Доля величины времени, массы и длины. Сравнение и упорядочение величин
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить заданную долю величины времени, массы и длины, сравнивать полученные величины и располагать их в порядке возрастания или убывания, правильно выполняя не менее 4 из 5 учебных заданий.
- Образовательная задача: закрепить представление о доле величины и алгоритм нахождения доли числа делением на равные части.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать величины, переводить их в одинаковые единицы измерения, анализировать условие и выбирать способ решения.
- Метапредметная задача: формировать навыки планирования решения, работы с таблицей и цифровым заданием, аргументированного ответа в паре.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и готовность проверять собственную работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к применению математических знаний в ситуациях измерения времени, длины и массы.
- Осознают значение аккуратности и последовательности действий при работе с величинами.
- Развивают положительную мотивацию к самостоятельному поиску способа решения.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают правила сотрудничества.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют известные и неизвестные данные, строят алгоритм нахождения доли величины.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют действия, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют ход решения, задают уточняющие вопросы и согласовывают ответ в паре.
- Работают с информацией на экране, читают таблицу и используют цифровой тренажёр для самопроверки.
Предметные
- Знать, что для нахождения одной или нескольких долей величину делят на равные части, а затем при необходимости умножают на число долей.
- Уметь находить долю величины времени, массы и длины.
- Уметь сравнивать величины, предварительно выражая их в одинаковых единицах измерения.
- Уметь упорядочивать величины по возрастанию и убыванию и объяснять выбранный порядок.
- Уметь проверять разумность полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость умения работать с измеряемыми величинами в повседневной жизни.
- Проявляют готовность доводить вычисление до обоснованного ответа.
- Формируют адекватную самооценку через сопоставление результата с критериями.
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении разных способов решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе учебной проблемы.
- Составляют последовательность действий для нахождения доли величины.
- Используют самопроверку по эталону и находят место ошибки.
- Оценивают степень достижения цели по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают способы решения задач на доли различных величин.
- Переводят величины в одинаковые единицы измерения.
- Моделируют условие с помощью схемы, таблицы или числового выражения.
- Классифицируют задания по виду величины и количеству долей.
- Формулируют вывод о связи между единицей измерения и результатом сравнения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Объясняют партнёру, почему для сравнения нужно выбрать одинаковые единицы.
- Формулируют полный ответ с математическим обоснованием.
- Корректно принимают замечания и уточняют непонятные действия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с изображениями часов, ленты длиной 1 м и гири массой 1 кг.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего 25 экземпляров.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить карточки с единицами измерения: часы, минуты, килограммы, граммы, метры, сантиметры.
- Вывести на экран памятку: «1. Определи величину. 2. Переведи в одинаковые единицы. 3. Найди долю. 4. Сравни. 5. Проверь».
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску и заранее открыть цифровой тренажёр с пятью заданиями на выбор ответа.
- Разложить на парты линейки, муляжи часов или изображения циферблатов и мини-карточки для упорядочения величин.
- Подготовить эталон решения для показа после самостоятельной работы и цветные сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к практической задаче о величинах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, ручка, линейка. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение объяснять свои действия." Учитель показывает на экране рисунок часов, ленты и весов. | Проверяют готовность, называют изображённые величины: "Время, длина, масса". |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: "Представьте, что повар должен взять половину килограмма муки, спортсмен пробежать половину километра, а фильм длится четверть часа. Как понять, сколько это? Можно ли сразу сравнить такие записи?" | Обсуждают вопрос, предполагают: "Нужно найти долю величины"; "Иногда нужно перевести всё в одинаковые единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнаем, как находить долю времени, массы и длины, а затем сравнивать и упорядочивать полученные величины. Постараемся вывести удобный общий алгоритм."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о долях, единицах измерения и сравнении величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске отрезок, разделённый на 4 равные части: "На сколько равных частей разделён отрезок? Как называется одна такая часть? Как найти две четверти от целого?" | Рассматривают модель, отвечают: "На четыре части; одна четверть; нужно взять две из четырёх частей". |
2 мин | Учитель записывает памятку: "Чтобы найти одну долю числа, число делят на знаменатель доли. Чтобы найти несколько долей, результат умножают на числитель". Просит устно вычислить $1/2$ от 18 и $1/4$ от 20. | Выполняют вычисления устно: $18:2=9$, $20:4=5$, называют ответы и объясняют действие деления. |
2 мин | Учитель раздаёт карточки с величинами: 2 ч, 90 мин, 1 кг, 800 г, 3 м, 250 см. Спрашивает: "Какие записи нельзя сравнивать непосредственно? Что сделаем сначала?" | Группируют карточки по видам величин и формулируют: "Переведём в одинаковые единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как находить долю числа и как выбирать единицу измерения для сравнения. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний для новой задачи."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на экране: $1/2$ ч и $20$ мин. "Что больше? Попробуйте ответить быстро. Почему могут возникнуть разные ответы?" Учитель не сообщает правильный ответ, а фиксирует версии. | Пытаются сравнить, замечают затруднение: "Часы и минуты — разные единицы; нужно перевести один результат в минуты". |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите способ с соседом и сформулируйте цель урока одним предложением." | Обсуждают в парах и предлагают цель: "Научиться находить долю величины и сравнивать величины в одинаковых единицах". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: долю можно найти, но сравнивать нужно только сопоставимые записи. Перейдём к открытию общего способа."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с ИКТ (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм нахождения доли величины и применения его к времени, массе и длине.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран задачу: "Найдите $1/4$ от 1 часа. Сравните результат с 20 минутами." Ведёт эвристическую беседу: "На сколько равных частей делим час? Сколько минут в часе? Какое действие выполним?" | Отвечают: "В часе 60 минут; делим 60 на 4; получаем 15 минут". Записывают: $1$ ч $=60$ мин; $60:4=15$ мин; $15$ мин $<20$ мин. |
3 мин | Учитель показывает интерактивную модель ленты: "Длина ленты 1 м. Найдите $3/5$ метра. Сначала найдём одну пятую, затем три пятых. Почему ответ удобно оставить в сантиметрах?" | Решают: $1$ м $=100$ см; $100:5=20$ см; $20\cdot3=60$ см. Объясняют, что сантиметры удобны для сравнения с другими длинами. |
3 мин | Учитель демонстрирует на экране весы и задачу: "В мешке 2 кг крупы. Найдите $1/4$ массы. Сравните результат с 400 г." Просит назвать шаги алгоритма и выбрать знак сравнения. | Решают: $2$ кг $=2000$ г; $2000:4=500$ г; $500$ г $>400$ г. Формулируют алгоритм: перевести, разделить, при необходимости умножить, сравнить, записать ответ. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) определить величину и её единицу; 2) при необходимости перевести в удобные одинаковые единицы; 3) найти одну долю делением; 4) найти несколько долей умножением; 5) сравнить или упорядочить результаты; 6) проверить ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили единый алгоритм для трёх видов величин. Сейчас применим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения доли и упорядочения величин через совместное решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку на парту: "Найдите $1/3$ от 90 минут, $1/5$ от 1 кг, $3/4$ от 1 м. Результаты запишите в одинаковых единицах внутри каждой группы. Один ученик вычисляет, второй задаёт вопросы по алгоритму, затем поменяйтесь ролями." | В парах решают: $90:3=30$ мин; $1000:5=200$ г; $100:4\cdot3=75$ см. Проговаривают действия и проверяют запись. |
2 мин | Учитель предлагает сравнить: $1/3$ ч и 25 мин; $1/2$ кг и 450 г. Спрашивает: "Что сначала изменим? Какой знак поставим?" | Переводят: $1/3$ ч $=20$ мин, поэтому $20<25$; $1/2$ кг $=500$ г, поэтому $500>450$ г. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по экранному эталону: "Проверьте не только ответ, но и единицы измерения. Если нашли ошибку, подчеркните место и объясните партнёру, как исправить." | Сверяют решения, отмечают правильные действия, исправляют ошибки, формулируют один совет партнёру. |
Эталон решения
Пример: найти $3/4$ от 1 м и сравнить с 70 см. $1$ м $=100$ см. Одна четверть: $100:4=25$ см. Три четверти: $25\cdot3=75$ см. Сравнение: $75$ см $>70$ см. Ответ: $3/4$ м больше 70 см на 5 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели, что ошибка чаще всего появляется при пропуске перевода единиц или при неверном порядке действий. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение упорядочивать величины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: найти $1/2$ от 2 ч, $1/4$ от 1 кг, $3/5$ от 1 м. Повышенный вариант: упорядочить $1/2$ ч, 20 мин, $1/3$ ч по возрастанию и сравнить $3/4$ кг с 700 г. Учитель напоминает: "Работаем тихо, сначала выписываем единицы измерения, затем выполняем вычисления." | Индивидуально решают задания, записывают промежуточные вычисления и ответы с единицами. |
2 мин | Учитель показывает эталон на экране: $2$ ч $=120$ мин, $120:2=60$ мин; $1$ кг $=1000$ г, $1000:4=250$ г; $1$ м $=100$ см, $100:5\cdot3=60$ см. Для порядка показывает: $20$ мин, $1/3$ ч $=20$ мин, $1/2$ ч $=30$ мин. | Проверяют решение по шагам, ставят условные отметки: плюс за верный перевод, плюс за вычисление, плюс за сравнение. |
2 мин | Учитель просит выполнить самооценку: "Поднимите зелёную карточку, если все шаги понятны; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется помощь. Отметьте в листе самооценки, какой шаг вызвал затруднение." | Показывают сигнальные карточки, заполняют лист: «Я умею переводить единицы», «Я умею находить долю», «Я умею упорядочивать величины». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что общий алгоритм помогает решать задания с разными величинами. Осталось осмыслить, где это умение понадобится и насколько уверенно вы им владеете."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите один алгоритм и решите задачу: сравните $1/4$ часа и 10 минут. Обязательно объясните, почему поставили выбранный знак." | Записывают: $1$ ч $=60$ мин; $60:4=15$ мин; $15$ мин $>10$ мин. Сдают билет при выходе. |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Одноминутка»: "Закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренироваться…»." | Письменно завершают фразы, называют один освоенный способ и одно затруднение. |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите обязательный уровень. Желающие выполняют повышающий или дополнительный. Проверяйте каждую величину: единица измерения должна быть указана." | Записывают задание, задают уточняющие вопросы, сверяют выбранный уровень с собственными результатами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить долю времени, массы и длины, переводить величины в одинаковые единицы и упорядочивать их. Проверьте себя по билету на выходе и сохраните алгоритм как памятку для следующих задач."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно переведены единицы измерения, записаны промежуточные действия и обоснован порядок величин.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи единицы измерения, но алгоритм нахождения доли и сравнения в целом применён верно.
- «3» — выполнена основная часть базовых заданий, но допущены две ошибки в вычислениях, переводе единиц или упорядочении; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как найти одну долю величины? | Проверка осознания основного алгоритма деления на равные части. |
Почему перед сравнением 1/2 часа и 20 минут нужно выполнить перевод единиц? | Выявление понимания необходимости одинаковых единиц измерения. |
Какое задание оказалось самым трудным: на время, массу или длину? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой шаг алгоритма ты теперь можешь выполнить самостоятельно? | Формирование самооценки и планирование дальнейшей тренировки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что долю можно находить у любой величины, если разделить целое на равные части. Самая частая ошибка — сравнивать часы с минутами или килограммы с граммами без перевода в одинаковые единицы. Используйте алгоритм и обязательно подписывайте единицы измерения. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с величинами и будем выбирать наиболее удобный способ вычисления."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: найти одну или несколько долей величин времени, массы и длины; в двух задачах сравнить найденный результат с другой величиной. | Закрепляет алгоритм нахождения доли и обязательную запись единиц измерения; при проверке смотреть на порядок действий и правильность перевода. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 задач на сравнение и упорядочение величин: часы и минуты, килограммы и граммы, метры и сантиметры; оформить каждое сравнение с промежуточным переводом. | Развивает умение приводить величины к общей единице и аргументировать знак сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу, в которой нужно найти долю времени, массы или длины, а затем сравнить результат с другой величиной; представить решение в виде краткой таблицы. | Формирует умение создавать математическую модель реальной ситуации и проверять разумность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти $3/5$ от величины?», «В каких единицах удобнее сравнить 1/2 кг и 300 г?», «Какие действия нужно выполнить, чтобы упорядочить величины?»
