Числовые выражения. Признаки делимости и рациональные числа
Цели и задачи
- Цель: систематизировать знания о рациональных числах и признаках делимости, отработать навыки вычисления сложных числовых выражений к концу урока.
- Образовательная задача: закрепить алгоритмы действий с обыкновенными и десятичными дробями, правила нахождения НОД и НОК через разложение на множители.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через применение признаков делимости в нестандартных ситуациях.
- Воспитательная задача: формировать навыки самоконтроля и ответственного отношения к точности вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Навыки смыслового чтения текстов математического содержания.
- Способность планировать шаги по решению комбинированных задач.
Предметные
- Владение навыками вычислений с положительными и отрицательными числами.
- Умение находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий.
- Применение признаков делимости (2, 3, 5, 9, 10) для упрощения вычислений и сокращения дробей.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное планирование путей достижения целей.
- Осознание качества и уровня усвоения материала через самопроверку.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою позицию при обсуждении алгоритма решения.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экз.
- Подготовить презентацию с заданиями для устного счета и эталонами ответов.
- Выписать на доске ключевые признаки делимости как визуальную опору.
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, маркерная доска.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создание психологического настроя на работу, актуализация значимости темы через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок — урок-практикум. Мы не будем учить новые правила, мы будем учиться мастерски использовать те, что уже знаем. Представьте, что вы — программисты, которым нужно оптимизировать код, чтобы программа работала быстрее. В математике такая оптимизация — это знание свойств чисел. Зачем нам признаки делимости, если есть калькулятор? А затем, что в жизни бывают ситуации, когда нужно быстро прикинуть: можно ли разделить счет в кафе на 3 человек поровну, или хватит ли плитки для облицовки стены без остатка. Сегодня мы проверим, насколько вы готовы к таким вызовам. Откройте тетради, запишите число и тему урока.» | Приветствуют учителя, готовят рабочие места. Записывают в тетрадях: «Числовые выражения. Свойства чисел». Настраиваются на практическую работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы определили наши цели. Теперь давайте разомнемся и вспомним наш математический инструментарий».
Этап 2. Актуализация знаний. Приём «Верю — не верю» (5 мин)
Цель этапа: оперативное повторение признаков делимости и правил работы с рациональными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Проведем блиц-опрос. Я читаю утверждение, а вы, если согласны, поднимаете правую руку, если нет — левую. 1. Число 12345 делится на 3. 2. Сумма отрицательных чисел всегда отрицательна. 3. Любое число, делящееся на 9, делится и на 3. 4. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числители перемножить, а знаменатели сложить. 5. Число 0 является натуральным. Давайте разберем ошибки, если они были. Почему 12345 делится на 3? Какой признак мы применили?» | Реагируют на утверждения поднятием рук. Отвечают на вопросы: «12345 делится на 3, так как сумма цифр 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3». Исправляют ошибку в правиле деления дробей: «Нужно первую дробь умножить на обратную второй». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, инструменты в порядке. Переходим к серьезным вычислениям».
Этап 3. Работа с учебником и практика вычислений (12 мин)
Цель этапа: отработка навыков нахождения значений комбинированных числовых выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | «Откройте учебник на странице 24, найдите номер 86 (а). Посмотрите на выражение: \( \left( \frac{5}{12} - \frac{3}{16} \right) : \frac{11}{24} \). Прежде чем бросаться считать, давайте обсудим алгоритм. Какое действие первое? Как найти общий знаменатель быстрее всего? Используем разложение на множители: 12 — это 3 на 4, 16 — это 4 на 4. Общий будет 3 на 4 на 4, то есть 48. Один ученик идет к доске, остальные работают в тетрадях. Внимательно следите за знаками!» | Один ученик работает у доски, комментируя шаги. Остальные записывают решение. Находят дополнительные множители: для первой дроби 4, для второй 3. Вычисляют: \( \frac{20-9}{48} = \frac{11}{48} \). Затем выполняют деление: \( \frac{11}{48} \cdot \frac{24}{11} \). Сокращают на 11 и на 24. Получают ответ: \( \frac{1}{2} \) или 0,5. |
Эталон решения
1) \( \frac{5}{12} - \frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{48} = \frac{20 - 9}{48} = \frac{11}{48} \);
2) \( \frac{11}{48} : \frac{11}{24} = \frac{11}{48} \cdot \frac{24}{11} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 0,5 \).
2) \( \frac{11}{48} : \frac{11}{24} = \frac{11}{48} \cdot \frac{24}{11} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 0,5 \).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что разложение знаменателей на множители сэкономило нам время на поиске общего знаменателя. Идем дальше».
Этап 4. Межпредметная связь: Математика в экономике (8 мин)
Цель этапа: показать применение рациональных чисел и признаков делимости в задачах финансовой грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Ребята, представьте ситуацию: вы — менеджеры по закупкам. Вам нужно купить партию одинаковых блокнотов для школы. В чеке общая сумма — 2385 рублей. Продавец говорит, что купили 9 штук. Можно ли, не считая в столбик, сразу сказать, не обманывает ли вас продавец? Примените признак делимости на 9. А теперь вторая задача: цена одного блокнота была снижена на 10%, и теперь он стоит 247,5 рублей. Какова была первоначальная цена? Работаем в парах, приём "Think-Pair-Share".» | Обсуждают в парах. 1) Проверяют сумму цифр: 2+3+8+5=18. 18 делится на 9, значит, сумма корректна. 2) Решают задачу на проценты: 247,5 — это 90% (0,9). Делят 247,5 на 0,9. Получают 275 рублей. Представители пар озвучивают ответы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Как видите, математика помогает не только решать примеры, но и контролировать свои финансы. Это и есть функциональная грамотность».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала, дифференциация обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «Сейчас я раздам карточки. На них три уровня: Зеленый (базовый), Желтый (средний) и Красный (повышенный). Вы сами выбираете свой уровень. У вас есть 7 минут на решение, затем я выведу ответы на экран для самопроверки. Если решите свой уровень быстро — можете попробовать следующий. Приступайте!» | Выбирают уровень сложности. Самостоятельно решают задачи. После появления ответов на экране ставят «+» или «-» рядом с заданиями. Фиксируют количество ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто справился без ошибок. Молодцы! Те, у кого возникли трудности — не расстраивайтесь, мы разберем их на консультации или в начале следующего урока».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, оценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Наш урок подходит к концу. Заполните, пожалуйста, таблицу рефлексии в ваших листах самооценки. И запишите домашнее задание. Обратите внимание: оно тоже дифференцированное. Если сегодня на уроке вам было легко — берите продвинутый уровень. Если были ошибки — отработайте базовый.» | Заполняют листы самооценки. Записывают домашнее задание в дневники. Задают уточняющие вопросы по ДЗ. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (среднего или повышенного), нет вычислительных ошибок, решение логично.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при верном ходе решения или не закончено последнее задание.
- «3» — верно выполнено более половины заданий базового уровня, есть понимание алгоритмов, но много ошибок в вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой признак делимости сегодня помог мне больше всего? | Осознание полезности конкретного инструмента. |
В каком действии с дробями я все еще допускаю ошибки? | Выявление зон для дальнейшей отработки. |
Оцени свою работу на уроке от 1 до 10. | Субъективная оценка вовлеченности и успеха. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично поработали. Мы убедились, что алгебра — это не просто набор скучных цифр, а мощный инструмент для решения жизненных задач. Помните: точность в математике рождает уверенность в жизни. На следующем уроке мы перейдем к буквенным выражениям, и там ваши навыки работы с числами станут фундаментом. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: № 87, № 92 | Вычисление значений выражений с обыкновенными дробями. |
Средний (повышающий) | Учебник: № 95, № 101 | Задачи на применение признаков делимости и НОК. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка: задача про «Магический квадрат» | Исследовательское задание на свойства чисел. |
