Алгебраические выражения: от слов к символам
Цели и задачи
- Цель: научиться составлять алгебраические выражения для решения практических задач и находить их числовое значение при заданных значениях переменных.
- Образовательная задача: ввести понятия «переменная», «алгебраическое выражение», «значение выражения», сформировать навык перевода условия задачи с естественного языка на математический.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ и синтез информации, формировать навыки абстрагирования при переходе от конкретных чисел к буквам.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков самостоятельности и ответственности за выбор уровня сложности задания, показать связь математики с будущими профессиями в IT и экономике.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Понимание смысла поставленной задачи и умение приводить примеры из реальной жизни.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение создавать и преобразовывать модели для решения задач, выделять существенные признаки понятий.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, аргументировать свою точку зрения.
Предметные
- Знать определение алгебраического выражения и переменной.
- Уметь записывать в виде алгебраического выражения условия текстовых задач.
- Владеть навыком вычисления числового значения выражения при заданных значениях переменных.
- Понимать область допустимых значений переменных в простейших выражениях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества в разных социальных ситуациях.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации.
- Синтез как составление целого из частей, в том числе восполнение недостающих компонентов.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с «магическим фокусом» на числа.
- Распечатать рабочие листы с заданиями трех уровней сложности (по 25 экземпляров).
- Подготовить карточки для приема «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого ученика.
- Открыть учебник Алгебры 7 кл. (Ю.Н. Макарычев и др.) на странице 5.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Написать на доске ключевые слова: Переменная, Выражение, Значение.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Сегодня мы начнем с небольшого фокуса. Загадайте любое число от 1 до 10. Прибавьте к нему 5. Результат умножьте на 2. Теперь вычтите 10. А теперь разделите на 2. У вас получилось то число, которое вы загадали, верно? Как вы думаете, почему это сработало для каждого из вас, хотя числа вы загадали разные? В программировании и математике есть способ записать это правило так, чтобы оно подходило для любого числа. Сегодня мы узнаем, как это сделать». | Ученики выполняют вычисления в уме, удивляются результату. Выдвигают предположения: «Наверное, действия подобраны так, что они отменяют друг друга», «Есть какая-то общая формула». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что математика позволяет описывать общие правила. Сегодня мы научимся переходить от конкретных чисел к универсальным записям — алгебраическим выражениям».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие числового выражения и порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Прежде чем идти вперед, вспомним то, что мы уже умеем. Посмотрите на доску. Здесь записаны три выражения: 1) (12 + 8) : 4; 2) 5 * 0,2 - 1; 3) 1/2 + 1/3. Как называются такие записи? Верно, числовые выражения. Вычислите их значения устно. А теперь скажите, можно ли вычислить значение выражения 10 : (5 - 5)? Почему? Помните, что в математике есть действия, которые не имеют смысла». | Ученики отвечают: «Это числовые выражения». Считают устно: «1) 5; 2) 0; 3) 5/6». На последний вопрос отвечают: «Нет, нельзя, потому что получится деление на ноль, а на ноль делить нельзя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что числовые выражения состоят из чисел и знаков действий. Но что, если одно из чисел нам неизвестно или может меняться?»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему невозможности записи ситуации только числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Представьте, что вы работаете в интернет-магазине. Доставка любого заказа стоит 300 рублей. Цена одного чехла для телефона — 500 рублей. Как записать стоимость покупки, если клиент купил 2 чехла? А если 5? А если мы не знаем заранее, сколько чехлов он купит, и хотим создать универсальную кнопку для сайта? Можем ли мы записать это только числами?» | Ученики считают: «300 + 500 * 2 = 1300», «300 + 500 * 5 = 2800». На вопрос о кнопке отвечают: «Нет, числом нельзя, потому что количество меняется. Нужно поставить какой-то знак или букву вместо количества». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Нам нужен символ для обозначения меняющейся величины. В математике такие символы называют переменными».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятия переменной и алгебраического выражения, составить алгоритм нахождения значения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Давайте обозначим количество чехлов буквой n. Тогда стоимость покупки будет выглядеть так: 500n + 300. Это и есть алгебраическое выражение. Запишем определение: Алгебраическое выражение — это запись, состоящая из чисел, букв и знаков действий. Буквы в таких выражениях называются переменными. Почему переменными? Потому что их значение может меняться. Давайте попробуем перевести с русского на математический: «Сумма числа x и 10», «Разность 5 и утроенного y». Как это будет выглядеть?» | Ученики записывают определение в тетрадь. Отвечают с места: «x + 10», «5 - 3y». Один ученик записывает эти выражения на доске. |
6 мин | «Теперь научимся находить значение выражения. Если мы скажем, что n = 10, какая будет стоимость? Мы просто подставляем число вместо буквы. Давайте составим алгоритм: 1. Переписать выражение. 2. Заменить букву числом (в скобках, если число отрицательное). 3. Выполнить действия. Попробуйте найти значение выражения 2a - b, если a = 5, b = 3». | Ученики записывают алгоритм. Выполняют расчет в тетрадях: «2 * 5 - 3 = 10 - 3 = 7». Сверяют ответ с соседом по парте. |
Запись в тетрадях
- Алгебраическое выражение — запись из чисел, букв (переменных) и знаков действий.
- Переменная — буква, принимающая различные числовые значения.
- Пример: 500n + 300.
- Если n = 4, то 500 * 4 + 300 = 2300.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы умеем не только записывать мысли формулами, но и вычислять результат для конкретных случаев».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык составления выражений и подстановки значений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебник на странице 7, номер 12. Прочитайте условие задачи. Нам нужно составить выражение для периметра прямоугольника со сторонами a и b. Кто готов прокомментировать? Хорошо. А теперь номер 18 (а, б). Работаем в парах: один диктует подстановку, второй считает, потом меняемся. Используем прием Think-Pair-Share: сначала думаем сами, потом обсуждаем результат». | Ученики составляют выражение: «P = 2(a + b)». Затем в парах решают №18: подставляют значения x и y в выражения, проверяют друг друга. Обсуждают, почему в пункте (б) получается дробное число. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с работой в парах. Помните, что в алгебре важна точность подстановки, особенно если числа отрицательные».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «На ваших столах лежат карточки с тремя уровнями сложности. Зеленый — базовый (составить простое выражение), Желтый — средний (выражение с двумя переменными и дробями), Красный — сложный (практическая задача про банковский процент). Выберите один уровень, который вам по силам, и выполните его. Через 5 минут я выведу эталон на экран». | Ученики выбирают карточку (большинство выбирает желтую или зеленую, сильные ученики — красную). Самостоятельно решают задачи. После появления эталона на доске проверяют свои работы ручкой другого цвета. |
Эталон решения (уровень Желтый)
Задача: Найти значение выражения 3(x - 2y) при x = 10, y = 2.5.
Решение:
1. Подстановка: 3 * (10 - 2 * 2.5)
2. Действие в скобках: 2 * 2.5 = 5; 10 - 5 = 5
3. Умножение: 3 * 5 = 15.
Ответ: 15.
Решение:
1. Подстановка: 3 * (10 - 2 * 2.5)
2. Действие в скобках: 2 * 2.5 = 5; 10 - 5 = 5
3. Умножение: 3 * 5 = 15.
Ответ: 15.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите зеленые карточки те, у кого нет ни одной ошибки. Желтые — у кого одна. Красные — кому нужно еще потренироваться».
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: обобщить изученное и оценить свою деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, где в реальной жизни мы можем встретить такие выражения, кроме уроков математики? Программисты пишут код, используя переменные (например, 'user_age'), экономисты считают прибыль по формулам. Мы сегодня сделали первый шаг к этим профессиям. Давайте подведем итог. Что было самым сложным? Что нового вы узнали?» | Ученики отвечают: «В квитанциях ЖКХ есть формулы», «В компьютерных играх у персонажей есть параметры-переменные». Высказывают мнение о сложности: «Сложнее всего было переводить текст в формулу». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно составлено выражение к задаче и вычислено его значение без арифметических ошибок.
- «4» — выражение составлено верно, но допущена одна вычислительная ошибка при нахождении значения.
- «3» — допущены ошибки в составлении выражения (перепутаны знаки действий), но показано умение подставлять числа вместо букв.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какую роль играет переменная в выражении? | Проверка понимания основного понятия урока. |
В какой момент решения задачи вы чувствовали себя наиболее уверенно? | Выявление эмоционального комфорта и сильных сторон ученика. |
Сможете ли вы составить формулу для расчета стоимости поездки на такси (посадка + км)? | Проверка навыка функциональной грамотности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы отлично поработали и научились видеть за буквами числа, а за числами — общие законы. Алгебра — это язык Вселенной, и сегодня мы выучили его первые буквы. Если у кого-то остались вопросы по подстановке отрицательных чисел, мы обязательно разберем это завтра. Спасибо за урок, вы настоящие исследователи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 15, 20 | Нахождение значений выражений при целых значениях переменных. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 25 | Составление выражений по условию геометрической задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свой «математический фокус» и записать его с помощью алгебраического выражения. |
Контрольный вопрос: Может ли алгебраическое выражение не иметь значения? (Подсказка: вспомните про деление).