Квадратичная функция и ее свойства

4 СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

10. Согласованные свойства параболы

Для функции $y=(x-3{)}^2-2$ найдите неверное утверждение.

1. Вершина имеет координаты $(3;-2)$.
2. Ось симметрии имеет уравнение $x=3$.
3. Ветви параболы направлены вверх.
4. Наименьшее значение функции равно $2$.

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Ось симметрии по корням

Квадратичная функция имеет нули $x_1=-2$ и $x_2=6$. Запишите уравнение оси симметрии её параболы.

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Ось симметрии по корням

Квадратичная функция имеет нули $x_1=-7$ и $x_2=3$. Составь функцию, если а = - 1. В ответе укажи коэффициент b

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Преобразование к вершиной форме

Представьте каждую функцию в виде $y=a(x-m{)}^2+n$.

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

14. Параметры квадратичной функции по условиям

Заполните пропуски. Вершина параболы имеет координаты $(2;-3)$, ветви направлены вниз, а парабола проходит через точку $(0;5)$.

Запись функции имеет вид $y=a(x-\underline{}{)}^2-3$. Подстановка точки $(0;5)$ даёт $5=a(0-2{)}^2-3$, поэтому $a=\underline{}$. Функция имеет вид $y=\underline{}$ и её ось симметрии: .

4 ФУНКЦИИ · 5 БАЛЛОВ

15. Найдите параболу с особым положением вершины

Для каждой функции определите координаты вершины параболы. Проверьте, лежат ли найденные вершины на одной прямой. Найдите функцию, для которой это свойство нарушается.

1. $y=-2(x+1{)}^2+5$
2. $y=(x-2{)}^2+2$
3. $y=-\frac{1}{2}(x-4{)}^2$
4. $y=3(x+3{)}^2+6$

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Квадратичная функция и прямая

Найдите координаты всех точек пересечения параболы $y=x^2-4x+3$ и прямой $y=x-1$. Составьте уравнение пересечения и решите его.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Точки пересечения параболы и прямой

Найдите координаты всех точек пересечения параболы $y=-(x-3{)}^2-2$ и прямой $y=1-\text{х}$. Составьте квадратное уравнение и решите его.