Высказывание. Логические операции
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать высказывания, определять их истинность и строить отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и импликацию с помощью таблиц истинности.
- Познакомить учащихся с понятием высказывания и значением истинности высказывания.
- Сформировать умение различать простые и составные высказывания, записывать логические операции с помощью обозначений.
- Развивать умение анализировать условия задач, аргументировать ответ и проверять его по таблице истинности.
- Воспитывать ответственное отношение к точности формулировок, необходимой в программировании и цифровых технологиях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точных и непротиворечивых формулировок для общения человека с компьютером.
- Проявляют интерес к применению логики в программировании, робототехнике и анализе данных.
- Уважают аргументированное мнение одноклассников и готовы корректировать собственный ответ.
- Осознают личную ответственность за проверку информации перед принятием решения.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и планируют последовательность действий при построении таблицы истинности.
- Извлекают информацию из определения, схемы и таблицы, преобразуют словесную запись в логическую.
- Сотрудничают в парах, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор значения истинности.
- Осуществляют самопроверку по эталону, находят и исправляют ошибки в логических выражениях.
Предметные
- Знать определение высказывания и два значения его истинности: истина и ложь.
- Уметь отличать высказывания от вопросов, побудительных предложений и выражений с переменной.
- Уметь строить отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию простых высказываний.
- Уметь использовать обозначения $2$, $2$ и $2$ и определять значение простого логического выражения по таблице истинности.
- Владеть алгоритмом построения таблицы истинности для двух переменных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и оценивают полезность логических операций для будущей профессиональной деятельности.
- Формируют ответственное отношение к точности утверждений и цифровой информации.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и способа представления ответа.
- Осознают необходимость проверять рассуждение, а не принимать первый интуитивный ответ.
Регулятивные УУД
- Ставят цель: научиться определять значение логического выражения.
- Планируют построение таблицы истинности по заданному алгоритму.
- Контролируют правильность заполнения столбцов и исправляют выявленные ошибки.
- Оценивают результат по критериям и формулируют индивидуальное затруднение.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки высказывания.
- Сравнивают условия истинности логических операций.
- Строят модели в виде таблиц истинности и преобразуют текст в логическую запись.
- Анализируют готовые решения, находят неверный знак операции или ошибочную строку.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: аналитик и проверяющий.
- Формулируют ответ полным предложением и приводят доказательство.
- Задают вопросы о причине выбора значения истинности.
- Согласуют общий вариант решения и корректно реагируют на альтернативную позицию.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с примерами предложений, обозначениями логических операций и алгоритмом построения таблицы истинности.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся класса.
- Подготовить карточки с надписями «истина» и «ложь» по одной паре на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход для каждого ученика.
- Подготовить памятку на доску: «Высказывание имеет истинностное значение», «¬ — НЕ, ∧ — И, ∨ — ИЛИ».
- Вывести на экран таблицы истинности для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску, таймер на 3 минуты и маркеры.
- Разделить доску на части: «Определение», «Обозначения», «Алгоритм», «Ошибки».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость логики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и карточки. Сегодня мы будем рассуждать так, как это делает компьютер: точно, последовательно и без двусмысленности. Вы сможете выбрать базовый или повышенный вариант самостоятельного задания." | Проверяют готовность, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на экране условие: «Система пропускает пользователя, если введён верный пароль и включена карта доступа». Учитель спрашивает: "Какие два условия здесь соединены? Может ли система принять решение, если выполнено только одно из них?" | Выделяют два условия, обсуждают их с соседом и отвечают: "Нужны оба условия". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что компьютер принимает решение на основе точных условий. Сейчас выясним, какие предложения можно считать высказываниями и как соединять их в логические выражения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о предложении, условии и значениях «истина» и «ложь».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Определите, какие фразы можно проверить как истинные или ложные: «Москва — столица России», «Закройте окно», «Который час?», «x больше 5». Сначала решите самостоятельно, затем сравните ответы в паре." | Распределяют фразы на группы и объясняют: «Москва — столица России» — высказывание; просьба и вопрос — нет; «x больше 5» зависит от значения переменной. |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске и уточняет: "Почему предложение с переменной пока нельзя назвать высказыванием? Что должно быть известно?" | Формулируют: "Нужно знать значение переменной, тогда можно определить истину или ложь". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отделили проверяемые утверждения от вопросов и команд. Теперь найдём точное определение высказывания и увидим, как из простых высказываний получают составные."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при определении значения составного высказывания и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: «Число 8 делится на 2 и число 8 — простое». Учитель спрашивает: "Каждая часть понятна. А истинно ли всё предложение целиком? Как это установить без догадки?" | Определяют, что первая часть истинна, вторая ложна, но затрудняются назвать значение всего выражения. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сформулируйте в паре, чему нам нужно научиться сегодня. Запишите одну измеримую цель." | Формулируют цель: "Научиться определять истинность составных высказываний и строить таблицы истинности". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что значение составного высказывания зависит от операции между его частями. Откроем правила этих операций и проверим их на примерах."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: сформировать понятие логической операции и вывести правила отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает: "Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Обозначим высказывание буквой A. Значения: И или Л." Затем показывает примеры и просит определить их тип. | Записывают определение, называют высказывания и их значения: «2 + 3 = 5» — истина; «9 — простое число» — ложь. |
3 мин | Учитель демонстрирует операцию НЕ: "Отрицание высказывания A обозначается ¬A и меняет его значение на противоположное. Если A истинно, ¬A ложно, и наоборот." Показывает таблицу на экране. | Заполняют две строки таблицы: A: И, Л; ¬A: Л, И; проговаривают правило. |
3 мин | Учитель объясняет: "Операция И, или конъюнкция, обозначается ∧. Выражение A ∧ B истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Операция ИЛИ, или дизъюнкция, обозначается ∨. A ∨ B ложно только тогда, когда оба высказывания ложны." | Составляют таблицы для A ∧ B и A ∨ B, сравнивают строки и формулируют условия истинности. |
3 мин | Учитель предлагает ситуацию: «Доступ разрешён, если пользователь ввёл пароль и подтвердил вход». Затем спрашивает: "Какая операция подходит? А для условия «пользователь входит с компьютера или с телефона»?" | Отвечают: «И» соответствует конъюнкции, «или» — дизъюнкции; записывают $A∧B$ и $A∨B$. |
Запись в тетрадях
Высказывание имеет значение истина или ложь. ¬A — отрицание; A ∧ B — конъюнкция, истинна при истинности A и B; A ∨ B — дизъюнкция, истинна хотя бы при одном истинном высказывании. Для двух переменных в таблице истинности четыре набора значений: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили определения и правила трёх операций. Теперь не просто повторим их, а применим к конкретным выражениям и научимся действовать по алгоритму."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание логических операций и вычисление значения выражения по известным значениям переменных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с парами высказываний: A: «10 делится на 2»; B: «10 — простое число». Говорит: "Определите значения A и B, затем найдите значения ¬A, A ∧ B и A ∨ B. Проговаривайте каждое действие вслух." | Записывают A = И, B = Л; получают ¬A = Л, A ∧ B = Л, A ∨ B = И. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками. Проверьте три результата по правилам на доске. Если нашли расхождение, объясните его, не стирая первоначальный ответ." | Сверяют ответы, отмечают совпадения и формулируют замечание по алгоритму. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Почему A ∨ B в нашем примере истинно, хотя B ложно? Приведите жизненный пример такого условия." | Объясняют: «Для ИЛИ достаточно одного истинного условия»; приводят пример выбора транспорта или способа входа в систему. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились вычислять значение выражения, если значения его частей уже известны. Следующий шаг — самостоятельно построить полную таблицу истинности."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение строить таблицу истинности и применять логические операции.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выполните базовую карточку или повышенную. Базовая проверяет основные операции, повышенная содержит составное выражение. Сначала выпишите наборы значений переменных, затем промежуточный столбец и только потом итог." | Выбирают уровень, записывают последовательность действий. |
5 мин | Учитель выдаёт задания. Базовый вариант: построить таблицу истинности для $A∧¬B$. Повышенный вариант: построить таблицу истинности для $(A∨B)∧¬A$. Напоминает: "Не пропускайте промежуточные столбцы." | Индивидуально строят таблицу, заполняют четыре строки ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ, вычисляют промежуточные и итоговые значения. |
3 мин | Учитель показывает эталон на экране и проводит самопроверку: "Сравните не только последнюю колонку, но и порядок строк. Поставьте плюс у верного столбца и кружок там, где нужна коррекция." | Сверяют решение, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
Для $A∧¬B$ сначала записываем все наборы A и B: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. Затем строим столбец ¬B: Л, И, Л, И. Последний столбец получает значение И только при истинности A и ¬B: Л, И, Л, Л. Для $(A∨B)∧¬A$ сначала вычисляем $A∨B$, затем ¬A, затем конъюнкцию этих столбцов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что основная трудность связана не с арифметикой, а с соблюдением порядка действий. Сейчас применим логику к ситуации, похожей на работу алгоритма."
Этап 7. Включение в систему знаний и реальный контекст (3 мин)
Цель этапа: применить логические операции для анализа условия из области информационных технологий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает условие: "Робот начинает движение, если датчик видит препятствие и нажата кнопка запуска, либо включён аварийный режим. Обозначим A — датчик видит препятствие, B — нажата кнопка, C — включён аварийный режим. Запишите условие запуска." | В парах записывают $(A∧B)∨C$, объясняют скобки и отвечают: «Аварийный режим запускает робота независимо от первых двух условий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Логические операции используются не только в учебных таблицах: по ним работают фильтры, системы доступа и роботы. Завершим урок проверкой того, что каждый из вас понял и умеет сделать самостоятельно."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: зафиксировать результат обучения, выявить остаточные затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите, что означает операция ∧, и определите значение выражения A∨B, если A — ложь, B — истина. Одним словом отметьте цвет светофора: зелёный — могу построить таблицу, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Пишут: «∧ истинна, когда оба высказывания истинны»; определяют значение как истину; выбирают цвет. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень. Обязательно подпишите значения переменных и промежуточные столбцы. На следующем уроке начнём с разбора типичных ошибок." | Записывают задание и задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно определены значения всех простых высказываний, без ошибок построена таблица истинности и верно заполнены все промежуточные и итоговые столбцы.
- «4» — выполнено задание полностью, но допущена одна ошибка в строке таблицы или обозначении операции, при этом алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — правильно определены простые высказывания и выполнена часть таблицы, но допущены две-три ошибки в применении операций или пропущены промежуточные столбцы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое высказывание и чем оно отличается от вопроса или команды? | Проверка понимания основного определения. |
Когда выражение A ∧ B истинно, а когда A ∨ B ложно? | Выявление осознания условий истинности операций. |
На каком шаге построения таблицы истинности возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и почему? | Фиксация самооценки и готовности к самостоятельной работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что высказывание обязательно имеет значение истины или лжи, а логические операции позволяют соединять условия в алгоритме. Самая частая ошибка — считать операцию «или» такой же строгой, как «и», поэтому всегда проверяйте условие по таблице. Выберите домашний уровень осознанно: важнее разобраться в каждом столбце, чем быстро получить ответ. На следующем уроке мы продолжим работу с логическими выражениями и разберём порядок выполнения операций."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить четыре примера предложений: два высказывания, вопрос и команду; определить значения двух высказываний. Построить таблицы истинности для ¬A, A∧B и A∨B. | Закрепляет определение высказывания и правила трёх операций; проверять наличие всех строк и корректность значений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задания на вычисление значений выражений при заданных A и B, включая выражения с отрицанием и скобками; построить таблицу истинности для одного выражения с двумя переменными. | Формирует алгоритм последовательного вычисления; проверять промежуточные столбцы и порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Описать условие работы цифровой системы или игры и записать его логическим выражением с двумя-тремя переменными, затем построить таблицу истинности и объяснить два выбранных набора значений. | Развивает моделирование и применение логики в реальном контексте; проверять соответствие формулы словесному условию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют высказыванием? Когда конъюнкция истинна? Когда дизъюнкция ложна? Зачем в таблице истинности нужны промежуточные столбцы?»
