Рабочий лист на тему:

Уравнения и системы уравнений

Математика9 класс50 заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём уравнения и системы: от быстрых преобразований до задач с параметрами и нестандартными шагами. Тренируй точность — она особенно важна на экзамене.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Многошаговые вычисления

Вычислите значения выражений, выполняя действия по порядку.

6 (4 + 3) - 9

\frac{42}{6} + 5 \cdot 2

81 + \frac{24}{4}

№2 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Движение навстречу

Из двух пунктов, расстояние между которыми 315 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 90 км/ч и 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

№3 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Составление линейного уравнения

В двух коробках 62 карандаша. В первой на 10 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?

№4 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Заполните пропуски в решении уравнения разложением на множители.

$x^{2} - 13 x + 40 = 0$ , значит $(x - \underline{ab c}) (x - \underline{ab c}) = 0$ . Отсюда $x_{1} = \underline{ab c}$ , $x_{2} = \underline{ab c}$ .

№5 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Дискриминант и корни

Заполните пропуски в вычислении дискриминанта.

Для уравнения $x^{2} - 11 x + 24 = 0$ : $D = \underline{ab c}$ , поэтому корни равны $\underline{ab c}$ и $\underline{ab c}$ .

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Сумма корней квадратного уравнения

Найдите сумму корней уравнения $x^{2} - 17 x + 60 = 0$ .

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Уравнения с параметром в выражении

Решите уравнения относительно $x$ и запишите значение $x$ .

5 (x - 4) = 7 x - 28

\frac{x + 3}{5} = \frac{x - 5}{2}

x^{2} - 18 x + 81 = 0

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Вычисление выражений с квадратными корнями

Вычислите значения выражений, полученных по формуле корней квадратного уравнения.

\frac{10 + 49}{2}

\frac{13 - 81}{2}

\frac{- 9 + 169}{2}

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Сумма переменных в системе

Найдите $x + y$ , если $x + y = 23$ и $x - y = 7$ .

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

10. Система с квадратами

Найдите большее значение $x$ , удовлетворяющее системе ${x + y = 12 x^{2} + y^{2} = 74$ .

№11 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

11. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $4 (3 x - 5) + 7 = 6 x - 1$ .

№12 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

12. Рациональное уравнение и ОДЗ

Заполните пропуски в решении уравнения. Не забудьте учесть область допустимых значений.

Решите уравнение $\frac{5}{x - 4} = \frac{8}{x + 1}$ . ОДЗ: $x \neq = \underline{ab c}$ и $x \neq = \underline{ab c}$ . После умножения крест-накрест получаем $5 x + 5 = 8 x - 32$ , поэтому $x = \underline{ab c}$ . Ответ: $\underline{ab c}$ .

№13 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Система с произведением

Два числа в сумме дают 19, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

№14 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

14. Последовательное решение уравнения со скобками

Заполните пропуск, последовательно раскрыв скобки и выполнив перенос слагаемых.

$4 (3 x + 2) = 40$ , поэтому $12 x + 8 = 40$ , $12 x = \underline{ab c}$ и $x = \frac{8}{3}$ .

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Действия с дробями

Вычислите значения выражений.

\frac{9}{14} + \frac{5}{14}

\frac{11}{13} - \frac{4}{13}

\frac{1}{8} + \frac{3}{8}

№16 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

16. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $6 (x - 3) + 5 = 4 x + 13$ . Запишите корень уравнения.

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

17. Решение системы линейных уравнений

Решите систему уравнений и запишите значения $x$ и $y$ в виде пары $(x; y)$ : ${x + y = 13, 3 x - y = 11.$

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Преобразование алгебраических выражений

Упростите выражения, применяя вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения. Запишите результат в стандартном виде.

4 x^{2} - 24 x + 36

\frac{x ^{2} - 81}{x - 9}

\frac{5 d}{d + 4} + \frac{20}{d + 4}

№19 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

19. Решение системы методом сложения

Заполните пропуски в решении системы методом сложения.

${x + y = 18 x - y = 6$ , после сложения получаем $2 x = \underline{ab c}$ , значит $x = \underline{ab c}$ , а $y = \underline{ab c}$ .

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

20. Количество корней квадратного уравнения

Сколько корней имеет уравнение $x^{2} + 6 x + 11 = 0$ ?

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

1. Сумма переменных в системе

Найдите $x + y$ , если $x + y = 17$ и $x - y = 5$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Уравнения с параметром в выражении

Решите уравнения относительно $x$ и запишите значение $x$ .

4 (x - 3) = 6 x - 18

\frac{x + 5}{4} = \frac{x - 1}{2}

x^{2} - 16 x + 64 = 0

№3 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Последовательное решение уравнения со скобками

Заполните пропуск, последовательно раскрыв скобки и выполнив перенос слагаемых.

$3 (2 x + 4) = 30$ , поэтому $6 x + 24 = 30$ , $6 x = \underline{ab c}$ и $x = 1$ .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Решение системы линейных уравнений

Решите систему уравнений и запишите значения $x$ и $y$ в виде пары $(x; y)$ : ${x + y = 9, 2 x - y = 6.$

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Сумма корней квадратного уравнения

Найдите сумму корней уравнения $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ .

№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Заполните пропуски в решении уравнения разложением на множители.

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$ , значит $(x - \underline{ab c}) (x - \underline{ab c}) = 0$ . Отсюда $x_{1} = \underline{ab c}$ , $x_{2} = \underline{ab c}$ .

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Движение навстречу

Из двух пунктов, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 80 км/ч и 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Рациональное уравнение и ОДЗ

Заполните пропуски в решении уравнения. Не забудьте учесть область допустимых значений.

Решите уравнение $\frac{4}{x - 3} = \frac{7}{x + 2}$ . ОДЗ: $x \neq = \underline{ab c}$ и $x \neq = \underline{ab c}$ . После умножения крест-накрест получаем $4 x + 8 = 7 x - 21$ , поэтому $x = \underline{ab c}$ . Ответ: $\underline{ab c}$ .

№9 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

9. Решение системы методом сложения

Заполните пропуски в решении системы методом сложения.

${x + y = 15 x - y = 5$ , после сложения получаем $2 x = \underline{ab c}$ , значит $x = \underline{ab c}$ , а $y = \underline{ab c}$ .

№10 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

10. Дискриминант и корни

Заполните пропуски в вычислении дискриминанта.

Для уравнения $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ : $D = \underline{ab c}$ , поэтому корни равны $\underline{ab c}$ и $\underline{ab c}$ .

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Количество корней квадратного уравнения

Сколько корней имеет уравнение $x^{2} + 4 x + 7 = 0$ ?

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Многошаговые вычисления

Вычислите значения выражений, выполняя действия по порядку.

4 (3 + 2) - 6

\frac{30}{5} + 4 \cdot 3

64 + \frac{18}{3}

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Действия с дробями

Вычислите значения выражений.

\frac{7}{10} + \frac{3}{10}

\frac{8}{11} - \frac{3}{11}

\frac{1}{6} + \frac{1}{3}

№14 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

14. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $3 (2 x - 4) + 5 = 5 x + 2$ .

№15 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

15. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $5 (x - 2) + 6 = 3 x + 14$ . Запишите корень уравнения.

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

16. Вычисление выражений с квадратными корнями

Вычислите значения выражений, полученных по формуле корней квадратного уравнения.

\frac{8 + 36}{2}

\frac{11 - 25}{2}

\frac{- 7 + 121}{2}

№17 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Система с произведением

Два числа в сумме дают 17, а их произведение равно 72. Найдите эти числа.

№18 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

18. Составление линейного уравнения

В двух коробках fifty? карандашей. В первой на 8 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Преобразование алгебраических выражений

9 x^{2} - 36 x + 36

\frac{x ^{2} - 49}{x - 7}

\frac{4 c}{c + 3} + \frac{12}{c + 3}

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Система с квадратами

Найдите большее значение $x$ , удовлетворяющее системе ${x + y = 10 x^{2} + y^{2} = 58$ .

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $4 (x - 3) + 7 = 2 x + 13$ . Запишите корень уравнения.

№2 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Решение уравнения со скобками

Заполните пропуск, последовательно раскрыв скобки и выполнив перенос слагаемых.

$4 (2 x - 3) = 20$ , поэтому $8 x - 12 = 20$ , $8 x = \underline{ab c}$ и $x = 4$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Решение системы линейных уравнений

Решите систему уравнений и запишите значения $x$ и $y$ в виде пары $(x; y)$ : ${x + y = 7, 3 x - y = 9.$

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Многошаговые вычисления при решении уравнений

Вычислите значения выражений, выполняя действия по порядку.

3 (2 + 5) - 4

\frac{24}{4} + 3 \cdot 5

81 + \frac{15}{3}

№5 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

Решите уравнение $2 (3 x - 5) + 4 = 4 x + 10$ .

№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Дискриминант

Заполните пропуски в вычислении дискриминанта.

Для уравнения $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ : $D = \underline{ab c}$ , поэтому корни равны $\underline{ab c}$ и $\underline{ab c}$ .

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

7. Сумма корней

Найдите сумму корней уравнения $x^{2} - 11 x + 24 = 0$ .

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Корни квадратных уравнений

Вычислите значения выражений, полученных по формуле корней квадратного уравнения.

\frac{6 + 16}{2}

\frac{9 - 9}{2}

\frac{- 5 + 81}{2}

№9 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

9. Составление линейного уравнения

В двух коробках 43 карандаша. В первой на 7 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?

№10 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Разложение на множители

Заполните пропуски в решении уравнения разложением на множители.

$x^{2} - 9 x + 20 = 0$ , значит $(x - \underline{ab c}) (x - \underline{ab c}) = 0$ . Отсюда $x_{1} = \underline{ab c}$ , $x_{2} = \underline{ab c}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 9 класса

Счет десятичных и обыкновенных дробей. Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби Квадратичная функция, ее график и свойства, парабола, вершина параболы Вписанная и описанная окружности прямоугольного треугольника Степенные функции, их графики и свойства Умножение и проверка результата делением Дробно-рациональные уравнения, уравнения с модулем Множества чисел (действительные, рациональные и т.д.)Разбор шестого задания ОГЭ Математические рассуждения. Основные типы рассуждений Меры измерений. Линейные меры Вычисление и преобразование с со степенями Арифметический квадратный корень

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения, системы уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и системы уравнений

Типы заданий

1. Многошаговые вычисления

2. Движение навстречу

3. Составление линейного уравнения

4. Разложение квадратного трёхчлена на множители

5. Дискриминант и корни

6. Сумма корней квадратного уравнения

7. Уравнения с параметром в выражении

8. Вычисление выражений с квадратными корнями

9. Сумма переменных в системе

10. Система с квадратами

11. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

12. Рациональное уравнение и ОДЗ

13. Система с произведением

14. Последовательное решение уравнения со скобками

15. Действия с дробями

16. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

17. Решение системы линейных уравнений

18. Преобразование алгебраических выражений

19. Решение системы методом сложения

20. Количество корней квадратного уравнения

1. Сумма переменных в системе

2. Уравнения с параметром в выражении

3. Последовательное решение уравнения со скобками

4. Решение системы линейных уравнений

5. Сумма корней квадратного уравнения

6. Разложение квадратного трёхчлена на множители

7. Движение навстречу

8. Рациональное уравнение и ОДЗ

9. Решение системы методом сложения

10. Дискриминант и корни

11. Количество корней квадратного уравнения

12. Многошаговые вычисления

13. Действия с дробями

14. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

15. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

16. Вычисление выражений с квадратными корнями

17. Система с произведением

18. Составление линейного уравнения

19. Преобразование алгебраических выражений

20. Система с квадратами

1. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

2. Решение уравнения со скобками

3. Решение системы линейных уравнений

4. Многошаговые вычисления при решении уравнений

5. Раскрытие скобок и перенос слагаемых

6. Дискриминант

7. Сумма корней

8. Корни квадратных уравнений

9. Составление линейного уравнения

10. Разложение на множители

Похожие рабочие листы

Счет десятичных и обыкновенных дробей. Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Квадратичная функция, ее график и свойства, парабола, вершина параболы

Вписанная и описанная окружности прямоугольного треугольника

Другие темы по математике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы