем в 'Логическую зарядку'. Я называю высказывание. Если оно истинно — вы тянетесь руками вверх. Если оно ложно — вы делаете наклон вперед. Если я называю НЕ высказывание — вы хлопаете в ладоши. 1) 2+2=4. 2) Москва — столица Китая. 3) Принеси мне мелок! 4) У треугольника 3 стороны. 5) Все кошки умеют летать». | Выполняют упражнения: 1) Руки вверх. 2) Наклон. 3) Хлопок. 4) Руки вверх. 5) Наклон. |
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать навык построения отрицаний на конкретных примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем с номером №45 из учебника. Нужно построить отрицания к высказываниям и определить их истинность. Вызываем к доске по одному. Первое: 'Число 123 делится на 3'. Второе: 'Некоторые натуральные числа не являются целыми'. Будьте внимательны с квантором 'некоторые'!» | Ученик у доски: «Отрицание: Число 123 не делится на 3. Исходное было истинным (сумма цифр 6), значит отрицание — ложно». Второй ученик: «Отрицание: Все натуральные числа являются целыми. Это истина». |
4 мин | «Применим прием 'Толстые и тонкие вопросы'. Я задаю тонкий вопрос: 'Какая частица используется для отрицания?'. Теперь вы задайте мне или соседу 'толстый' вопрос, начинающийся с 'Почему...' или 'Что будет, если...'». | Ученики задают вопросы: «Почему нельзя просто сказать 'все не', когда мы отрицаем слово 'все'?», «Что будет с истинностью, если мы дважды применим отрицание?» (Учитель подводит к закону двойного отрицания). |