Решение линейных уравнений: закрепление алгоритма и проверка решений
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока каждый ученик решит не менее трёх линейных уравнений, в том числе уравнение со скобками и уравнение с неизвестным в обеих частях, проверит найденный корень подстановкой и объяснит один шаг решения.
- Образовательная задача: закрепить перенос слагаемых и приведение подобных слагаемых как действия, сохраняющие равносильность уравнения.
- Образовательная задача: отработать раскрытие скобок, нахождение корня и распознавание уравнений, не имеющих корней или имеющих бесконечно много корней.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать ход решения, находить вычислительную или логическую ошибку и аргументированно предлагать исправление.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за личный результат и уважительное взаимодействие при парной проверке.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет готовность самостоятельно проверять правильность решения уравнения, а не ограничиваться получением ответа.
- Ученик осознаёт ценность точных вычислений и логичной аргументации для учебных и практических задач.
- Ученик принимает право одноклассника на иной способ рассуждения и обсуждает решение без перехода на оценку личности.
- Ученик выбирает уровень или формат дополнительного задания с учётом собственных учебных целей.
Метапредметные
- Ученик выделяет условие и требуемый результат задачи, представляет зависимость между величинами с помощью уравнения.
- Ученик сопоставляет преобразования уравнения и обосновывает, почему они сохраняют множество его корней.
- Ученик использует проверку подстановкой и сравнение обеих частей для контроля ответа.
- Ученик формулирует замечание к решению одноклассника конкретно: указывает шаг, ошибку и возможный способ исправления.
Предметные
- Ученик знает, что корень уравнения — значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство.
- Ученик решает линейные уравнения вида ax + b = cx + d, в том числе с целыми коэффициентами и неизвестным в обеих частях.
- Ученик раскрывает скобки и приводит подобные слагаемые при решении линейного уравнения.
- Ученик определяет по полученному равенству, имеет ли исходное уравнение один корень, не имеет корней или имеет бесконечно много корней.
- Ученик проверяет найденный корень подстановкой в исходное уравнение.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на урок: повысить точность вычислений, увереннее раскрывать скобки или научиться объяснять преобразования.
- Соотносят интерес к математике с возможностью применять уравнения для описания практических зависимостей.
- Проявляют самостоятельность при выборе задания повышенного уровня и принимают ответственность за его выполнение.
- Соблюдают доброжелательный тон при обсуждении ошибок и способов решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель закрепления и составляют последовательность действий для решения линейного уравнения.
- Сверяют каждый шаг с алгоритмом: раскрыть скобки, привести подобные, собрать слагаемые с неизвестным и числа, найти значение неизвестного.
- Проверяют ответ подстановкой и исправляют решение, если равенство не выполняется.
- Оценивают собственную работу по заранее названным критериям и отмечают шаг, требующий дополнительной тренировки.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные элементы линейного уравнения: неизвестное, коэффициенты, свободные члены и скобки.
- Сравнивают корректное и ошибочное преобразования, устанавливая, на каком шаге нарушена равносильность.
- Моделируют практическую ситуацию линейным уравнением и соотносят результат с условием.
- Классифицируют результат преобразований: единственный корень, отсутствие корней или тождество.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру ход решения, называя выполненное преобразование и его основание.
- Задают уточняющие вопросы, если неясны знак, перенос слагаемого или раскрытие скобок.
- Сопоставляют два способа решения и аргументированно выбирают более удобный.
- Дают партнёру обратную связь по схеме: сильная сторона решения, конкретное место для проверки, предложение по улучшению.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с алгоритмом решения линейного уравнения и тремя контрольными вопросами: «Как раскрыть скобки?», «Как проверить корень?», «Что означает равенство 0 = 5?»
- Распечатать карточки для парной работы с тремя уравнениями и полем для взаимной проверки — по одной карточке на пару, ориентировочно 15 карточек для класса из 30 учеников.
- Подготовить индивидуальные карточки с заданиями трёх уровней — по одной на каждого ученика; задания базового уровня должны быть обязательными для всех.
- Подготовить отдельную карточку с ошибочным решением уравнения 3(x − 2) = 2x + 5, где допущена ошибка при раскрытии скобок.
- Разместить на доске критерии самопроверки: правильность раскрытия скобок, знаки при переносе, приведение подобных слагаемых, проверка подстановкой.
- Подготовить стикеры или небольшие листки для рефлексии и билета на выход — по одному на каждого ученика.
- Подготовить слайд с практической ситуацией о стоимости поездки: начальная плата 120 рублей, 35 рублей за каждый километр, итоговая стоимость 295 рублей.
- Проверить наличие проектора или интерактивной доски; подготовить маркеры или мел двух цветов для выделения слагаемых с неизвестным и свободных членов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и настрой на работу (2 мин)
Цель этапа: организовать класс и помочь ученикам определить личный фокус работы на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске тему и три возможные цели: «Здравствуйте. Сегодня мы не начинаем новую тему, а проверяем, насколько уверенно умеем решать линейные уравнения. Посмотрите на доску: можно выбрать личный фокус — точность знаков, раскрытие скобок или проверка корня. Выберите про себя один пункт, над которым сегодня будете особенно внимательно работать. В конце урока мы вернёмся к этому выбору и оценим результат». | Ученики готовят тетради и принадлежности, читают варианты на доске и выбирают личный фокус: «Я буду следить за знаками» или «Хочу увереннее проверять корень». |
1 мин | Учитель предлагает короткую проверку готовности: «Покажите большим пальцем, насколько вы готовы включиться: вверх — готов, горизонтально — нужно немного времени. Это не оценка, а способ понять, как начать работу. Если вам нужна минута, спокойно подготовьте тетрадь и запишите тему. Ошибки сегодня рассматриваем как подсказки к следующему шагу». | Ученики показывают сигнал готовности, записывают тему урока «Решение линейных уравнений» и дату. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы настроились на работу и выбрали личный фокус. Теперь быстро восстановим в памяти основные преобразования, которые понадобятся для решения уравнений».
Этап 2. Актуализация знаний: математическая разминка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых и выполнения равносильных преобразований.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель записывает на доске выражения 3(x + 2), 5x − 2x, x + 7 = 12 и говорит: «Сначала выполняем разминку без спешки. Назовите, что можно сделать с каждым выражением или равенством. Важно не только получить запись, но и назвать действие. Кто готов, объясняет коротко и точно; остальные проверяют свои варианты в тетради». | Ученики самостоятельно записывают преобразования: «3(x + 2) = 3x + 6», «5x − 2x = 3x», «из обеих частей можно вычесть 7». |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Полминуты подумайте самостоятельно, затем одну минуту сравните ответы с соседом. Обсудите: почему из равенства x + 7 = 12 можно вычесть 7 из обеих частей? Что произойдёт, если раскрыть скобки в выражении 3(x − 2)? После обсуждения две пары представят ответ, а я отмечу на доске точные формулировки». | Ученики сначала индивидуально записывают ответы, затем обсуждают их в парах. Представители пар формулируют: «Одинаковое действие с обеими частями сохраняет равенство»; «3(x − 2) = 3x − 6». |
1 мин | Учитель подчёркивает результаты двумя цветами и задаёт вопрос: «Где чаще всего можно потерять знак — при раскрытии скобок или при переносе слагаемого? Посмотрите на запись и назовите способ самоконтроля. В течение урока будем не угадывать, а проверять каждый ключевой шаг». | Ученики отвечают: «При раскрытии скобок перед отрицательным числом»; «Можно подставить найденное значение и проверить равенство». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили раскрытие скобок, приведение подобных и сохранение равенства. Проверим теперь, умеем ли мы замечать не только верный ответ, но и ошибку в чужом решении».
Этап 3. Парная диагностика: найди ошибку (6 мин)
Цель этапа: выявить затруднения при раскрытии скобок и научиться обосновывать исправление ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель выводит на экран условие: «Ученик решал уравнение 3(x − 2) = 2x + 5 так: 3x − 2 = 2x + 5; 3x − 2x = 5 + 2; x = 7. Найдите первый неверный шаг и исправьте решение». Учитель поясняет: «Сейчас важна не скорость, а точное указание места ошибки. Не стирайте исходный вариант: рядом запишите исправление». | Ученики читают условие, отмечают в черновике предполагаемый ошибочный переход и начинают самостоятельный поиск. |
4 мин | Учитель раздаёт на каждую пару карточку и предлагает: «Работайте в паре: один ученик объясняет, второй проверяет каждую строку и задаёт уточняющий вопрос. Через две минуты поменяйтесь ролями. Проверьте не только раскрытие скобок, но и перенос слагаемых. Какой шаг ошибочен? Что должно стоять вместо него? Как подтвердить полученное значение?» | Ученики в парах находят ошибку: множитель 3 должен умножаться на оба слагаемых, поэтому 3(x − 2) = 3x − 6. Исправляют решение: 3x − 6 = 2x + 5; x = 11. Проверяют: левая часть 3(11 − 2) = 27, правая часть 2·11 + 5 = 27. |
1 мин | Учитель просит одну пару озвучить аргумент и фиксирует вывод: «Назовите не просто ответ, а правило, которое помогло найти ошибку. Если вы согласны с решением, покажите большой палец; если хотите уточнить — поднимите руку». | Представитель пары говорит: «Ошибка в раскрытии скобок: число 3 умножили только на x, но не умножили на −2. Верный корень — 11, проверка даёт 27 = 27». Остальные показывают сигнал согласия или задают уточняющий вопрос. |
Эталон решения
Правильно раскрываем скобки: 3(x − 2) = 3x − 6. Получаем 3x − 6 = 2x + 5. Вычитаем 2x из обеих частей: x − 6 = 5. Прибавляем 6 к обеим частям: x = 11. Проверка в исходном уравнении: 3(11 − 2) = 27, 2·11 + 5 = 27; равенство верно.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы обнаружили ошибку в распределении множителя и подтвердили ответ подстановкой. Теперь соберём надёжный алгоритм, который поможет не пропускать такие шаги в самостоятельной работе».
Этап 4. Восстановление и проговаривание алгоритма (7 мин)
Цель этапа: систематизировать последовательность решения линейного уравнения и связать каждый шаг с контролем равносильности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске уравнение 5x − 7 = 2x + 8 и обращается к классу: «Давайте восстановим алгоритм на знакомом примере. Что делаем первым? Какие слагаемые удобнее собрать слева, а какие справа? Не торопитесь говорить только “переносим”: объясните, какое одинаковое действие выполняем с обеими частями равенства». | Ученики предлагают шаги: «Собираем слагаемые с x в одной части, числа — в другой»; «Вычитаем 2x из обеих частей и прибавляем 7 к обеим частям». |
3 мин | Учитель по ответам класса записывает решение цветными маркерами: «Получаем 3x = 15, значит, x = 5. Как проверим результат? Подставим его в исходное уравнение, а не только в последнюю строку. На доске слева оставляю место для слагаемых с неизвестным, справа — для чисел; проговорите каждый переход». | Ученики записывают решение в тетрадях: 5x − 7 = 2x + 8; 3x = 15; x = 5. Проверяют: 5·5 − 7 = 18 и 2·5 + 8 = 18. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы на анализ результата: «Что получится, если после преобразований неизвестное исчезло, а осталось 0 = 5? А если осталось 0 = 0? Обсудите ответ с соседом полминуты и сформулируйте различие. Затем запишите в тетради краткое напоминание: противоречие означает отсутствие корней, верное числовое равенство — бесконечно много корней». | Ученики обсуждают и формулируют: «0 = 5 неверно для любого значения, значит, корней нет»; «0 = 0 верно всегда, значит, подходят все значения неизвестного». Записывают вывод. |
Запись в тетрадях
- Алгоритм: раскрыть скобки; привести подобные слагаемые; собрать слагаемые с неизвестным в одной части, числа — в другой; найти неизвестное; выполнить проверку подстановкой.
- Если получено неверное числовое равенство, например 0 = 5, уравнение корней не имеет.
- Если получено верное равенство, например 0 = 0, уравнение имеет бесконечно много корней.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «У нас есть общий алгоритм и способ проверить результат. Применим его в парной работе, где каждый из вас по очереди выступит и решающим, и проверяющим».
Этап 5. Парная практика с взаимной проверкой (10 мин)
Цель этапа: закрепить решение уравнений со скобками и неизвестным в обеих частях, развивая умение объяснять преобразования и проверять ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт по одной карточке на пару и объясняет порядок работы: «На карточке три уравнения: 2x + 9 = 5x − 6; 4(x − 3) + 2 = 2x + 8; 7 − 2x = 3x − 8. Сначала решает первый партнёр, второй проверяет каждый переход. На втором уравнении поменяйтесь ролями. Третье решите вместе, но запишите самостоятельные пояснения в тетрадях». | Ученики получают карточку, распределяют роли и отмечают порядок работы. Каждый ученик готовит место для записи решения и проверки. |
6 мин | Учитель напоминает критерии на доске: «Проверяющий не сообщает ответ сразу. Спросите: правильно ли раскрыты скобки, верно ли изменились знаки, выполнена ли одинаковая операция с обеими частями? Если нашли разногласие, обоснуйте его правилом и исправьте решение вместе. Я обойду пары и помогу вопросом, но постараюсь не подменять ваше рассуждение готовым ответом». | Ученики решают первое уравнение: 2x + 9 = 5x − 6, получают x = 5 и проверяют равенство 19 = 19. Во втором уравнении раскрывают скобки и получают x = 9; в третьем получают x = 3. Партнёры по очереди объясняют перенос и проверяют подстановкой. |
3 мин | Учитель приглашает две пары представить решения разных уравнений и спрашивает: «Какой шаг потребовал наибольшего внимания? Было ли удобнее сначала раскрыть скобки или сначала собрать слагаемые? Сравните способы и объясните, почему каждый из них допустим. Проверьте ответ выступающей пары подстановкой». | Представители пар записывают у доски решение одного уравнения и объясняют его. Остальные сверяют записи, называют места для проверки и предлагают варианты: «Сначала раскрыть скобки, затем перенести слагаемые»; «Можно выполнить одинаковые преобразования обеих частей». |
Эталон решения
1) 2x + 9 = 5x − 6; 15 = 3x; x = 5. Проверка: 10 + 9 = 25 − 6, то есть 19 = 19. 2) 4(x − 3) + 2 = 2x + 8; 4x − 12 + 2 = 2x + 8; 4x − 10 = 2x + 8; 2x = 18; x = 9. Проверка: 4·6 + 2 = 26, 18 + 8 = 26. 3) 7 − 2x = 3x − 8; 15 = 5x; x = 3. Проверка: 7 − 6 = 9 − 8, то есть 1 = 1.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили алгоритм и проверили решения в парах. Теперь каждый выполнит короткую самостоятельную работу: она покажет, какие шаги уже получаются уверенно, а какие стоит повторить».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: оценить индивидуальное владение алгоритмом и умение определять количество корней уравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и говорит: «Работаем самостоятельно, без подсказки соседа. Обязательное задание — решить уравнение 6x − 11 = 2x + 13 и сделать проверку. Затем выберите одно из двух: решить 3(2x − 1) = 4x + 7 или исследовать 2(3x + 4) − 5 = 6x + 4. Запишите преобразования, потому что оценивается не только ответ, но и ход решения». | Ученики получают карточки, записывают номер обязательного задания и выбирают одно дополнительное задание: уравнение со скобками или уравнение для определения наличия корней. |
5 мин | Учитель запускает видимый таймер и напоминает: «Сначала выполняйте выбранное задание, затем обязательно вернитесь к проверке. Если заметили ошибку, исправьте её другим цветом, чтобы увидеть, что именно помогло. Можно сверяться с алгоритмом на доске, но решение записывайте самостоятельно. При затруднении отметьте вопросительным знаком именно тот шаг, который вызывает сомнение». | Ученики решают индивидуально. В обязательном задании получают x = 6 и проверяют: 36 − 11 = 12 + 13, то есть 25 = 25. В выбранном уравнении со скобками получают x = 5; в уравнении для исследования получают противоречие 3 = 4 и делают вывод об отсутствии корней. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и предлагает самопроверку: «Сравните не только конечное значение, но и первый шаг, на котором ваши записи могут различаться. Поставьте рядом с обязательным заданием знак “+”, если решение и проверка верны, или обведите строку, к которой нужно вернуться. Красный и зелёный сигналы покажут мне, кому нужна адресная помощь на следующем уроке». | Ученики сверяют решения с эталоном, отмечают результат самопроверки и при необходимости исправляют ошибочный переход. Поднимают зелёную карточку при уверенном понимании, жёлтую при вопросе, красную при необходимости помощи. |
Эталон решения
Обязательное: 6x − 11 = 2x + 13; 4x = 24; x = 6. Проверка: 36 − 11 = 2·6 + 13, 25 = 25. Выбор со скобками: 3(2x − 1) = 4x + 7; 6x − 3 = 4x + 7; 2x = 10; x = 5. Проверка: 3·9 = 20 + 7, 27 = 27. Выбор на исследование: 2(3x + 4) − 5 = 6x + 4; 6x + 3 = 6x + 4; 3 = 4. Получено неверное числовое равенство, поэтому корней нет.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа помогла проверить и вычисления, и понимание результата преобразований. Осталось применить уравнение в знакомой жизненной ситуации и оценить, насколько математическая модель соответствует условию».
Этап 7. Применение в практической ситуации и выбор задания (4 мин)
Цель этапа: применить линейное уравнение для нахождения неизвестной величины в практическом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает на экране условие: «Поездка на такси стоит 120 рублей за подачу машины и 35 рублей за каждый километр пути. Общая стоимость поездки составила 295 рублей. Сколько километров проехал пассажир?» Учитель спрашивает: «Что здесь известно? Что неизвестно? Как записать стоимость пути через неизвестное число километров? Объясните, почему 120 рублей не умножаются на число километров». | Ученики выделяют постоянную плату и плату за каждый километр, обозначают расстояние буквой x и предлагают уравнение 120 + 35x = 295. |
2 мин | Учитель предлагает выбор: «Решите задачу либо стандартным способом в тетради, либо объясните решение соседу устно, записав только уравнение, корень и проверку. В обоих вариантах важно ответить на вопрос задачи с единицей измерения. Если полученное число не соответствует ситуации, например оказалось отрицательным, модель или вычисления нужно пересмотреть». | Ученики выбирают формат решения, получают 35x = 175, x = 5 и формулируют ответ: «Пассажир проехал 5 километров». Проверяют: 120 + 35·5 = 295. |
1 мин | Учитель возвращает класс к смыслу ответа: «Как мы убедились, что результат не только математически верен, но и подходит к условию? Где ещё можно встретить постоянную часть и плату за каждую единицу — например, при доставке или оплате услуги? Назовите один возможный пример». | Ученики называют проверку подстановкой и предлагают контексты: «Стоимость доставки плюс цена каждого товара»; «Абонентская плата плюс оплата за использование». |
Эталон решения
Пусть x — число километров. Стоимость поездки задаётся уравнением 120 + 35x = 295. Вычитаем 120: 35x = 175. Делим обе части на 35: x = 5. Проверка: 120 + 35·5 = 120 + 175 = 295. Ответ: 5 километров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что уравнение помогает найти неизвестную величину в практической ситуации, а проверка подтверждает соответствие условиям. Перед завершением урока оценим личный прогресс и зафиксируем, что стоит потренировать дома».
Этап 8. Рефлексия, билет на выход и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить достижение личной цели, выявить оставшиеся затруднения и записать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: «Вернитесь к личному фокусу, который выбрали в начале. Допишите на стикере одну фразу: “Теперь я увереннее…” или “Мне ещё нужно потренировать…”. Добавьте один пример шага, который сегодня стал понятнее. Это поможет мне подобрать задания для следующего урока, а вам — увидеть собственный прогресс». | Ученики записывают короткую рефлексию, например: «Теперь я увереннее раскрываю скобки» или «Мне нужно потренировать перенос отрицательных слагаемых». |
1 мин | Учитель предлагает билет на выход: «На обратной стороне ответьте на два вопроса: что означает результат 0 = 0 после преобразований уравнения и как проверить найденный корень? Ответы должны быть короткими, но точными. Сдайте билет у выхода; если на стикере вы отметили затруднение, можете подойти ко мне после урока». | Ученики записывают: «Уравнение имеет бесконечно много корней» и «Подставить корень в исходное уравнение и проверить равенство частей», затем сдают билет. |
1 мин | Учитель озвучивает домашнее задание: «Обязательная часть — четыре уравнения, похожих на разобранные сегодня: одно без скобок, два со скобками и одно с неизвестным в обеих частях; в каждом выполните проверку. Для тех, кто хочет потренироваться дополнительно, есть задания на распознавание уравнений без корней и с бесконечным множеством корней, а также задача с практическим контекстом. Выберите объём по своей цели, которую записали в начале урока». | Ученики записывают домашнее задание выбранного уровня, уточняют, что в обязательной части нужны полные преобразования и проверка. |
Этот этап завершает урок: учитель собирает билеты на выход и стикеры, отмечает типичные затруднения для планирования следующей практики.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обязательное уравнение самостоятельной работы и не менее двух уравнений парной практики; преобразования записаны последовательно, знаки при раскрытии скобок и переносе слагаемых корректны, выполнена проверка подстановкой.
- «4» — верно решены обязательное уравнение и не менее одного уравнения парной практики; допущена не более чем одна вычислительная ошибка, которую ученик обнаруживает или исправляет при самопроверке; ход решения в целом объяснён.
- «3» — верно выполнена основная часть обязательного уравнения либо правильно составлено уравнение по практической задаче; ученик использует алгоритм с опорой на подсказку и может назвать затруднивший шаг.
- При оценивании парной работы учитывается вклад каждого ученика: самостоятельное объяснение хотя бы одного преобразования и корректная обратная связь партнёру.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма сегодня стал для вас наиболее уверенным? | Выявление субъективного ощущения прогресса и осознание освоенных действий. |
На каком преобразовании вы чаще всего останавливались или сомневались? | Диагностика точек затруднения при раскрытии скобок, переносе и приведении подобных. |
Как вы проверите, что найденное значение действительно является корнем уравнения? | Проверка понимания способа контроля решения подстановкой в исходное уравнение. |
Что означает результат 0 = 5 и чем он отличается от результата 0 = 0? | Проверка понимания случаев отсутствия корней и бесконечного множества корней. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы закрепили алгоритм решения линейных уравнений и убедились, что аккуратная запись помогает увидеть ошибку до проверки ответа. Особенно внимательно следите за тем, чтобы множитель при раскрытии скобок умножался на каждое слагаемое внутри них. Не забывайте подставлять найденное значение в исходное уравнение: это простой и надёжный способ проверить себя. На следующем уроке мы продолжим применять уравнения и будем уделять внимание более сложным условиям и выбору удобного способа решения».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 линейных уравнения: одно вида ax + b = c, два уравнения со скобками и одно уравнение с неизвестным в обеих частях. Записать все преобразования и проверить каждый найденный корень подстановкой. | Закрепить алгоритм решения и контроль вычислений; при проверке обратить внимание на раскрытие скобок, знаки при переносе и соответствие проверки исходному уравнению. |
Средний (повышающий) | Решить 5 уравнений, среди которых два уравнения после раскрытия скобок сводятся к верному числовому равенству или противоречию; для каждого пояснить, имеет ли оно один корень, не имеет корней или имеет бесконечно много корней. | Развить умение анализировать итог преобразований; при проверке оценить, правильно ли ученик различает равенства вида 0 = 0 и 0 = 5. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить практическую задачу на постоянную и переменную части стоимости или другой линейной зависимости, записать соответствующее уравнение, решить его и проверить, подходит ли ответ по смыслу. Дополнительно придумать одно уравнение без корней или с бесконечно многими корнями и объяснить результат. | Развить умение создавать математическую модель и обосновывать вывод; при проверке обратить внимание на ясность условия, корректность уравнения и осмысленность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: что нужно сделать с обеими частями уравнения, чтобы сохранить равенство? Как проверить найденный корень? Что означает результат 0 = 0 после преобразований? Чем он отличается от результата 0 = 5?
