Деление на однозначное число в пределах 10 000: письменные вычисления
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выполнять письменное деление многозначного числа на однозначное число в пределах 10 000, объяснять последовательность действий и проверять результат умножением, выполнив не менее 4 из 5 вычислений без ошибок.
- Закрепить алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное число и правила записи решения в столбик.
- Развивать умение анализировать значение каждой цифры частного, находить и исправлять ошибки в готовой записи.
- Формировать навыки сотрудничества при парной проверке и аргументированного объяснения способа решения.
- Поддерживать интерес к математике через подготовку к школьному Дню математики 1 декабря 2026 года и связь вычислений с практической задачей.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике как к инструменту решения практических задач.
- Осознают значение аккуратности, настойчивости и самопроверки при выполнении вычислений.
- Принимают участие в общей подготовке класса к Дню математики 1 декабря 2026 года.
- Оценивают собственный прогресс и спокойно относятся к необходимости исправить ошибку.
Метапредметные
- Понимают учебную задачу, планируют последовательность действий и сверяют результат с эталоном.
- Извлекают информацию из условия практической задачи и выбирают подходящее вычислительное действие.
- Сотрудничают в паре, формулируют вопросы и объясняют партнёру ход письменного деления.
- Используют интерактивную доску или экран для проверки вычислений и анализа типичных ошибок.
Предметные
- Знать алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное число.
- Уметь делить числа в пределах 10 000 без остатка и с остатком в случаях, предусмотренных заданием.
- Уметь правильно располагать цифры частного в записи столбиком.
- Уметь выполнять проверку деления умножением и, при необходимости, сложением остатка.
- Уметь находить ошибку в письменном вычислении и объяснять способ её исправления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за аккуратность вычислений и результат общей работы пары.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение, используя алгоритм и помощь партнёра.
- Связывают математические вычисления с подготовкой полезного общего дела — Дня математики.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и называют этапы выполнения письменного деления.
- Планируют решение, контролируют положение цифр в частном и исправляют найденные ошибки.
- Сверяют ответ с эталоном и оценивают качество работы по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Воспроизводят алгоритм письменного деления и применяют его к новым примерам.
- Анализируют связь между делимым, делителем, частным и остатком.
- Моделируют решение в виде последовательности действий и используют проверку умножением.
- Работают с информацией, представленной на карточке, экране и в условии практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру каждый шаг письменного деления, используя математические термины.
- Задают уточняющие вопросы и корректно сообщают об ошибке в решении.
- Распределяют роли в паре: один выполняет вычисление, другой контролирует запись, затем меняются.
- Представляют общий результат и аргументируют правильность ответа.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный экран с алгоритмом письменного деления, примерами и таймером.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту на пару.
- Подготовить карточки для приёма «Найди ошибку» с четырьмя образцами письменного деления.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные стикеры трёх цветов для рефлексии и жетоны «Математический балл» для команд.
- Вывести на доску памятку: «Раздели — умножь — вычти — снеси следующую цифру — проверь».
- Подготовить изображения или короткую интерактивную викторину к предстоящему Дню математики 1 декабря 2026 года.
- Подготовить проектор, ноутбук, интерактивную доску, маркеры, листы А4 и часы-таймер.
- Организовать свободное место для короткой физкультминутки с математическими движениями.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность, создать интерес к вычислениям и обозначить связь урока с Днём математики.
— Сегодня День математики — 1 декабря 2026 года. В начале урока несколько учеников расскажут интересные факты.
— Ноль долго не считали обычным числом: в Древней Греции его использовали прежде всего как обозначение пустого разряда.
— Знак равенства придумал английский математик Роберт Рекорд в XVI веке. Он выбрал две одинаковые параллельные линии, потому что ничто не может быть равнее этих линий.
— Число 10 000 в Древнем Китае называли «тьмой», то есть очень большим количеством.
— Пифагор известен не только теоремой о прямоугольном треугольнике: его ученики считали, что числа помогают объяснить устройство мира.
— Ада Лавлейс описала один из первых алгоритмов для вычислительной машины и считается первым программистом.
— Математика помогает планировать время, рассчитывать покупки, распределять предметы поровну и проверять точность вычислений.
— Ноль долго не считали обычным числом: в Древней Греции его использовали прежде всего как обозначение пустого разряда.
— Знак равенства придумал английский математик Роберт Рекорд в XVI веке. Он выбрал две одинаковые параллельные линии, потому что ничто не может быть равнее этих линий.
— Число 10 000 в Древнем Китае называли «тьмой», то есть очень большим количеством.
— Пифагор известен не только теоремой о прямоугольном треугольнике: его ученики считали, что числа помогают объяснить устройство мира.
— Ада Лавлейс описала один из первых алгоритмов для вычислительной машины и считается первым программистом.
— Математика помогает планировать время, рассчитывать покупки, распределять предметы поровну и проверять точность вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | — Сегодня мы отмечаем День математики — 1 декабря 2026 года. На математическом празднике особенно важны быстрые и точные вычисления. Нам нужно распределить 936 математических жетонов поровну между 3 командами. Какое действие понадобится? | Рассказывают подготовленный интересный факт о математике или математике, затем рассматривают карточку, называют действие деления, предполагают: «Нужно вычислить 936 : 3». Записывают дату и тему урока. |
2 мин | — Подумайте, что может быть трудным при делении четырёхзначного числа на однозначное. Обсудите ответ с соседом и назовите одно правило, которое поможет не ошибиться. | Сначала формулируют ответ индивидуально, затем обсуждают его в паре и сообщают варианты: «Нужно правильно начинать деление», «Нельзя пропускать цифры частного», «Нужно проверить результат». |
— Мы определили, что сегодня нам понадобится точный алгоритм письменного деления. Сначала вспомним уже известные действия, а затем найдём способ уверенно делить числа до 10 000.
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о компонентах деления, таблице умножения и проверке результата.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | — Назовите компоненты деления. Как связаны деление и умножение? Как быстро проверить частное? | Решают выражения в тетради, отвечают: «Делимое делят на делитель и получают частное». Формулируют: «Частное умножают на делитель и получают делимое». |
3 мин | — Первый ученик называет делимое и делитель, второй — частное, затем проверяет умножением. Выполните цепочки 48 : 6, 96 : 3, 240 : 8. | По очереди называют ответы, проверяют вычисления партнёра, исправляют запись при необходимости. |
— Мы вспомнили компоненты деления и убедились, что умножение помогает проверить ответ. Теперь выясним, как применить эти знания к многозначному числу.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при делении многозначного числа и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | — Можно ли выполнить деление 936 : 3 устно без промежуточной записи? Что произойдёт, если начать делить сразу всё число? Обсудите затруднение в паре. | Пробуют решить выражение, обсуждают: «Нужно делить число по разрядам», «Важно учитывать остаток от деления сотен». |
2 мин | — Какой алгоритм нам нужен? Что мы должны уметь к концу урока? Как проверим, что научились? | Формулируют цель: «Научиться письменно делить многозначное число на однозначное и проверять результат умножением». Называют критерий успеха. |
— Затруднение возникло потому, что число нужно делить последовательно по разрядам. Сейчас восстановим алгоритм и попробуем выполнить деление вместе.
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: восстановить и осознанно применить алгоритм письменного деления на однозначное число.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | — Разберём запись 936 : 3. Берём первую цифру 9, делим 9 на 3, получаем 3 — первую цифру частного. Умножаем, вычитаем, сносим следующую цифру и повторяем. Частное равно 312. Что делим? Что записываем в частное? Что сносим? | Следят за записью, отвечают на вопросы, записывают деление столбиком. |
2 мин | — Выполним деление 2484 : 4 методом «Стоп-кадр». На что обратим внимание, если первая цифра делимого меньше делителя? | Отвечают: «Берём две первые цифры — 24». Прогнозируют последовательность действий. |
2 мин | — Сформулируйте памятку: «Раздели — умножь — вычти — снеси следующую цифру — повтори — проверь». | Хором проговаривают памятку, один ученик объясняет алгоритм у доски. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) определить первую часть делимого; 2) разделить; 3) результат записать в частное; 4) умножить и вычесть; 5) снести следующую цифру; 6) повторять до конца делимого; 7) проверить умножением.
— Мы восстановили письменный алгоритм и увидели, что каждую цифру частного получаем отдельным шагом. Теперь проверим, насколько уверенно умеем выполнять такие действия вместе с партнёром.
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное решение и взаимное объяснение действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | — Решите в паре 672 : 3 и 1848 : 4. Первый ученик проговаривает каждый шаг, второй контролирует памятку. Затем поменяйтесь ролями. | В парах решают примеры, проговаривают шаги, отмечают действия в памятке. |
3 мин | — Поменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте частное умножением. Если нашли ошибку, обведите место и объясните, какое действие нужно повторить. | Проверяют решения другой пары, выполняют умножение, формулируют замечания. |
3 мин | — Сверьте решения с эталоном. Какая ошибка встречалась чаще всего? Почему цифра частного должна стоять строго под своим разрядом? | Сверяют решения, исправляют ошибки, объясняют значение разрядов. |
Эталон решения
$672 : 3 = 224$: $6 : 3 = 2$, $2 \cdot 3 = 6$, остаток $0$; сносим $7$, $7 : 3 = 2$, умножаем $2 \cdot 3 = 6$, остаток $1$; сносим $2$, получаем $12$, $12 : 3 = 4$. Проверка: $224 \cdot 3 = 672$. Для $1848 : 4$: $18 : 4 = 4$, остаток $2$; сносим $4$, получаем $24 : 4 = 6$; сносим $8$, $8 : 4 = 2$. Частное $462$, проверка: $462 \cdot 4 = 1848$.
— В парной работе вы не только нашли частное, но и объяснили способ проверки. Сейчас каждый выполнит вычисления самостоятельно, чтобы увидеть свой личный результат.
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и физкультминуткой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма, выполнить короткую двигательную паузу и скорректировать ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | — Решите письменно четыре примера: 936 : 3, 2484 : 4, 3570 : 5, 8192 : 8. Подчеркните частное и выполните одну проверку умножением. Памяткой можно пользоваться. | Индивидуально выполняют четыре деления столбиком, подчёркивают ответы, проверяют один пример умножением. |
2 мин | — Проведём физкультминутку «Разрядная зарядка». Если называю сотни — поднимите руки вверх, десятки — вытяните руки вперёд, единицы — присядьте. Для числа 326 заменим шесть приседаний шестью хлопками. | Выполняют движения, называют разряды числа 326, хлопают шесть раз. |
3 мин | — Сверьте решения с эталоном. Поставьте плюс возле верного примера, точку возле примера с ошибкой. Одну ошибку исправьте другим цветом и подпишите её причину. | Сверяют результаты, исправляют ошибки и указывают причину. |
Эталон решения
Проверка: $312 \cdot 3 = 936$; $621 \cdot 4 = 2484$; $714 \cdot 5 = 3570$; $1024 \cdot 8 = 8192$. При делении $8192 : 8$ первая часть делимого — $8$, поэтому первая цифра частного равна $1$; далее последовательно сносятся $1$, $9$, $2$ и получается $1024$.
— Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось включить вычисления в реальную задачу и доказать, что ответ имеет смысл.
Этап 7. Применение в практической задаче, рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: применить письменное деление в жизненном контексте, оценить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | — Для Дня математики подготовили 936 жетонов и поровну распределили их между 3 командами. Сколько жетонов получила каждая команда? Запишите краткое решение, вычисление и ответ. | Выделяют данные и вопрос, записывают 936 : 3 = 312, формулируют ответ. |
1 мин | — Выберите стикер для рефлексии: зелёный — могу выполнить деление сам; жёлтый — иногда путаю шаги; красный — нужна помощь. На обратной стороне напишите одно правило. | Выбирают стикер, записывают правило. |
1 мин | — Решите билет на выход: 1440 : 6. Запишите, чем проверите ответ. Зафиксируйте домашнее задание. | Решают билет: 1440 : 6 = 240, указывают проверку 240 · 6 = 1440. |
— Сегодня вы научились выполнять письменное деление по шагам, проверять частное и объяснять решение партнёру. Стикер и билет на выход помогут понять, что уже получается, а что нужно повторить.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 самостоятельных примера и практическая задача, запись аккуратная, выполнена проверка умножением, ученик может объяснить алгоритм.
- «4» — верно выполнены 3–4 примера и практическая задача, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнены 2 примера или практическая задача при частичной помощи памятки, алгоритм воспроизводится с отдельными подсказками.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма письменного деления ты теперь можешь объяснить другому ученику? | Выявление осознанности последовательности действий. |
В каком месте деления ты чаще всего проверяешь себя? | Выявление точек самоконтроля и типичных затруднений. |
Что помогло тебе исправить ошибку: памятка, партнёр или проверка умножением? | Определение эффективной для ученика опоры. |
Какой пример ты хотел бы решить на следующем уроке? | Формирование учебной мотивации и индивидуальной цели. |
Завершающее слово учителя
— Сегодня мы восстановили алгоритм письменного деления и применили его к числам в пределах 10 000. Помните: самая частая ошибка возникает, когда ученик пропускает цифру частного или забывает снести следующую цифру делимого. Проверка умножением помогает быстро обнаружить неточность. Вы уже готовы использовать вычисления при подготовке заданий к Дню математики 1 декабря. На следующем уроке продолжим решать задачи, в которых письменное деление потребуется вместе с другими арифметическими действиями.
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на письменное деление многозначных чисел до 10 000 на однозначное число; выполнить проверку умножением для двух примеров. | Закрепляет алгоритм и правильное расположение цифр частного; при проверке обратить внимание на последовательность шагов. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров, включая случаи, когда первая цифра делимого меньше делителя, и составить одну практическую задачу на равное распределение предметов. | Формирует умение выбирать первую часть делимого и переводить вычисление в жизненный контекст. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать математическую мини-викторину ко Дню математики: 3 примера на письменное деление, один пример с намеренной ошибкой и пояснение к правильному решению. | Развивает создание, анализ ошибки и умение объяснять математический алгоритм другим. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как определить первую часть делимого? Какие действия повторяются на каждом шаге письменного деления? Как проверить частное? Что делать, если первая цифра делимого меньше делителя?»
