Числовые и буквенные выражения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать числовые и буквенные выражения, находить значение буквенного выражения при заданных значениях переменных и составлять выражение по условию практической задачи, выполнив не менее 4 из 5 заданий без существенных ошибок.
- Сформировать представление о числовом и буквенном выражении, переменной, значении выражения и области допустимых значений.
- Научить переводить словесные условия в математическую запись и вычислять значение буквенного выражения при подстановке чисел.
- Развивать умение анализировать условие, выбирать способ решения, объяснять ход рассуждений и проверять результат.
- Формировать ответственное отношение к точности вычислений и понимание роли математических выражений в естественных науках и повседневных расчётах.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение математической точности при описании реальных величин и расчётов.
- Проявляют учебную самостоятельность, выбирая уровень задания и способ представления решения.
- Понимают связь алгебры с физикой, информатикой, экономикой и будущей профессиональной деятельностью.
- Развивают положительную мотивацию к изучению алгебры через решение практической задачи.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Смыслово читают условие задачи, выделяют известные и неизвестные величины.
- Преобразуют информацию из словесной формы в буквенное выражение и обратно.
- Работают в паре, аргументируют ответ и осуществляют самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать различия между числовым и буквенным выражениями, понятия переменной и значения выражения.
- Уметь определять, является ли запись числовым или буквенным выражением.
- Уметь находить значение буквенного выражения при заданных значениях переменных.
- Уметь составлять выражения по тексту практической задачи и учитывать ограничения на переменные.
- Владеть алгоритмом подстановки значений переменных и вычисления полученного числового выражения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения буквенных выражений для описания реальных зависимостей.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через анализ ошибки.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают уважительное отношение к мнению одноклассников.
- Осознают ответственность за точность математической записи.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют цель урока.
- Планируют последовательность подстановки и вычислений.
- Сверяют решение с алгоритмом и эталоном.
- Находят ошибку в записи и корректируют решение.
- Оценивают степень достижения цели по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Классифицируют математические записи по существенным признакам.
- Выделяют переменные, числовые коэффициенты и действия в выражении.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью буквенного выражения.
- Устанавливают соответствие между условием, формулой и числовым результатом.
- Используют математическую символику для краткой записи информации.
Коммуникативные УУД
- Формулируют уточняющие вопросы о значении переменной.
- Объясняют партнёру порядок подстановки чисел.
- Аргументируют классификацию выражения.
- Сопоставляют разные способы решения и корректно обсуждают ошибки.
- Распределяют роли при выполнении парного задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами 7+5, 3a−2, 2(x+4), s=vt и условием практической задачи о стоимости покупки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «Я различаю выражения», «Я подставляю значения», «Я составляю выражение».
- Распечатать эталоны самостоятельной работы по одному на парту или вывести их на экран после выполнения.
- Подготовить цветные стикеры или карточки для приёма «Светофор»: зелёная, жёлтая и красная карточки на каждого ученика.
- Разместить на доске шпаргалку-напоминание: 1) запиши выражение; 2) выпиши значения переменных; 3) подставь в скобках; 4) вычисли; 5) проверь.
- Подготовить таблицу для межпредметной задачи: физическая величина, формула, известные данные, выражение для вычисления.
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, маркеры и таймер на 3–5 минут.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость буквенных выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к работе: тетрадь, ручка, линейка и карточка для самооценки должны лежать перед вами. Сегодня мы будем не просто вычислять, а учиться записывать зависимости коротко и точно." | Проверяют готовность, записывают дату, настраиваются на работу. |
3 мин | Учитель показывает на доске ситуацию: "Стоимость одного блокнота — 80 рублей, а количество блокнотов заранее неизвестно. Как записать стоимость покупки, если обозначить количество буквой n? А как изменится запись, если цена одного блокнота станет p рублей?" Учитель применяет приём "Проблемный вопрос" и фиксирует ответы. | Предлагают записи: "80n" и "pn"; объясняют, что буква обозначает неизвестное или изменяющееся количество. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что буква помогает описать сразу множество похожих ситуаций. Теперь выясним, чем такая запись отличается от обычного числового выражения и как с ней работать."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о числах, порядке действий и математических обозначениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает выражения 18−6:3, 4·(7+2), 5²−9 и обращается к классу: "Выполните вычисления устно или в черновике. Назовите порядок действий и объясните, почему скобки изменяют решение." | Вычисляют значения: "16, 36, 16"; называют сначала действия в скобках, затем умножение или деление, затем сложение или вычитание. |
3 мин | Учитель предлагает приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Рассмотрите записи 7+5, 3x, a−9, 2(b+1). Что в них уже известно, а что может изменяться? Обсудите ответ в паре одну минуту и подготовьте формулировку." | Индивидуально выделяют числа и буквы, обсуждают в парах, формулируют: "Числа заданы, а буквы могут принимать разные значения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили порядок действий и увидели, что буква в записи может обозначать переменную. Осталось понять, как классифицировать такие записи и что означает значение выражения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает записи 12+4, 5m−2, 3(a+1), 7k и спрашивает: "Какие записи можно вычислить сразу? В каких записях результата пока нет? Что необходимо знать, чтобы получить число вместо буквы?" | Классифицируют записи, отвечают: "Числовые выражения можно вычислить сразу; в буквенных нужно знать значения переменных". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске затруднение: "Мы умеем вычислять числовые выражения, но ещё не сформулировали точный алгоритм работы с буквенными. Сформулируйте цель урока: чему нам нужно научиться?" | Формулируют цель: "Научиться различать выражения, подставлять значения переменных и вычислять результат". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена. Дальше мы сами выведем определения и алгоритм, а затем проверим их на практических примерах."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятия числового и буквенного выражения, переменной и значения выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран записи 14−6, 3·7+2, x+5, 4a−1, 2(b+3) и говорит: "Сравните эти записи. В первых двух используются только числа — это числовые выражения. В остальных есть буквы, обозначающие переменные, — это буквенные выражения. Если вместо переменной подставить конкретное число и выполнить действия, получится значение выражения." | Записывают определения, подчёркивают числа и обводят буквы, приводят собственные примеры числовых и буквенных выражений. |
3 мин | Учитель записывает алгоритм: "Рассмотрим выражение 3a+2 при a=5. Сначала переписываем выражение, затем вместо a подставляем 5 в скобках: 3·5+2, после этого вычисляем: 15+2=17. Почему скобки помогают избежать ошибки?" | Записывают алгоритм, получают 3·5+2=17, объясняют, что скобки показывают место подстановки и сохраняют структуру выражения. |
3 мин | Учитель предлагает задание на выбор: "Выберите один из двух примеров: A) 2x+7 при x=4; B) 5(y−2) при y=6. Решите в тетради, проговаривая каждый шаг партнёру. Затем сравните решения." | Решают: A) 2·4+7=15; B) 5·(6−2)=20. Объясняют порядок действий и проверяют записи партнёра. |
Запись в тетрадях
Числовое выражение содержит только числа и знаки математических действий. Буквенное выражение содержит числа, знаки действий и переменные. Значение буквенного выражения находят после подстановки заданных значений переменных и выполнения действий по правилам порядка действий. Алгоритм: переписать выражение; подставить значения переменных в скобках; вычислить; проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили определения и алгоритм. Теперь применим их сначала вместе, а затем каждый самостоятельно, чтобы проверить, насколько уверенно выполняется подстановка."
Этап 5. Первичное закрепление и межпредметная связь (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на математических и межпредметных примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает задачу из физики: "Скорость велосипедиста равна v километров в час, время движения — t часов. Составьте выражение для пройденного пути. Найдите путь при v=12 и t=2,5." Учитель напоминает формулу s=vt и просит объяснить смысл каждой буквы. | Записывают s=vt, подставляют значения: s=12·2,5=30 км; объясняют, что v — скорость, t — время, s — путь. |
3 мин | Учитель предлагает задачу из финансовой грамотности: "Один билет стоит p рублей. Семья купила 3 билета и заплатила сервисный сбор 50 рублей. Составьте выражение стоимости покупки и найдите её при p=420." | Составляют 3p+50, подставляют p=420: 3·420+50=1310 рублей; формулируют ответ с единицей измерения. |
Эталон решения
1) Стоимость трёх билетов: 3p. 2) С учётом сбора: 3p+50. 3) При p=420: 3·420+50=1260+50=1310 рублей. Ответ: 1310 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Буквенное выражение позволяет записать общий способ расчёта, а подстановка даёт результат для конкретной ситуации. Сейчас каждый проверит себя без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение классификацией выражений и алгоритмом вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который соответствует вашей готовности. Уровень 1 обязателен для всех, уровень 2 можно выбрать вместо него, уровень 3 — дополнительный. Выполняйте записи подробно: выражение, подстановка, вычисления, ответ." | Выполняют выбранную карточку. Уровень 1: классифицируют 6 записей и находят значения 2a+3 при a=4 и 5b−1 при b=2. Уровень 2: вычисляют 3(x+2) при x=5 и составляют выражение по условию. Уровень 3: сравнивают значения 2n+1 при n=3 и n=7 и объясняют изменение. |
3 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте не только ответ, но и запись подстановки. Отметьте зелёным верное решение, жёлтым — место сомнения, красным — ошибку, которую нужно исправить. Если ошибка найдена, запишите исправленный вариант." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
2a+3 при a=4: 2·4+3=8+3=11. 5b−1 при b=2: 5·2−1=10−1=9. 3(x+2) при x=5: 3·(5+2)=3·7=21.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главный контрольный шаг — аккуратно подставить значение и сохранить порядок действий. Завершим урок рефлексией и определим, что уже получается, а что нужно закрепить."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, выявить затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём "Светофор": "Поднимите зелёную карточку, если вы различаете числовое и буквенное выражение и можете найти значение выражения. Жёлтую — если нужен ещё один пример с объяснением. Красную — если пока трудно выполнить подстановку. Запишите одним предложением, что помогло вам сегодня." | Поднимают карточки, записывают индивидуальную рефлексию: "Мне помог алгоритм", "Мне нужно повторить порядок действий". |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и при желании добавьте повышающий или дополнительный. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: что обозначает переменная? Чем числовое выражение отличается от буквенного? В каком порядке находят значение буквенного выражения?" | Фиксируют выбранный уровень домашнего задания, отвечают на контрольные вопросы: "Переменная обозначает величину, которая может изменяться"; "В буквенном выражении есть буквы"; "Сначала подставляют значения, затем вычисляют по порядку действий". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, корректно различены числовые и буквенные выражения, подстановка записана в скобках, вычисления и единицы измерения указаны без ошибок.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но алгоритм подстановки понятен.
- «3» — выполнено не менее 50% заданий, различие выражений определено в основном верно, однако есть ошибки в подстановке или порядке действий.
- Ниже базового уровня — требуется индивидуальная работа с алгоритмом и повторное выполнение двух аналогичных заданий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о числовых и буквенных выражениях? | Выявление осознания основных понятий урока. |
Какой шаг алгоритма вычисления значения выражения оказался самым важным? | Проверка понимания последовательности подстановки и вычислений. |
В какой задаче — математической, физической или финансовой — буквенное выражение оказалось полезнее всего? | Осознание межпредметной и практической значимости темы. |
Какое задание вы готовы выполнить самостоятельно, а где нужна помощь? | Субъективная оценка уровня освоения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились видеть за буквами переменные величины и записывать с их помощью общий способ решения задачи. Мы установили различие между числовым и буквенным выражением и отработали алгоритм подстановки. Помните: самая частая ошибка — подставить число без скобок и нарушить порядок действий. На следующем уроке мы продолжим преобразовывать буквенные выражения и увидим, как упрощение записи помогает быстрее выполнять вычисления. Спасибо за внимательную работу и самостоятельный выбор уровня задания."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на распознавание числовых и буквенных выражений и нахождение значения выражений вида 2a+5, 3(b−1), 4x−7 при заданных целых значениях переменных. | Закрепить определения и алгоритм подстановки; при проверке смотреть на скобки, порядок действий и точность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи: одну на стоимость покупки, одну на путь по формуле s=vt и одну на периметр прямоугольника; для каждой составить буквенное выражение и вычислить его при заданных значениях. | Развить умение переводить текстовое условие в математическую модель; проверять наличие единиц измерения и соответствие выражения условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу из бытового, физического или финансового контекста, в которой используются не менее двух переменных, записать выражение и показать вычисление для выбранных значений. | Развить навыки создания математической модели и объяснения смысла каждой переменной; при проверке оценивать корректность условия, выражения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называется переменной?», «Как отличить числовое выражение от буквенного?», «Как найти значение выражения 4x−3 при x=2?», «Почему в выражении 3(a+5) важно сохранить скобки при подстановке?»
