Арифметический квадратный корень и его свойства
Цели и задачи
- Цель : к концу урока учащиеся сформулируют определение арифметического квадратного корня, назовут и применят основные свойства корня при выполнении не менее 8 из 10 практических заданий, объясняя выбор способа решения.
- Сформировать представление об арифметическом квадратном корне и условии существования корня из числа.
- Научить применять свойства квадратного корня при вычислении, преобразовании выражений и сравнении чисел.
- Развивать умение анализировать выражение, выбирать рациональный способ решения, проверять результат и объяснять ход рассуждений.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе, математической аргументации и самоконтролю.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность точных вычислений и проверки результата при решении математических и прикладных задач.
- Проявляют интерес к поиску разных способов преобразования выражений и выбирают уровень задания с учётом собственных возможностей.
- Развивают готовность корректно аргументировать свою позицию и принимать обоснованные решения в парной работе.
- Формируют положительное отношение к преодолению затруднений при изучении абстрактных математических понятий.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель, планируют последовательность действий и соотносят полученный результат с условием задания.
- Извлекают информацию из определения, формулы, примера и текста задания, преобразуют её в математическую запись.
- Сравнивают способы решения, выявляют ошибочные рассуждения и обосновывают выбор наиболее рационального способа.
- Сотрудничают в парах, распределяют действия, задают уточняющие вопросы и представляют общий результат.
- Используют математическую символику и цифровой калькулятор только для проверки, а не вместо рассуждения.
Предметные
- Знать определение арифметического квадратного корня и условие существования выражения $\sqrt{a}$.
- Уметь находить квадратные корни из квадратов натуральных чисел и применять основное свойство $\sqrt{a^2}=|a|$.
- Уметь использовать свойства $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ и $\sqrt{a/b}=\sqrt{a}/\sqrt{b}$ при допустимых значениях переменных.
- Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня и упрощать выражения.
- Уметь сравнивать значения корней и выполнять практические задания трёх уровней сложности.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный результат на уроке: что должны понять, научиться применять и проверить.
- Осознают связь точности вычислений с ответственностью специалиста, работающего с измерениями, данными и моделями.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и корректно относятся к иной стратегии решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока на основе проблемного задания.
- Планируют решение выражения по шагам: определить область допустимых значений, выбрать свойство, выполнить преобразование, проверить результат.
- Осуществляют самопроверку по эталону и исправляют ошибки с указанием их причины.
- Оценивают степень достижения цели по листу самооценки и формулируют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки арифметического квадратного корня и отличают их от признаков произвольного корня.
- Устанавливают связи между квадратом числа, модулем и арифметическим квадратным корнем.
- Анализируют структуру подкоренного выражения и моделируют алгоритм его преобразования.
- Сравнивают два решения, находят нарушение условия применимости свойства и формулируют исправленный вариант.
- Применяют символическую запись для обобщения частных случаев.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: решающий, проверяющий, докладчик; меняются ролями в ходе практики.
- Формулируют полный математический ответ, используя слова «поскольку», «следовательно», «при условии».
- Задают партнёру вопросы о причине выбранного преобразования и дают корректную обратную связь.
- Согласуют общий вариант решения и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с определением арифметического квадратного корня, свойствами и условиями их применения.
- Распечатать лист самооценки и карточки трёх уровней сложности: базовый, повышающий, продвинутый — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки для парной работы с выражениями на вычисление, вынесение множителя и внесение множителя под знак корня — по одной на пару.
- Распечатать карточки с ошибочными решениями для приёма «Найди ошибку» — по одной на пару.
- Подготовить мини-доски или листы формата А4 для быстрых ответов — по одному на пару.
- Подготовить задания из используемого на уроке учебника по теме без указания номеров в плане; заранее выбрать упражнения трёх уровней.
- Вывести на доску памятку: «ОДЗ → свойство → преобразование → проверка» и таблицу квадратов чисел от 1 до 15.
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску, маркеры, стикеры и калькулятор для демонстрационной проверки.
- Организовать свободное пространство для короткой физкультминутки; при необходимости подготовить слайд с инструкцией безопасных упражнений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, показать практический смысл темы и создать ситуацию интеллектуального затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране задачу: «Площадь квадратной площадки равна 49 м². Как найти длину её стороны?» Затем говорит: «Сегодня нам понадобится операция, обратная возведению в квадрат. Запишите дату и тему урока. В течение занятия вы сможете выбирать базовые, повышающие или продвинутые задания». | Записывают дату и тему, предлагают ответ: «Длина стороны равна 7 м, потому что $7^2=49$». Формулируют предположение: «Нужно найти число, квадрат которого равен 49».
|
3 мин | Учитель проводит приём «Проблемный вопрос»: «Всегда ли из любого числа можно извлечь арифметический квадратный корень? Чем будут отличаться записи $\sqrt{25}$ и $\sqrt{(-5)^2}$?» Учитель фиксирует варианты на доске, не объявляя их сразу верными или ошибочными. | Индивидуально записывают предположение, затем обсуждают его в парах 1 минуту и сообщают варианты: «Корень из положительного числа существует», «$\sqrt{25}=5$», «$\sqrt{(-5)^2}$ тоже равен 5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что привычного вычисления квадрата недостаточно: нужно точно понимать определение и условия применения свойств. Сейчас восстановим необходимые знания и найдём место затруднения».
Этап 2. Актуализация знаний и диагностика (10 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о квадрате числа, модуле, свойствах степеней и выявить индивидуальные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает устный математический диктант: «Вычислите квадраты чисел $0$, $1$, $2$, $3$, $5$, $10$; назовите числа, квадрат которых равен 36; сравните $(-4)^2$ и $4^2$». После каждого задания просит показать ответ на мини-доске. | Выписывают ответы: $0$, $1$, $4$, $9$, $25$, $100$; называют «6 и -6» для уравнения $x^2=36$; показывают, что $(-4)^2=4^2=16$. Объясняют различие между квадратом числа и арифметическим корнем. |
3 мин | Учитель напоминает понятие модуля: «Запишите и объясните формулу $|a|$. Почему $|{-7}|=7$? Какое число является неотрицательным?» Учитель просит две пары привести собственный пример. | Отвечают: «Модуль — расстояние от числа до нуля; $|{-7}|=7$; модуль неотрицателен». Приводят примеры $|3|=3$, $|{-2}|=2$. |
3 мин | Учитель раздаёт карточку «Быстрый старт» с выражениями $\sqrt{9}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{0}$, $\sqrt{-4}$ и вопросом: «Какие записи можно вычислить в множестве действительных чисел?» Организует взаимопроверку по ответам на доске. | Решают четыре пункта, подчёркивают недопустимое выражение $\sqrt{-4}$, объясняют: «Подкоренное выражение должно быть неотрицательным». Проверяют работу соседа и отмечают одну сильную сторону и одну неточность. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили квадрат числа, модуль и условие неотрицательности. Затруднение связано с тем, как строго определить корень и как преобразовывать корневые выражения. Поставим цель и составим маршрут работы».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (7 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и построить алгоритм изучения свойств арифметического квадратного корня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске выражения $\sqrt{72}$, $\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}$ и $\sqrt{50}/\sqrt{2}$. «Попробуйте в парах определить, какие выражения можно упростить и какие знания для этого нужны. Не обязательно сразу получать окончательный ответ — важно назвать способ». | Обсуждают выражения в парах, предполагают: «72 можно представить как $36\cdot2$», «корни можно объединить при умножении», «в дроби нужно проверить, что знаменатель не равен нулю». |
2 мин | Учитель применяет приём «Снежный ком»: «Сначала каждый сформулируйте личную цель, затем объединитесь в пары и выберите одну общую формулировку». После этого объединяет две пары и просит уточнить цель. | Записывают цель, обсуждают её в парах и формулируют: «Узнать определение и свойства корня, научиться применять их при упрощении выражений». |
2 мин | Учитель фиксирует план: «1) определить корень; 2) вывести свойства; 3) потренироваться по образцу; 4) выполнить самостоятельную работу; 5) оценить результат». Просит учащихся выбрать личный уровень практических карточек. | Записывают план, выбирают базовый, повышающий или продвинутый маршрут, объясняют выбор: «Начну с базового, а затем попробую повышенный». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: мы не просто запомним формулы, а научимся распознавать, когда и зачем их применять. Переходим к короткому открытию нового знания, опираясь на уже известные квадраты чисел».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания и работа с учебником (18 мин)
Цель этапа: сформулировать определение арифметического квадратного корня и основные свойства через анализ примеров и текста учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель обращается к классу: «Откройте учебник на теме урока и найдите определение арифметического квадратного корня. Прочитайте его молча, выделите условие для подкоренного выражения и свойство самого корня». Затем выводит на доску: «Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$». | Читают определение, выделяют слова «неотрицательное число» и «квадрат равен $a$», формулируют: «$\sqrt{a}\geq0$ и $(\sqrt{a})^2=a$ при $a\geq0$». Записывают определение в тетрадь. |
5 мин | Учитель проводит эвристическую беседу: «Рассмотрим $\sqrt{a^2}$. Если $a=5$, получаем 5. Если $a=-5$, получаем тоже 5. Как записать общий результат?» Учитель подводит к записи $\sqrt{a^2}=|a|$. | Рассматривают два случая, отвечают: «Результат всегда неотрицательный, поэтому получается модуль». Записывают формулу и два примера: $\sqrt{(-7)^2}=7$, $\sqrt{x^2}=|x|$. |
4 мин | Учитель показывает на доске разложение $72=36\cdot2$: «Проверим, как работает произведение. Для неотрицательных $a$ и $b$ справедливо $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Аналогично для частного: $\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b$, если $a\geq0$, $b>0$». Просит найти ограничения. | Сверяют объяснение с текстом учебника, записывают два свойства и условия. Решают устно: $\sqrt{72}=6\sqrt2$, $\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6$. |
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку «Свойство или ошибка?»: 1) $\sqrt{25+9}=\sqrt{25}+\sqrt9$; 2) $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$; 3) $\sqrt{a^2}=a$ для любого $a$. «Обсудите каждый пункт и запишите исправление». | В парах отмечают неверные утверждения 1 и 3. Исправляют: «Корень суммы в общем случае не равен сумме корней»; «$\sqrt{a^2}=|a|$». Представляют аргументы классу. |
Запись в тетрадях
- $\sqrt{a}$ — арифметический квадратный корень из числа $a$, где $a\geq0$.
- $(\sqrt a)^2=a$ при $a\geq0$; $\sqrt{a^2}=|a|$.
- $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ при $a\geq0$, $b\geq0$.
- $\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b$ при $a\geq0$, $b>0$.
- Алгоритм: проверить условие, разложить подкоренное выражение, применить свойство, упростить и проверить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили определение и три рабочих свойства. Особенно важно не переносить свойство произведения на сумму и не забывать модуль. Теперь проверим новые правила на коротких заданиях с проговариванием каждого шага».
Этап 5. Физкультминутка и переключение внимания (5 мин)
Цель этапа: снять статическое напряжение, восстановить работоспособность и закрепить математические обозначения в двигательном формате.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает безопасную разминку: «Встаньте рядом с партой, выпрямите спину, выполните круги плечами, потянитесь вверх и сделайте два спокойных вдоха. Движения выполняем без резких наклонов». | Выполняют разминку, соблюдают дистанцию и темп. |
3 мин | Учитель проводит приём «Математический сигнал»: «Если утверждение верное — поднимите руки вверх, если неверное — скрестите их перед собой. $\sqrt{16}=4$; $\sqrt{(-3)^2}=-3$; $\sqrt{2\cdot8}=4$; из $-9$ в действительных числах корень не извлекается». | Показывают сигналы и проговаривают объяснение: «Первое верно, второе неверно — результат 3, третье верно, четвёртое верно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы восстановили внимание и ещё раз проверили ключевые условия. Садимся, открываем тетради и переходим к практике: сначала решаем вместе, затем каждый выбирает собственную сложность».
Этап 6. Первичное закрепление в парах (15 мин)
Цель этапа: отработать применение определения и свойств корня в совместной деятельности с обязательным объяснением выбора действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель решает на доске пример $\sqrt{98}$: «Сначала ищем в числе 98 квадратный множитель: $98=49\cdot2$. Затем применяем свойство произведения: $\sqrt{98}=\sqrt{49}\sqrt2=7\sqrt2$. Почему нельзя написать $\sqrt{98}=49\sqrt2$?» | Записывают решение по шагам, отвечают: «Потому что $\sqrt{49}=7$, а не 49». Один ученик объясняет алгоритм у доски. |
5 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «Выполните и проговорите партнёру каждое действие: $\sqrt{25\cdot7}$; $\sqrt{48}$; $\sqrt{75}/\sqrt3$; $\sqrt{(-6)^2}$. Один решает, второй проверяет по условиям, затем поменяйтесь ролями». | Решают: $5\sqrt7$; $4\sqrt3$; $5$; $6$. Объясняют применение свойства, проверяют наличие модуля в последнем выражении. |
5 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь карточками с соседней парой. Используйте критерии: правильность разложения, корректность свойства, отсутствие лишнего множителя. Запишите партнёрам две звезды и одно пожелание». | Проверяют четыре решения соседней пары, отмечают два удачных действия и одну рекомендацию, например: «Проверь условие $b>0$» или «Не забудь сократить дробь». |
Эталон решения
$\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\sqrt7=5\sqrt7$. $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3$. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt3}=5$. $\sqrt{(-6)^2}=|-6|=6$. На каждом шаге необходимо проверять, что подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы применили свойства и научились проверять решения друг друга. Теперь каждый покажет индивидуальный результат, выбрав уровень, который соответствует текущей уверенности».
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (18 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение свойств квадратного корня и обеспечить выбор задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор: «Базовый уровень обязателен для всех. Повышающий можно выбрать после базового, продвинутый — если готовы обосновывать ограничения и сравнивать способы. Работайте индивидуально, вопросы записывайте на полях». | Выбирают карточку или получают базовую карточку по запросу, записывают выбранный уровень в лист самооценки. |
8 мин | Учитель предлагает задания. Базовый: вычислить $\sqrt{64}$, $\sqrt{121}$, $\sqrt{27}$; упростить $\sqrt{x^2}$ при $x<0$. Повышающий: упростить $\sqrt{180}$, $\sqrt{12}\cdot\sqrt3$, $\sqrt{45}/\sqrt5$. Продвинутый: сравнить $3\sqrt2$ и $\sqrt{20}$; упростить $\sqrt{(x-2)^2}$ при $x<2$; найти ошибку в записи $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$. | Решают выбранные задания, записывают промежуточные преобразования. В продвинутом варианте формулируют: $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$ при $x<2$; объясняют, почему свойство суммы неверно. |
5 мин | Учитель выводит эталон по частям и говорит: «Проверяйте не только ответ, но и цепочку преобразований. Если обнаружили ошибку, зачеркните только неверный шаг, рядом запишите причину и исправление». | Выполняют самопроверку, исправляют ошибки, отмечают цветом: зелёным — верный шаг, жёлтым — шаг, требующий внимания. |
3 мин | Учитель проводит краткую консультацию: «Поднимите жёлтую карточку, если ошибка связана с разложением; синюю — если с модулем; красную — если с условием применимости». Даёт адресную помощь двум-трём типичным затруднениям. | Показывают карточку затруднения, задают конкретный вопрос, дописывают исправление в работе. |
Эталон решения
$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt3$. $\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt5$. $\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6$. $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{\sqrt5}=3$. Для сравнения $3\sqrt2$ и $\sqrt{20}$ представим второе число: $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5$; либо возведём положительные числа в квадрат: $(3\sqrt2)^2=18$, $(\sqrt{20})^2=20$, значит $3\sqrt2<\sqrt{20}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что главный алгоритм уже работает, но нужно внимательно следить за модулем и условиями. Осталось включить свойства в более широкий контекст и связать их с геометрией и практическими измерениями».
Этап 8. Межпредметное применение и включение знаний в систему (7 мин)
Цель этапа: применить свойства квадратного корня в геометрической и естественно-научной ситуации, увидеть связь алгебры с измерениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает схему прямоугольного участка с площадью $72$ м² и длиной стороны $6$ м: «Ширина участка находится делением площади на длину. Запишите выражение и вычислите его. Где здесь используется квадратный корень, если участок имеет форму квадрата площадью 72 м²?» | Для прямоугольника находят ширину $72:6=12$ м. Для квадрата записывают длину стороны $\sqrt{72}=6\sqrt2$ м и объясняют, что корень связывает площадь квадрата с длиной его стороны. |
3 мин | Учитель задаёт вопрос связи с физикой: «Приближённо период колебаний маятника зависит от квадратного корня из его длины. Если длину увеличить в 4 раза, во сколько раз изменится период? Используйте свойство корня». | Записывают отношение $\sqrt{4l}/\sqrt l=\sqrt4=2$, формулируют вывод: «Период увеличится в 2 раза». Обсуждают, почему корень помогает сравнить изменения величин. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Свойства корня нужны не только для преобразования символов в тетради: они описывают связь площади, длины и физических величин. Завершим урок рефлексией и зафиксируем личный результат».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, выявить оставшиеся затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: «Отметьте, умеете ли вы определить существование корня, применить свойство произведения, использовать модуль и проверить результат. Затем заполните билет на выход: упростите $\sqrt{200}$ и объясните один шаг». | Отмечают пункты «могу сам», «могу с подсказкой», «нужна помощь». Решают: $\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2$, записывают пояснение. |
2 мин | Учитель говорит: «Сдайте билет на выход и выберите домашнее задание. Вспомните: обязательный уровень выполняют все, следующий уровень можно добавить по желанию». Объявляет критерии оценки практической работы. | Сдают билет, записывают выбранный уровень домашней работы, задают уточняющие вопросы по формату записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы определили арифметический квадратный корень, вывели его свойства и применили их в вычислениях, геометрии и физике. По билетам на выход я увижу, кому нужна дополнительная тренировка».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены не менее 90% заданий выбранного уровня, корректно записаны условия применимости свойств, правильно использован модуль, решение содержит последовательные преобразования и объяснение хотя бы одного шага.
- «4» — верно выполнены не менее 70% заданий, допущена не более одной существенной ошибки в преобразовании или оформлении, общий алгоритм применён правильно.
- «3» — верно выполнены не менее 50% заданий базового уровня, определение корня воспроизведено верно, но имеются ошибки в разложении подкоренного выражения, модуле или проверке.
- При взаимопроверке дополнительно учитываются конкретность комментария партнёру и корректность указания места ошибки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое арифметический квадратный корень и почему его значение не может быть отрицательным? | Проверка осознания определения и ключевого ограничения. |
Какое свойство корня вы применяете увереннее всего, а какое требует тренировки? | Выявление субъективной оценки освоения материала и точек затруднения. |
Как вы проверяете, что преобразование выражения выполнено допустимым способом? | Проверка понимания условий применимости свойств и регулятивного алгоритма. |
Какое задание вы выбрали бы для следующей самостоятельной работы: базовое, повышающее или продвинутое? Почему? | Оценка готовности к самостоятельному выбору уровня и учебной мотивации. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились видеть за знаком корня конкретное неотрицательное число, квадрат которого даёт подкоренное выражение. Мы применяли свойства произведения и частного, выносили множители из-под корня и особенно внимательно работали с формулой $\sqrt{a^2}=|a|$. Типичная ошибка — записывать $\sqrt{a^2}=a$ без учёта знака или распространять свойство произведения на сумму. На следующем уроке мы продолжим преобразовывать выражения с корнями и будем использовать эти умения при решении уравнений. Сохраните лист самооценки: он поможет выбрать подходящий уровень тренировки».«»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 упражнений на вычисление квадратных корней из квадратов натуральных чисел, применение формулы $\sqrt{a^2}=|a|$ и упрощение выражений вида $\sqrt{ab}$ с выделением квадратного множителя. | Закрепляет определение и базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на неотрицательность корня, правильное разложение и отсутствие ошибки в модуле. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 выражений на свойства произведения и частного, вынесение множителя из-под знака корня, сравнение двух положительных выражений с корнями; к двум решениям добавить краткое объяснение выбранного свойства. | Развивает применение и анализ; при проверке смотреть на условия применимости, последовательность преобразований и рациональность способа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственных задания: одно на обнаружение ошибки в преобразовании корней, одно на сравнение выражений, одно с геометрическим контекстом площади квадрата. Для каждого записать эталонное решение и комментарий к типичной ошибке. | Формирует умение создавать математическую задачу, аргументировать решение и переносить свойства корня в практическую ситуацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «При каком условии существует $\sqrt a$ в действительных числах? Чему равно $\sqrt{(-8)^2}$? Как упростить $\sqrt{45}$? Почему нельзя в общем случае записать $\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b$? Назовите первый шаг алгоритма преобразования корневого выражения».
