№1 · ЗАДАЧА
1. Доказательство делимости суммы
Докажите, что сумма двух нечётных чисел является чётным числом. Запишите рассуждение по шагам, используя буквенное обозначение нечётных чисел.
Типы заданий
Реши задачуИстина / ЛожьПоследовательностьРеши примерыТаблица
Математические рассуждения
Ф.И.
Класс
Разберём, как строить математические рассуждения: от условия и предположения к выводу. Тренируем доказательства, проверку истинности и последовательность шагов.
№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ
2. Проверка логических выводов
Определите, какие утверждения истинны, а какие ложны. Оценивайте только правильность математического рассуждения.
- Если число делится на 6, то оно делится и на 3.
- Если произведение двух чисел равно нулю, то оба множителя равны нулю.
- Если квадрат числа равен 25, то это число равно 5.
- Если два угла треугольника равны, то стороны, лежащие напротив них, равны.
№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
3. Порядок доказательства неравенства
Расположите шаги доказательства в правильном порядке.
- Перенести все слагаемые в одну часть и привести подобные: x² − 6x + 9 ≥ 0.
- Рассмотреть неравенство x² − 6x + 9 ≥ 0.
- Сделать вывод: исходное неравенство верно при всех допустимых значениях x.
- Вспомнить, что квадрат любого действительного числа неотрицателен.
- Разложить левую часть на квадрат разности: (x − 3)² ≥ 0.
№4 · ПРИМЕРЫ
4. Вычисление с проверкой результата
Вычислите выражения. После вычисления мысленно проверьте результат обратным действием.
1)(18−6) : 3 + 7
2)4² − 3 · 5
3)(2,4 + 1,6) · 5
№5 · ТАБЛИЦА
5. Структура математического рассуждения
Заполните пропуски в таблице. Для каждой ситуации укажите, что дано, какой вывод можно сделать и почему этот вывод обоснован.
| Ситуация | Основание рассуждения | Вывод |
|---|---|---|
| Число делится на 4 | Число делится на 2 | |
| В равнобедренном треугольнике равны боковые стороны | Свойство равнобедренного треугольника | |
| Две прямые перпендикулярны одной и той же прямой | Прямые параллельны |
№6 · ЗАДАЧА
6. Опровержение утверждения
Опровергните утверждение: «Если сумма двух чисел положительна, то оба числа положительны». Приведите конкретный контрпример и объясните, почему он опровергает утверждение.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ
7. Необходимое и достаточное условие
Определите истинность утверждений. Обращайте внимание на направление логического вывода и не заменяйте необходимое условие достаточным.
- Чётность числа является достаточным условием его делимости на 2.
- Делимость числа на 2 является достаточным условием его чётности.
- Равенство двух сторон треугольника является достаточным условием того, что треугольник равносторонний.
- Если число является квадратом целого числа, то оно не может быть отрицательным.
№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
8. Порядок рассуждения при решении уравнения
Расположите этапы рассуждения в правильном порядке для решения уравнения 2(x − 3) = 10.
- Раскрыть скобки: 2x − 6 = 10.
- Разделить обе части равенства на 2 и получить x − 3 = 5.
- Прибавить 3 к обеим частям равенства.
- Записать исходное уравнение 2(x − 3) = 10.
- Выполнить проверку: 2 · (8 − 3) = 10.
№9 · ПРИМЕРЫ
9. Преобразование выражений
Упростите выражения, выполняя преобразования последовательно.
1)3a + 5a − 2
2)4(2x − 3) − 5x
3)(y + 4)² − y²
№10 · ТАБЛИЦА
10. Вид рассуждения и его применение
Заполните пропуски в таблице. Укажите вид рассуждения или его результат по описанию.
| Описание | Вид рассуждения | Результат |
|---|---|---|
| Переход от нескольких частных примеров к общему выводу | Гипотеза о закономерности | |
| Переход от общего правила к частному случаю | Дедуктивное рассуждение | |
| Нахождение случая, который опровергает общее утверждение | Установление ложности утверждения |
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по математике для 9 класса
Меры измерений. Линейные мерыВычисление и преобразование с со степенямиАрифметический квадратный кореньПроценты в реальной жизни: кредиты и вкладыПримеры с общим знаменателем, умножение и деление дробейФормулы для задания 12 ОГЭКвадратное уравнение. Формула корней; Решение квадратных уравнений; Разложение квадратного трёхчлена на множителиДробные рациональные уравненияРешение треугольниковРешение уравнений с одной переменнойВероятность и статистикаЗадачи на логику и интерактивы
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Математические рассуждения. Основные типы рассуждений»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, истина / Ложь, последовательность, реши примеры, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 9 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.