Независимые события

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Независимость событий и произведение вероятностей

Определите истинность каждого утверждения, используя определение независимых событий и правило умножения вероятностей.

1. Если события C и D независимы, то P(C и D) = P(C) · P(D).ИстинаЛожь
2. Для независимых событий вероятность их пересечения всегда равна сумме вероятностей событий.ИстинаЛожь
3. Если наступление события C не меняет вероятность события D, то эти события независимы.ИстинаЛожь
4. Независимые события обязательно не могут наступить одновременно.ИстинаЛожь

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Два независимых попадания

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производят два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что оба выстрела окажутся удачными.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

3. Ровно два успеха из трёх

Выберите единственный верный ответ. Вероятность успеха в каждом из трёх независимых испытаний равна 0,3. Какова вероятность ровно двух успехов?

• 0,063
• 0,189
• 0,216
• 0,441

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

4. Формулы независимых событий

Заполните пропуски в формулах для независимых событий.

Если $P(C)=q$, то $P(\overline{C})=\underline{}$. Для независимых событий $C$ и $D$: $P(C\text{ и }D)=\underline{}$, $P(C\text{ или }D)=\underline{}$. Если $P(C)=0,4$ и $P(D)=0,2$, то $P(C\text{ и }D)=\underline{}$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Вероятности ветвей дерева

Определите истинность утверждений о дереве вероятностей для двух независимых испытаний.

1. Сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одной вершины и описывающих все исходы, равна 1.ИстинаЛожь
2. Вероятность пути в дереве находят умножением вероятностей его ветвей.ИстинаЛожь
3. Вероятности ветвей на разных уровнях никогда не могут быть одинаковыми.ИстинаЛожь
4. Каждая вероятность ветви в дереве должна быть больше 1.ИстинаЛожь

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Хотя бы один успех

Вероятность выиграть один раунд игры равна 0,4. Игрок проводит два независимых раунда. Найдите вероятность того, что он выиграет хотя бы один раунд.

4 ВАРИАНТА · 4 БАЛЛА

7. Восстановление одинаковой вероятности

Выберите единственный верный ответ. Два независимых события имеют одинаковую вероятность p. Вероятность того, что наступит хотя бы одно из них, равна 0,84. Найдите p.

• 0,6
• 0,7
• 0,8
• 0,9

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Число и вероятность путей

Определите истинность утверждений. Считайте, что каждое испытание имеет два исхода, а испытания независимы.

1. Для четырёх испытаний с двумя исходами дерево содержит 16 возможных последовательностей.ИстинаЛожь
2. При независимых испытаниях все последовательности исходов всегда имеют одинаковую вероятность.ИстинаЛожь
3. Вероятности непересекающихся путей, соответствующих нужному событию, складывают.ИстинаЛожь
4. Вероятность одного пути находят сложением вероятностей его ветвей.ИстинаЛожь

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Ровно один успех

Вероятность успешного ответа ученика на один вопрос равна 0,7. Он отвечает на два независимых вопроса. Найдите вероятность того, что правильно будет решён ровно один вопрос.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Проверка независимости по данным

Определите истинность утверждений. Используйте условие независимости $P(A\text{ и }B)=P(A)\cdot P(B)$.

1. Если P(A)=0,6, P(B)=0,5 и P(A и B)=0,3, то события A и B независимы.ИстинаЛожь
2. Если P(A)=0,4, P(B)=0,7 и P(A и B)=0,3, то события A и B независимы.ИстинаЛожь
3. Если P(A)=0,3, P(B)=0,8 и P(A и B)=0,24, то события A и B независимы.ИстинаЛожь
4. Для проверки независимости достаточно узнать только P(A и B).ИстинаЛожь

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Три независимых испытания

Вероятность появления буквы на одной случайно выбранной карточке равна 0,3. Независимо выбирают три карточки. Найдите вероятность того, что буква появится ровно два раза.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Дерево для двух приборов

Первый прибор работает без отказа с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,7. Отказы приборов независимы. Найдите вероятность того, что работает ровно один прибор.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Вероятность объединения и пересечения

События A и B независимы, причём P(A)=0,3 и P(B)=0,6. Найдите вероятность события A и B, а затем вероятность события A или B.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

14. Неизвестная вероятность события

События A и B независимы. Известно, что P(A)=0,5, а вероятность наступления хотя бы одного из событий равна 0,8. Найдите P(B).

6 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

15. Не менее двух успехов

Вероятность успеха в одном независимом испытании равна 0,6. Испытание повторяют четыре раза. Найдите вероятность того, что успех произойдёт не менее двух раз.