Множества чисел

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

9. Действительные числа

Какое утверждение верно?

• Любое действительное число является натуральным
• Целые числа не являются рациональными
• Любое рациональное число является действительным
• Иррациональные числа не являются действительными

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Условие рациональности

При каких целых значениях $n$ число $\sqrt{n^2+9}$ является целым? Рассмотрите значения $n$ от $-6$ до $6$.

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

11. Самое узкое числовое множество

Какое наименьшее множество из перечисленных содержит число $-\frac{12}{4}$?

• Целые числа
• Только положительные действительные числа
• Иррациональные числа
• Натуральные числа

1 ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

12. Пересечение множеств

Какое множество является пересечением множеств рациональных и иррациональных чисел?

• Множество натуральных чисел
• Пустое множество
• Множество целых чисел
• Множество всех действительных чисел

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Сумма корней

Определите, рациональным или иррациональным является число $A=\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{18}$. Упростите выражение.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Сравнение без вычисления корней

Расположите числа $\sqrt{7}$, $2,6$ и $\sqrt{7,2}$ в порядке возрастания. Обоснуйте сравнение возведением положительных чисел в квадрат.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Рациональные корни уравнения

Решите уравнение $\sqrt{x+1}=x-1$ и укажите, к каким числовым множествам относятся найденные корни.