Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых
Цели и задачи
- Цель: научиться преобразовывать буквенные выражения, применяя алгоритмы раскрытия скобок и правила приведения подобных слагаемых для упрощения вычислений.
- Образовательная задача: сформировать навык безошибочного раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «–», и научить выделять подобные слагаемые в многочленах.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры выражения и построение алгоритма действий.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков самоконтроля и ответственности за выбор уровня сложности задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору уровня сложности учебных задач.
- Понимание значимости математической грамотности для решения практических задач.
- Развитие навыков сотрудничества в парах и группах.
Метапредметные
- Умение определять последовательность действий при упрощении выражений.
- Навык анализа структуры буквенного выражения для выявления подобных слагаемых.
- Способность аргументированно объяснять свой выбор способа решения.
Предметные
- Знать правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «плюс» и «минус».
- Уметь приводить подобные слагаемые в буквенных выражениях разной степени сложности.
- Владеть навыком нахождения числового значения буквенного выражения после его предварительного упрощения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование познавательного интереса к изучению алгебры.
- Развитие адекватной самооценки на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование цели урока.
- Контроль и коррекция своих действий в процессе выполнения самостоятельной работы по эталону.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте правила.
- Установление причинно-следственных связей между знаком перед скобкой и знаками слагаемых внутри неё.
Коммуникативные УУД
- Умение работать в паре при обсуждении алгоритма решения.
- Использование математической терминологии для выражения своих мыслей.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с заданиями трех уровней сложности («Старт», «Мастер», «Профи») — по 15 штук каждого вида.
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Вывести на экран слайд с проблемным выражением: 15x - (7x - (3x + 4)).
- Подготовить три цветных маркера (красный, желтый, зеленый) для приёма «Светофор».
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и показать практическую значимость темы через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, друзья! Представьте ситуацию: вы заказываете в интернет-магазине 3 футболки по цене x рублей и 2 кепки по y рублей. Доставка стоит 500 рублей, но у вас есть промокод на скидку в 200 рублей на весь заказ. Как записать общую стоимость одной фразой?" | Слушают учителя, представляют ситуацию. Отвечают: "Нужно сложить цены товаров и доставку, а потом вычесть скидку". |
2 мин | "Верно. А если мы купим 2 таких набора? Математика позволяет нам записывать такие ситуации короткими выражениями со скобками. Сегодня мы научимся 'распутывать' эти записи, чтобы они стали максимально простыми. Готовы стать мастерами упрощения?" | Записывают в тетрадях дату и тему урока: «Преобразование буквенных выражений». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что скобки — это способ группировки. Но чтобы считать быстро, их нужно уметь убирать. Давайте вспомним, что мы уже знаем о подобных слагаемых".
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (коэффициент, подобные слагаемые) и правила работы с отрицательными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на экран. Применим приём 'Светофор'. Я показываю выражение, а вы поднимаете карточку: зелёная — если слагаемые подобные, красная — если нет. Выражения: 1) 5a и 7a; 2) 3x и 3y; 3) -2ab и 10ab; 4) 4x² и 4x. Объясните свой выбор для последнего случая." | Поднимают карточки. Для 4-го примера поднимают красную и объясняют: "Буквенная часть разная, так как степени икса отличаются". |
2 мин | "Вспомним правила знаков. Чему равно: -(-5)? А -(+8)? Что происходит со знаком числа, если перед ним стоит минус?" | Отвечают хором: "5" и "-8". Формулируют: "Минус перед числом меняет его знак на противоположный". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, фундамент заложен. Мы помним, что такое подобные и как минус влияет на число. Теперь перейдем к более сложным конструкциям".
Этап 3. Выявление затруднения и постановка проблемы (4 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, мотивирующую к открытию нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "На доске выражение: 10x - (3x - 5). Ваша задача — найти его значение при x = 2. Попробуйте сделать это двумя способами: сначала подставить, а потом — если знаете как — сначала упростить. У кого возникли сложности со вторым способом?" | Решают в тетрадях. Первый способ: 10*2 - (3*2 - 5) = 20 - 1 = 19. Многие затрудняются упростить выражение со скобками. |
2 мин | "Почему мы не можем просто убрать скобки и написать 10x - 3x - 5? Проверьте, получится ли 19 в этом случае? Что мешает нам просто 'стереть' скобки?" | Проверяют: 10*2 - 3*2 - 5 = 20 - 6 - 5 = 9. Делают вывод: "Просто убрать нельзя, результат меняется. Нужно особое правило". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Значит, наша цель сегодня — вывести правила раскрытия скобок, чтобы упрощение всегда приводило к верному результату".
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: через групповую работу и анализ примеров сформулировать алгоритм раскрытия скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Применим приём 'Think-Pair-Share'. В парах рассмотрите два примера на слайде: 1) 12 + (5 - 3) и 12 + 5 - 3; 2) 12 - (5 - 3) и 12 - 5 + 3. Сравните результаты в парах. Сделайте вывод: как меняются знаки слагаемых внутри скобок, если перед ними стоит '+' и если стоит '-'?" | Работают в парах. Считают: 1) 14=14; 2) 10=10. Обсуждают и формулируют: "Если плюс — знаки не меняются. Если минус — все знаки внутри скобок меняются на противоположные". |
5 мин | "Давайте составим алгоритм. Что мы делаем первым шагом? Вторым? Учитель записывает на доске схему: 1. Смотрим на знак перед скобкой. 2. Если '+', опускаем скобки. 3. Если '-', меняем знаки всех слагаемых в скобках. 4. Приводим подобные." | Записывают алгоритм в тетрадь-справочник. Один ученик пробует применить алгоритм к нашему проблемному примеру: 10x - (3x - 5) = 10x - 3x + 5 = 7x + 5. Проверяют при x=2: 7*2 + 5 = 19. Успех! |
Запись в тетрадях
- Правило 1: a + (b - c) = a + b - c
- Правило 2: a - (b - c) = a - b + c
- Алгоритм: 1) Раскрыть скобки; 2) Найти подобные слагаемые; 3) Сложить их коэффициенты.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы сами вывели правила, которые работают всегда. Теперь проверим их в деле на разных дистанциях".
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма с проговариванием действий во внешней речи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Работаем у доски по цепочке. Задание: упростить выражения. 1) (a - b) + (c - d); 2) (m + n) - (k - p); 3) 5a - (2a - 3b). Комментируйте каждый шаг: какой знак перед скобкой, что происходит со слагаемыми." | Три ученика по очереди решают у доски, остальные в тетрадях. Комментируют: "Перед скобкой минус, значит у 2a знак плюс меняем на минус, у 3b минус меняем на плюс...". |
3 мин | "А теперь усложним: - (x - y + z) + (2x - y). Кто готов рискнуть и объяснить, что делать, если минус стоит в самом начале выражения?" | Ученик у доски: "Минус перед первой скобкой работает так же — меняем знаки всех слагаемых внутри: -x + y - z + 2x - y = x - z". |
Эталон решения
-(x - y + z) + (2x - y) = -x + y - z + 2x - y = (-x + 2x) + (y - y) - z = x + 0 - z = x - z.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, что принцип понятен. Пришло время для самостоятельного выбора сложности".
Этап 6. Практикум с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: обеспечить индивидуальную траекторию развития через выбор заданий разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | "Перед вами карточки трёх цветов. 'Старт' (белые) — базовые примеры на одно правило. 'Мастер' (желтые) — примеры с несколькими скобками и дробями. 'Профи' (красные) — выражения с вложенными скобками и задача на составление выражения. Выберите свой уровень и приступайте. Ответы для самопроверки — на обратной стороне доски." | Выбирают карточки и решают индивидуально. Те, кто выбрал 'Профи', могут советоваться друг с другом шепотом. Сверяются с ответами на доске. |
2 мин | "Поднимите руки те, кто выбрал 'Мастер' и решил всё без ошибок? А кто попробовал 'Профи'? Какие возникли трудности с вложенными скобками?" | Поднимают руки, делятся впечатлениями: "В 'Профи' главное — раскрывать скобки изнутри наружу, чтобы не запутаться в знаках". |
Уровень | Карточки практикума | Ответы для самопроверки |
|---|---|---|
Старт | 1) 7x + (3x - 5); 2) 12a - (5a + 2); 3) (4y - 7) + (2y + 3); 4) 9m - (4m - 6); 5) (8b + 1) - (3b - 2). | 1) 10x - 5; 2) 7a - 2; 3) 6y - 4; 4) 5m + 6; 5) 5b + 3. |
Мастер | 1) 3x - (2x - (5 - x)); 2) 0,5a - (1,5a - 2); 3) (2p - 3q) - (p + 4q - 5); 4) 4,2c - (1,7c - (0,5c + 3)); 5) (3r - 2s) + (5s - (r + s)). | 1) 2x + 5; 2) -a + 2; 3) p - 7q + 5; 4) 3c + 3; 5) 2r + 2s. |
Профи | 1) 5x - (2x - (3x - (x - 4))); 2) -(a - (2a - (3 - a))) + 4a; 3) Составьте выражение и упростите: из утроенной суммы числа x и числа 5 вычли удвоенную разность x и 3; 4) 2m - (3n - (4m - (n - 2m))); 5) Составьте выражение для периметра прямоугольника со сторонами (2a - 3) и (a + 5) и упростите его. | 1) 7x - 4; 2) 6a - 3; 3) 3(x + 5) - 2(x - 3) = x + 21; 4) 8m - 2n; 5) 2(2a - 3) + 2(a + 5) = 6a + 4. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились с выбором. Помните, что ошибка — это не провал, а сигнал, на что обратить внимание дома".
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить уровень достижения целей и зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Заполните листы самооценки. Примените приём 'Билет на выход': на маленьком листочке упростите выражение -(a - 5) + (2a - 3) и сдайте мне. Это ваш пропуск на перемену. Домашнее задание выберите по тому же принципу, что и сегодня на уроке." | Заполняют листы самооценки. Решают финальный пример на листочках: -(a - 5) + (2a - 3) = -a + 5 + 2a - 3 = a + 2. Сдают листочки учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (не ниже «Мастер»), нет ошибок в знаках и приведении подобных.
- «4» — допущена 1 ошибка в знаках при раскрытии скобок или 1 вычислительная ошибка в уровне «Старт» или «Мастер».
- «3» — верно раскрыты скобки в большинстве примеров уровня «Старт», но есть системные ошибки при приведении подобных слагаемых.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило знаков было самым трудным для запоминания? | Выявление типичных затруднений в алгоритме. |
На каком этапе упрощения выражения вы чувствовали себя наиболее уверенно? | Осознание сильных сторон и зон роста. |
Где в жизни нам может пригодиться умение упрощать сложные записи? | Связь с функциональной грамотностью и реальным миром. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы совершили важное открытие: математика — это не хаос символов, а строгий порядок, который вы теперь умеете наводить сами. Мы научились видеть 'ловушки' минуса перед скобками и успешно их обходить. На следующем уроке мы добавим к этому умению умножение, и наши возможности станут ещё шире. Спасибо за продуктивную работу, вы настоящие исследователи!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | 6–8 выражений на раскрытие одной скобки (с плюсом и минусом) и приведение подобных. | Закрепление базового алгоритма и навыка работы со знаками. |
Средний | 4–5 выражений с двумя-тремя скобками, включая примеры с дробными коэффициентами. | Отработка навыка в более сложных условиях и повторение действий с дробями. |
Продвинутый | 3 выражения с вложенными скобками типа 'скобка в скобке' и задача на составление буквенного выражения по тексту. | Развитие логического мышления и навыков математического моделирования. |
Контрольный вопрос: Какой знак окажется перед слагаемым -3y, если раскрыть скобки в выражении 5x - (2x - 3y + 1)?
