Рабочий лист на тему:

Независимые события

Вероятность и статистика9 класс15 заданий

СоединениеКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выборРеши примерыТаблицаСравни числаПоследовательность

Типы заданий

Независимые события

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать независимые события и находить их вероятности. Эти приёмы помогают оценивать результаты повторных испытаний.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Соотнесите события и вероятности

Соедините каждое описание с соответствующей вероятностью события. Каждая правая карточка используется один раз.

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Вероятность совместного наступления

События $A$ и $B$ независимы. Известно, что $P (A) = 0, 4$ , а $P (B) = 0, 5$ . Найдите вероятность наступления обоих событий одновременно.

№3 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Проверьте свойства независимых событий

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только математическую правильность утверждений о независимых событиях.

Если события $A$ и $B$ независимы, то $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$
Если два события не могут произойти одновременно, то они обязательно независимы
Для независимых событий вероятность одного из них не изменяется при условии наступления другого
Если $P (A) = 0, 3$ и $P (B) = 0, 4$ , то для независимых событий $P (A \cap B) = 0, 7$

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Два независимых испытания

Вероятность того, что первый прибор успешно пройдёт проверку, равна $0, 9$ , а вероятность успеха второго прибора — $0, 8$ . Результаты проверок независимы. Найдите вероятность того, что оба прибора успешно пройдут проверку.

№5 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Запишите формулу независимости

Заполните пропуски в формуле для независимых событий.

Для независимых событий $P (A \cap B) = \underline{ab c}$ , а условная вероятность $P (A ∣ B) = \underline{ab c}$ .

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Выбери верное утверждение

Какие события называют независимыми?

Наступление одного события не изменяет вероятность другого.
Эти события обязательно происходят одновременно.
Одно из событий всегда происходит после другого.
Вероятность каждого из событий равна 1.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Найди вероятности совместного наступления

Вычисли вероятности независимого совместного наступления событий по формуле умножения.

0, 4 \cdot 0, 5

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}

0, 7 \cdot 0, 2

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Восстанови правило

Заполни пропуски в записи правила умножения вероятностей для независимых событий.

Для независимых событий $A$ и $B$ : $P (A \cap B) =$ $\cdot$ . Если P(A)=0{,}6 и P(B)=0{,}5, то P(A \cap B)=$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Два броска монеты

Монету бросают два раза. Найди вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, а во второй — решка. События, связанные с результатами двух бросков, независимы.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини условие и вероятность

Соедини каждую пару независимых событий с вероятностью их совместного наступления.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу вероятностей

В каждой строке найди вероятность совместного наступления независимых событий и заполни пропуски.

$P (A)$	$P (B)$	$P (A \cap B)$
0,3	0,4
$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{5}$
0,6	0,5

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь понимание правила

Определи истинность каждого утверждения. Оценивай только правильность применения правила умножения для независимых событий.

Если события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей этих событий.
Для независимых событий вероятность их совместного наступления всегда равна сумме их вероятностей.
Если $P (A) = 0, 5$ и $P (B) = 0, 4$ , то для независимых событий $P (A \cap B) = 0, 2$ .
Независимость событий означает, что одно событие делает другое невозможным.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравни вероятности

Для каждой пары независимых событий сравни вероятности их совместного наступления. Подставлять дополнительные данные не нужно.

0, 2 \cdot 0, 5

0, 1

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}

0, 2

0, 6 \cdot 0, 25

\frac{1}{5}

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Восстанови ход решения

Расположи шаги решения задачи в правильном порядке: кубик бросают два раза, найти вероятность выпадения шестёрки оба раза.

Назвать события независимыми, потому что результат первого броска не влияет на второй.
Записать ответ: $\frac{1}{36}$ .
Перемножить найденные вероятности: $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ .
Применить правило умножения вероятностей независимых событий.
Определить вероятность выпадения шестёрки при одном броске: $\frac{1}{6}$ .

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. События в игре

В игре игрок независимо выполняет два испытания. Вероятность успешно пройти первое испытание равна $0, 7$ , а второго — $0, 8$ . Найди вероятность успешно пройти оба испытания.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Задачи на игральную кость Перестановки; Факториал Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ Количественные рассуждения Факториал; Перестановки; Сочетания и число сочетаний Логика Перестановки. Факториал; Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля; Самостоятельная работа «Элементы комбинаторики»Случайные, достоверные и невозможные события Геометрическая вероятность; Случайный выбор точки из фигуры на плоскости Итоговая контрольная работа Независимость событий Дерево возможных вариантов. Правило умножения.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Независимые события»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: соединение, краткий ответ, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор, реши примеры, таблица, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Независимые события

Типы заданий

1. Соотнесите события и вероятности

2. Вероятность совместного наступления

3. Проверьте свойства независимых событий

4. Два независимых испытания

5. Запишите формулу независимости

1. Выбери верное утверждение

2. Найди вероятности совместного наступления

3. Восстанови правило

4. Два броска монеты

5. Соедини условие и вероятность

6. Заполни таблицу вероятностей

7. Проверь понимание правила

8. Сравни вероятности

9. Восстанови ход решения

10. События в игре

Похожие рабочие листы

Задачи на игральную кость

Перестановки; Факториал