Истинность составного высказывания по значениям элементарных
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять истинность составного высказывания по значениям входящих в него элементарных высказываний, используя логические связки «и», «или», «не», и объяснять результат не менее чем в 4 из 5 учебных ситуаций.
- Сформировать представление о том, что истинность составного высказывания зависит от значений элементарных высказываний и выбранной логической связки.
- Научить применять правила определения истинности высказываний с логическими связками «и», «или», «не» в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивать умение анализировать условие, строить рассуждение по шагам, проверять себя с помощью таблицы истинности или цифрового тренажёра.
- Воспитывать ответственное отношение к точности информации и уважение к аргументированному мнению одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точного и непротиворечивого высказывания для общения, программирования и принятия решений.
- Проявляют познавательный интерес к способам проверки условий в цифровых системах.
- Принимают право одноклассника на другое мнение, если оно подтверждено рассуждением.
- Оценивают собственную готовность применять логические правила в новых ситуациях.
Метапредметные
- Анализируют состав высказывания и выделяют элементарные высказывания и логические связки.
- Планируют последовательность определения истинности и проверяют полученный результат.
- Работают с таблицей, схемой и цифровым заданием, преобразуя информацию из одной формы в другую.
- Формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранный ответ.
Предметные
- Знать смысл логических связок «и», «или», «не» и соответствующие им операции над высказываниями.
- Уметь определять истинность составного высказывания по значениям элементарных высказываний.
- Уметь использовать таблицы истинности для проверки рассуждения.
- Уметь распознавать логические условия в бытовых ситуациях и простых алгоритмах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения проверять истинность информации.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и способа проверки ответа.
- Осознают ответственность за вывод, сделанный на основании неполных или неверно понятых данных.
- Формируют интерес к применению логики в программировании и цифровых технологиях.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока и критерии успешного выполнения задания.
- Планируют алгоритм: выделить элементарные высказывания, определить их значения, применить связку, сформулировать вывод.
- Осуществляют самопроверку по эталону и цифровой обратной связи.
- Находят ошибку в рассуждении и корректируют способ действия.
Познавательные УУД
- Сравнивают действие связок «и» и «или» на конкретных примерах.
- Классифицируют высказывания как истинные или ложные.
- Строят и читают фрагменты таблицы истинности.
- Моделируют логическое условие с помощью словесной схемы и блок-схемы.
Коммуникативные УУД
- Работают в парах, распределяя роли аналитика и проверяющего.
- Объясняют партнёру ход рассуждения, а не только называют ответ.
- Задают вопросы «Почему?» и «При каком условии?» для уточнения позиции.
- Согласуют общий ответ и корректно разрешают расхождение мнений.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с проблемным вопросом, примерами высказываний и памяткой по связкам «и», «или», «не».
- Распечатать по одной карточке на парту с пятью составными высказываниями и значениями элементарных высказываний.
- Распечатать для каждой группы по одному набору карточек «элементарное высказывание — логическая связка — значение».
- Подготовить индивидуальные листы самопроверки с заданиями трёх уровней: минимальный, базовый и повышенный.
- Подготовить онлайн-форму или локальный интерактивный тренажёр на 5 вопросов с автоматической проверкой; предусмотреть работу без подключения к сети.
- Вывести на доску схему алгоритма: «Раздели — определи — примени — проверь — объясни».
- Подготовить маркеры, стикеры трёх цветов и таймер на 2–4 минуты.
- Подготовить ноутбук учителя, проектор или интерактивную доску; проверить отображение логических символов и таблицы.
- Разместить на доске межпредметный пример из программирования: условие «температура ниже нуля и есть осадки».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость логической проверки условий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем рассуждать так, как рассуждает компьютер, когда принимает решение. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка и устройство или карточка для работы. На экране записано условие: «Если на улице холодно и идёт снег, приложение предлагает надеть тёплую куртку». Подумайте, всегда ли можно сразу принять решение?" | Проверяют готовность, читают условие на экране и предполагают: «Нужно знать, холодно ли на улице и идёт ли снег». |
2 мин | Учитель использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте молча, затем обсудите с соседом, от чего зависит результат. После этого две пары предложат классу свои формулировки. Нам важно не угадать, а объяснить." | Обдумывают условие, обсуждают его в парах и формулируют: «Истинность общего условия зависит от значений двух простых высказываний». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что составное условие нельзя оценить, пока не разберём его части. Сейчас выясним, как связки изменяют результат рассуждения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия высказывания, истинности, ложности и элементарного высказывания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске четыре фразы: «Москва — столица России», «Закройте тетради», «7 больше 3», «Как тебя зовут?». Учитель спрашивает: "Какие фразы являются высказываниями? Почему просьба и вопрос отличаются от утверждения?" | Выделяют фразы-утверждения и объясняют: «Высказывание можно оценить как истинное или ложное». Определяют истинность первых и третьих фраз. |
3 мин | Учитель обращается к классу: "Запишите два элементарных высказывания: A: «Число 8 чётное» и B: «Число 8 больше 10». Определите значения A и B. Теперь составьте из них фразу с союзом «и». Что получится?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Записывают $A=истина$, $B=ложь$, составляют «Число 8 чётное и больше 10», определяют: «Составное высказывание ложно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что высказывание имеет значение «истина» или «ложь», а составное высказывание строится из частей. Теперь найдём правило, по которому связка «и» определяет общий результат."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при определении истинности разных составных высказываний и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки с парами значений и говорит: "Рассмотрите три ситуации: 1) A — истина, B — истина; 2) A — истина, B — ложь; 3) A — ложь, B — ложь. Не вычисляя наугад, определите значение фраз «A и B» и «A или B». Запишите там, где уверены, знак «?», если правило пока неясно." | Индивидуально заполняют известные клетки, отмечают затруднение при связке «или» и сравнивают ответы с соседом. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулирует, что нужно узнать, затем объединитесь в пары и выберите одну общую цель. Какие вопросы помогут решить проблему?" Учитель записывает на доске формулировки учащихся и уточняет цель. | Формулируют вопросы: «Когда выражение с «и» истинно? Когда достаточно одного истинного значения при «или»? Как работает «не»?». Принимают цель: «Научиться определять истинность составного высказывания по значениям его частей». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в чтении фразы, а в применении точного правила. Построим эти правила и проверим их на примерах из информатики и повседневной жизни."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с таблицей истинности и ИКТ (10 мин)
Цель этапа: вывести правила определения истинности связок «и», «или», «не» и применить их к логическим условиям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран таблицу для связки «и»: "Рассмотрим условие «Доступ разрешён и пароль верный». Если одно из условий ложно, доступ не должен быть разрешён. Заполним четыре сочетания значений A и B. При A=истина и B=истина результат истинен; во всех остальных случаях — ложен. Запишите вывод: «A и B истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны»." | Заполняют четыре строки таблицы, проговаривают: «Для связки «и» нужны два истинных условия», записывают правило в тетрадь. |
3 мин | Учитель показывает таблицу для «или»: "Теперь условие «Ученик выполняет задание на компьютере или на бумаге». Достаточно одного подходящего варианта. Поэтому «A или B» ложно только тогда, когда оба высказывания ложны. Сравните это с обычным бытовым пониманием «или» и с логическим." | Сравнивают случаи, заполняют таблицу, формулируют: «При логическом «или» выражение истинно, если истинно хотя бы одно высказывание». |
3 мин | Учитель объясняет отрицание: "Связка «не» меняет значение высказывания на противоположное. Если A истинно, то «не A» ложно; если A ложно, то «не A» истинно. На экране показано условие программы: «не подключён интернет». Определите его значение, если интернет подключён." | Записывают правило отрицания, отвечают: «Если интернет подключён, высказывание «не подключён интернет» ложно». Выполняют короткое задание в интерактивной форме и сверяют результат с автоматической подсказкой. |
Запись в тетрадях
- «A и B» истинно только при истинности A и B.
- «A или B» ложно только при ложности A и B.
- «Не A» имеет значение, противоположное значению A.
- Алгоритм: выделить элементарные высказывания; определить их значения; применить правило логической связки; сформулировать результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели три правила и увидели их работу в цифровом условии. Теперь проверим их не по одной фразе, а в совместной практической задаче."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм определения истинности через анализ учебных и межпредметных ситуаций.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем в парах. Один ученик выделяет части высказывания и называет их значения, второй применяет правило связки. Через минуту поменяйтесь ролями. Не называйте только ответ — проговорите каждый шаг." | Распределяют роли, выделяют элементарные высказывания и записывают промежуточные значения. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Даны A: «12 делится на 3» — истина и B: «12 меньше 5» — ложь. Определите истинность выражений A и B, A или B, не A. Объясните, почему результаты различаются." | Решают в парах: «A и B — ложь; A или B — истина; не A — ложь». Объясняют: «Связки используют значения частей по разным правилам». |
2 мин | Учитель использует приём «Взаимопроверка по эталону»: "Обменяйтесь карточками. Проверьте наличие трёх шагов: выделены A и B, указаны их значения, применено правило. Поставьте партнёру две звезды за точные шаги и одно пожелание, если объяснение можно уточнить." | Проверяют работу партнёра по критериям, отмечают две сильные стороны и формулируют одно конкретное пожелание. |
Эталон решения
$A=истина$, $B=ложь$. Для $A$ и $B$: одно из высказываний ложно, поэтому результат ложен. Для $A$ или $B$: хотя бы одно высказывание истинно, поэтому результат истинен. Для $не\text{ }A$: отрицание истинного высказывания ложно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете применять правило и объяснять результат партнёру. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, а затем выберет способ дополнительной проверки — по таблице или на компьютере."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выполните обязательные задания 1–3. Затем выберите одно из двух заданий: построить таблицу истинности для выражения «A и не B» или проверить логическое условие в интерактивном тренажёре. Работаем самостоятельно, вопросы сначала отмечаем знаком «?» в листе." | Выбирают вариант дополнительного задания, записывают фамилию и начинают индивидуальную работу. |
5 мин | Учитель предлагает: "Задание 1: при A=истина, B=ложь определите значение A и B, A или B, не B. Задание 2: при A=ложь, B=ложь определите значение A или B и не A. Задание 3: объясните, почему условие «файл сохранён и компьютер подключён к сети» ложно, если файл сохранён, но сеть не подключена." | Решают задания, записывая значения частей и правило. В третьем задании формулируют: «Связка «и» требует истинности обоих условий». |
3 мин | Учитель выводит эталон и говорит: "Проверьте не только итог, но и ход рассуждения. Если ошибка только в знаке, исправьте её зелёной ручкой. Если неясно, какая связка применена, вернитесь к памятке и подчеркните ключевое слово." | Сверяют ответы, отмечают ошибки, исправляют решение и ставят себе знак: зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что результат важен вместе с объяснением. Если ошибка обнаружена сейчас, это не неудача, а возможность скорректировать алгоритм до следующей задачи."
Этап 7. Рефлексия, межпредметная связь и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, связать логические высказывания с программированием и получить обратную связь о достижении цели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает межпредметный пример: "В программировании условие может быть записано словами: «если температура ниже нуля и есть осадки, то предупредить о гололёде». Назовите элементарные высказывания и определите результат при температуре ниже нуля, но отсутствии осадков. Где ещё встречаются такие условия — в математике, физике, бытовых приложениях?" | Выделяют A: «температура ниже нуля» — истина и B: «есть осадки» — ложь; делают вывод: «A и B» ложно. Приводят примеры из навигатора, игр, умного дома, задач по математике. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите цвет, который отражает ваше состояние: зелёный — определяю истинность и объясняю; жёлтый — понимаю правила, но ошибаюсь в составных выражениях; красный — нужна совместная тренировка. На стикере допишите один вопрос или один новый вывод." | Поднимают карточку выбранного цвета, записывают на стикере вывод или вопрос и прикрепляют его к доске в соответствующей зоне. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и задаёт контрольные вопросы: "Перед выходом ответьте устно: когда «A и B» истинно? Когда «A или B» ложно? Что делает связка «не»? Какой первый шаг алгоритма?" | Отвечают: «Оба истинны»; «Оба ложны»; «меняет значение на противоположное»; «выделить элементарные высказывания». Записывают выбранный уровень домашнего задания. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились определять истинность составного высказывания не догадкой, а по алгоритму. Вы проверяли условия в бытовых и цифровых ситуациях и увидели связь логики с программированием. На следующем уроке мы будем строить и читать полные таблицы истинности для более сложных выражений."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания и выбранное дополнительное задание, выделены элементарные высказывания, правильно применены связки и дано объяснение результата.
- «4» — верно выполнены не менее трёх заданий из четырёх, допущена одна неточность в применении связки или записи, но общий алгоритм понятен.
- «3» — верно выполнены не менее двух обязательных заданий, ученик различает истину и ложь, однако нуждается в подсказке при применении связок «и», «или» или «не».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило помогает определить истинность выражения «A и B»? | Проверка осознания условия истинности конъюнкции. |
В каком случае выражение «A или B» ложно? | Выявление понимания отличия связок «и» и «или». |
На каком шаге алгоритма вы сегодня ошибались или сомневались? | Выявление точек затруднения и необходимости коррекции. |
Где в цифровых устройствах или программировании можно использовать такие условия? | Осознание межпредметной и практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились проверять составные высказывания по значениям их частей. Главное — не угадывать ответ, а выделять элементарные высказывания, находить связку и применять её правило. Типичная ошибка — считать, что при «и» достаточно одного истинного условия, но для этой связки истинными должны быть оба высказывания. На следующем уроке мы продолжим работу с таблицами истинности и более сложными логическими выражениями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 составных высказывания с двумя элементарными высказываниями, используя связки «и», «или», «не»; для каждого записать значения частей и итог. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке смотреть на выделение частей, правильность связки и объяснение результата. |
Средний (повышающий) | Составить таблицу истинности для выражения «A и не B» и решить 5 аналогичных заданий с разными значениями A и B. | Развивает умение переходить от словесного условия к таблице; при проверке учитывать полноту строк и корректность отрицания. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать два условия для цифрового устройства или программы, содержащих связки «и», «или» и «не», указать значения элементарных высказываний в трёх ситуациях и определить итог. | Формирует функциональную и алгоритмическую грамотность; при проверке смотреть на реалистичность ситуации, точность обозначений и аргументацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Когда составное высказывание с «и» истинно? Когда выражение с «или» ложно? Как изменяется значение при использовании «не»? Какой алгоритм нужно выполнить первым?»
