Отношение: математика и английский язык
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться записывать и упрощать отношения двух величин, находить неизвестный член отношения и применять эти умения в игровых и жизненных ситуациях, формулируя математические ответы на русском и английском языках.
- Научиться распознавать отношение двух величин, читать записи вида $a:b$ и объяснять смысл компонентов отношения.
- Закрепить умение сокращать отношение и находить неизвестный член отношения по условию задачи.
- Развивать навыки смыслового чтения, групповой и парной работы, аргументации и взаимопроверки.
- Воспитывать интерес к математике и английскому языку через межпредметную игру, сотрудничество и уважение к ответам одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявлять познавательный интерес к использованию математики и английского языка в одной практической ситуации.
- Осознавать ценность сотрудничества и личный вклад в общий результат группы.
- Положительно относиться к преодолению затруднений при решении задач разного уровня сложности.
- Развивать уверенность при устном математическом ответе на английском языке.
Метапредметные
- Планировать решение задачи, выбирать нужное действие и проверять полученный результат.
- Извлекать информацию из короткого двуязычного условия, таблицы и карточки.
- Сравнивать способы решения, объяснять выбор действия и аргументировать ответ.
- Работать в паре и группе, распределять роли, соблюдать правила игры и оценивать общий результат.
Предметные
- Знать понятие отношения и понимать, что отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
- Уметь записывать отношение двух чисел и величин, сокращать его на общий делитель.
- Уметь находить неизвестный член отношения и решать практические задачи на отношение.
- Владеть математической лексикой на английском языке: ratio, part, total, simplify, answer.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определять личную цель участия в математико-языковой игре.
- Осознавать значение точности математической записи для понимания ответа.
- Проявлять готовность обратиться за помощью и помочь партнёру.
- Оценивать собственный прогресс по итогам урока.
Регулятивные УУД
- Формулировать цель урока по проблемной ситуации.
- Планировать последовательность действий при упрощении отношения.
- Работать по критериям, контролировать время и исправлять найденные ошибки.
- Проводить самооценку с помощью листа достижений и сигнала «светофор».
Познавательные УУД
- Выделять числовые данные и отношения между ними в условии.
- Сравнивать отношения, находить общий делитель и моделировать ситуацию схемой.
- Переводить ключевые математические слова с английского языка на русский.
- Формулировать вывод о том, что отношение не изменяется при делении его членов на одно и то же число.
Коммуникативные УУД
- Вести диалог с партнёром, задавать уточняющие вопросы и договариваться о способе решения.
- Распределять роли в группе: чтец, вычислитель, переводчик, докладчик.
- Объяснять решение кратко, понятно и с использованием математических терминов.
- Конструктивно реагировать на ошибку и формулировать корректное замечание.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями фруктовой корзины, спортивной команды и таблицей отношений; на доске заранее записать слова ratio, part, total, simplify, answer.
- Распечатать для каждой пары карточку «Математический переводчик» с лексикой и двумя примерами.
- Подготовить для трёх групп наборы игровых карточек трёх уровней сложности: зелёные базовые, жёлтые повышающие, красные дополнительные.
- Распечатать по одному листу самооценки на каждого ученика и по одному маршрутному листу на группу.
- Подготовить жетоны или магнитные баллы для команд, маркеры, стикеры и листы формата А3.
- Подготовить таймер на 2, 4 и 5 минут, проектор или интерактивную доску.
- Для физкультминутки подготовить слайд с командами: stand up, turn left, turn right, touch your shoulders, sit down.
- Разместить на доске памятку: отношение $a:b$; сокращение отношения; проверка умножением; фраза для ответа: «The ratio is ...».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в совместную деятельность и создать мотивацию через игровую межпредметную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас необычный урок: математика встретится с английским языком. Проверьте тетрадь, ручку и карточку на парте. Работать мы будем как команда, поэтому особенно важны точность, взаимопомощь и уважение к ответу партнёра." | Готовят рабочее место, объединяются в пары, выбирают в паре роли вычислителя и переводчика. |
2 мин | Учитель показывает на экране корзину с 6 яблоками и 3 апельсинами и говорит: "Представьте, что мы готовим фруктовую корзину для школьного праздника. Как кратко показать, сколько яблок приходится на апельсины? Как это слово звучит по-английски? Сегодня мы узнаем, как математическая запись ratio помогает быстро описывать такие ситуации." | Рассматривают рисунок, предполагают: «6 к 3», «отношение», повторяют слово ratio и формулируют ожидание: «Научимся записывать и упрощать отношения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнивать количества можно не только словами, но и специальной записью. Сейчас проверим, какие знания помогут нам сделать эту запись правильно."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Математический переводчик» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки деления, нахождения общего делителя и понимание математической лексики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки со словами и говорит: "Соедините английское слово с русским значением. Работайте в паре одну минуту, затем сравним ответы. На карточке есть слова part, total, ratio, simplify, answer." | Соединяют слова с переводом: part — часть, total — всего, ratio — отношение, simplify — упростить, answer — ответ; сверяют карточку с партнёром. |
3 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите делители чисел 6, 9 и 12. Какой общий делитель есть у 6 и 9? Выполните устно: $12:4$, $18:6$, $20:5$. Почему умение делить понадобится при работе с отношением?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют делители, отвечают: «Общий делитель 3», вычисляют значения, объясняют: «Нужно будет делить оба члена отношения на общий делитель». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили деление и слова, которые встретятся в заданиях. Теперь создадим ситуацию, где прежних знаний недостаточно для короткого и точного ответа."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две записи: $6:3$ и $2:1$ и спрашивает: "Это разные отношения или они описывают одну и ту же ситуацию? Можно ли заменить длинную запись короткой? Объясните, какое действие вы выполните и почему." Учитель не сообщает правило сразу, а принимает гипотезы. | Сравнивают записи в парах, предлагают: «Они равны», «6 и 3 разделили на 3», формулируют затруднение: «Нужно понять, как правильно сокращать отношение». |
2 мин | Учитель применяет приём «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите личную цель, затем обсудите её с партнёром, после этого одна-две пары предложат общую формулировку классу. Используйте слова записать, сократить, решить, объяснить." | Записывают и обсуждают цель, формулируют: «Научиться записывать и сокращать отношения, решать задачи и объяснять ответ по-английски». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: нам нужно не просто получить число, а доказать, что запись отношения стала короче и сохранила смысл. Перейдём к открытию правила."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания. Групповая работа (8 мин)
Цель этапа: вывести правило записи и сокращения отношения через исследование примеров.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель делит класс на группы и раздаёт карточки с ситуациями: «В команде 8 девочек и 12 мальчиков. Запишите отношение девочек к мальчикам и сократите его»; «Для напитка смешивают 6 частей воды и 2 части сока. Запишите отношение воды к соку»; «В наборе 15 красных и 10 синих фишек. Запишите отношение красных к синим». Учитель говорит: "Распределите роли. Найдите общий делитель чисел и проверьте, меняется ли смысл ситуации." | Распределяют роли, записывают отношения $8:12$, $6:2$, $15:10$, делят оба члена на общий делитель, получают $2:3$, $3:1$, $3:2$, готовят объяснение. |
4 мин | Учитель организует защиту: "Докладчик каждой группы назовёт исходное отношение, общий делитель и результат. Остальные проверяют умножением: если из $2:3$ снова получить $8:12$, правило применено верно. Запишите общий вывод: отношение двух чисел можно сократить, разделив оба члена на одно и то же число, отличное от нуля." Затем вводит фразы: "The ratio is two to three" и "We simplify the ratio by three". | Докладчики объясняют решения, остальные поднимают зелёную карточку при согласии или жёлтую при наличии вопроса. Записывают правило и проговаривают фразы: «The ratio is two to three», «We simplify the ratio by three». |
Запись в тетрадях
Отношение $a$ к $b$ записывают как $a:b$ или $ rac{a}{b}$. Чтобы сократить отношение, делят оба его члена на общий делитель, отличный от нуля. Например: $12:18=2:3$, так как $12:6=2$, $18:6=3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило и проверили его на трёх ситуациях. Теперь каждый применит правило самостоятельно, а затем мы сравним решения и найдём возможные ошибки."
Этап 5. Физкультминутка «Ratio moves» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить английские команды в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает команды на экране и говорит: "Выполняем только те команды, которые слышим. Stand up — встаньте; turn left — повернитесь налево; turn right — направо; touch your shoulders — коснитесь плеч; sit down — сядьте. В конце я назову отношение движений: два приседания к одному хлопку." | Выполняют команды, делают два приседания и один хлопок, проговаривают: «The ratio is two to one», возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз услышали язык урока. Теперь проверим, умеете ли вы применять правило без подсказки и выбирать уровень сложности."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная игра «Соедини и объясни» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сокращения отношения и научиться объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила игры: "Каждая пара получает три карточки. На одной записана ситуация, на второй — отношение, на третьей — сокращённый ответ. Соедините подходящие карточки, затем объясните партнёру каждый шаг. За правильную пару получаете один жетон." | Читают карточки, находят соответствия, проговаривают алгоритм: выделить величины, записать отношение, найти общий делитель, разделить оба члена, проверить. |
3 мин | Учитель предлагает уровни: "Зелёная карточка обязательна: $18:24$; жёлтая: $35:49$; красная: задача «В кружке 14 учеников, из них 8 изучают английский и 6 — испанский. Найдите отношение изучающих английский к изучающим испанский». Выберите посильный уровень, но желающие могут взять следующий." | Решают выбранные задания. Получают $18:24=3:4$, $35:49=5:7$, $8:6=4:3$. В парах объясняют решение и произносят: «The ratio is four to three». |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте не только ответ, но и наличие общего делителя, деление обоих членов и английскую фразу. Напишите партнёрам две сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют решения по памятке, записывают две положительные отметки и один совет, исправляют найденную ошибку. |
Эталон решения
Для отношения $18:24$ находим общий делитель $6$. Делим оба члена: $18:6=3$, $24:6=4$. Получаем $18:24=3:4$. Проверка: $3\cdot6=18$, $4\cdot6=24$. Ответ: $3:4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только сокращать отношение, но и объяснять ход решения партнёру. Следующий шаг — индивидуальная работа, чтобы каждый проверил собственную готовность."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма на заданиях разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней: "Выполните обязательное задание и выберите одно дополнительное. Базовый уровень: сократите $16:24$ и $27:36$. Повышенный уровень: в классе 18 девочек и 12 мальчиков, найдите отношение девочек к мальчикам и переведите ответ: "The ratio is three to two". Дополнительный уровень: придумайте жизненную ситуацию для отношения $5:2$." | Самостоятельно решают, записывают сокращение и проверку, составляют или переводят фразу на английский язык. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $16:24=2:3$, $27:36=3:4$, $18:12=3:2$. Говорит: "Проверьте каждую строку. Если есть ошибка, зачеркните только ошибочный шаг, исправьте его и отметьте причину: неверно выбрали общий делитель, разделили один член или не сократили до конца." | Сверяют решения, исправляют ошибки, отмечают причину затруднения, показывают сигнал «светофор»: зелёный — готов, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что алгоритм уже работает у большинства. Ошибки мы не скрываем, а используем для коррекции. В конце применим отношение к общей игровой задаче и сформулируем вывод урока."
Этап 8. Включение в систему знаний. Командный мини-квест (4 мин)
Цель этапа: применить отношение в практической двуязычной задаче и связать новое знание с реальной ситуацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт группам задачу: "Для школьной ярмарки приготовили 12 сэндвичей с сыром и 18 сэндвичей с овощами. Найдите отношение сырных сэндвичей к овощным, сократите его и подпишите ответ на английском языке. Затем объясните, что означает полученное отношение." Учитель напоминает: "Ответ должен содержать запись, вычисление и предложение." | В группах получают $12:18=2:3$, записывают: «The ratio of cheese sandwiches to vegetable sandwiches is two to three», объясняют: «На каждые 2 сырных сэндвича приходится 3 овощных». Докладчик представляет решение, группа получает жетон за точность и объяснение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что отношение помогает описывать состав набора и распределение предметов, а английская фраза делает результат понятным участникам международной команды. Осталось оценить собственную работу и определить следующий шаг."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, выявить затруднения и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: "Заполните билет на выход. Допишите три фразы: «Сегодня я научился…», «Теперь я могу сказать по-английски…», «Мне нужно потренировать…». Затем прикрепите стикер в одну из зон: зелёная — могу объяснить, жёлтая — решаю с подсказкой, красная — нужна помощь." | Заполняют билет на выход, формулируют личный результат, прикрепляют стикер в выбранную зону. |
1 мин | Учитель сообщает задание: "Выберите уровень, ориентируясь на свою самостоятельную работу. Перед уходом ответьте соседу на контрольные вопросы: что показывает отношение, почему делим оба члена, как проверяем результат?" | Записывают домашнее задание, отвечают партнёру: «Отношение сравнивает две величины», «Делим оба члена на одно число», «Проверяем умножением». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены два обязательных задания и одно задание выбранного повышенного уровня, отношение сокращено до конца, приведена проверка и корректно составлена английская фраза.
- «4» — верно выполнены обязательные задания, допущена одна вычислительная или языковая неточность, исправленная при самопроверке.
- «3» — правильно записано хотя бы одно отношение и выполнено сокращение с частичной помощью учителя; допущены ошибки в объяснении или проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает запись $a:b$? | Проверка понимания смысла отношения, а не только механического действия. |
Почему при сокращении отношения нужно делить оба члена на одно и то же число? | Выявление понимания сохранения смысла отношения. |
Какое задание оказалось самым сложным: математическое, английское или групповое? Почему? | Выявление точек затруднения и субъективной оценки деятельности. |
Как вы объясните партнёру фразу «The ratio is two to three»? | Проверка переноса математического результата в межпредметный контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились записывать, сокращать и объяснять отношения, а также использовать математическую лексику на английском языке. Помните о типичной ошибке: нельзя делить только один член отношения, потому что тогда изменится его смысл. Вы хорошо работали в парах и группах, помогали друг другу и проверяли решения. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на отношения и научимся находить неизвестную величину по известному отношению."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на запись и сокращение отношений натуральных чисел, в каждой указать общий делитель и выполнить проверку умножением; выучить слова ratio, part, total, simplify, answer. | Закрепляет алгоритм сокращения; при проверке обратить внимание на деление обоих членов и полную запись ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 практических задач на отношения в контексте рецепта, состава команды, набора предметов или школьного мероприятия; к двум задачам записать краткий ответ по-английски по модели «The ratio is ...». | Развивает смысловое чтение, применение отношения в жизненном контексте и использование предметной лексики. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-задачу на отношение $a:b$, где числа сокращаются, решить её двумя способами и оформить небольшой двуязычный комментарий из 2–3 предложений. | Развивает создание собственного математического текста, аргументацию и межпредметный перенос знаний. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют отношением двух чисел? Как сократить отношение $24:36$? Как по-английски сказать “отношение равно двум к трём”?»
