Рабочий лист на тему:

Решение треугольников

Математика9 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуСравни числаСоединениеИстина / ЛожьТаблицаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить неизвестные стороны и углы треугольника. Используй известные связи между сторонами, углами и площадью.

№1 · ФОРМУЛЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовые формулы треугольника

Выберите формулу, которая позволяет найти неизвестную величину в каждом случае.

Если известны две стороны и угол между ними, применяют теорему косинусов.
Если известны две стороны и угол между ними, применяют только теорему Пифагора.
Площадь любого треугольника равна произведению всех трёх его сторон.
Сумма квадратов любых двух сторон всегда равна квадрату третьей стороны.

№2 · ФОРМУЛЫ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Связь сторон и углов

Заполните пропуски в основных формулах решения треугольника.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot$ ; $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a}$ ; $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot$ ; $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ при угле .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Теорема косинусов в вычислениях

Вычислите значения выражений, используя теорему косинусов и известные значения тригонометрических функций.

3^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot cos 6 0^{\circ}

5^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot cos 6 0^{\circ}

6^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ}

7^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot cos 6 0^{\circ}

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Неизвестная сторона по двум сторонам и углу

В треугольнике две стороны равны $6$ см и $8$ см, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите третью сторону. Запишите решение по действиям.

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение сторон треугольника

Сравните величины. Все записи относятся к длинам сторон, поэтому знак сравнения выбирайте между однородными величинами.

25

см

6

см

29

см

7

см

\frac{18}{3}

см

6

см

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 1 БАЛЛ

6. Выбор способа решения

Соедините условие задачи с наиболее подходящим соотношением или теоремой.

А)Известны два угла и сторона между ними
Б)Известны две стороны и угол между ними
В)Известны катеты прямоугольного треугольника
Г)Известны сторона и высота к ней

1)Теорема Пифагора
2)Формула площади
3)Теорема синусов
4)Формула длины окружности
5)Теорема косинусов

А	Б	В	Г

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Проверка свойств треугольника

Определите истинность утверждений с точки зрения свойств и формул решения треугольников.

Сумма углов любого треугольника равна $18 0^{\circ}$ .
Теорема косинусов применима только к прямоугольным треугольникам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту без деления на два.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Квадрат третьей стороны при прямом угле

Заполните последний столбец: в каждой строке найдите $c^{2}$ по теореме косинусов.

$a$	$b$	$C$
4	3	$9 0^{\circ}$
5	12	$9 0^{\circ}$
6	8	$9 0^{\circ}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм решения по теореме косинусов

Расположите шаги решения задачи по теореме косинусов в правильном порядке.

Выбрать теорему косинусов.
Проверить полученное значение.
Подставить известные значения в формулу.
Записать ответ с единицей длины.
Выписать известные стороны и угол между ними.

№10 · ЛИШНЯЯ ЗАПИСЬ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Распознавание неприменимого способа

Найдите выражение, которое нельзя использовать для решения треугольника по данным: известны две стороны и угол между ними. Объясните выбор.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$
$S = \frac{1}{2} ab sin C$
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 9 класса

Квадратное уравнение. Формула корней; Решение квадратных уравнений; Разложение квадратного трёхчлена на множители Дробные рациональные уравнения Решение уравнений с одной переменной Вероятность и статистика Задачи на логику и интерактивы Линейное уравнение с одной переменной; Квадратное уравнение. Формула корней; Решение квадратных уравнений Дробно-рациональные уравнения: разложение на множители и ОДЗ Функция. Область определения и множество значений; Возрастание и убывание функции; Линейная функция и её график; Обратная пропорциональность и её график; Квадратичная функция y = ax²; График Устный счет Арифметическая и геометрическая прогрессии Свойства степеней Углы при параллельных прямых. Смежные и вертикальные углы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, реши задачу, сравни числа, соединение, истина / Ложь, таблица, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение треугольников

Типы заданий

1. Базовые формулы треугольника

2. Связь сторон и углов

3. Теорема косинусов в вычислениях

4. Неизвестная сторона по двум сторонам и углу

5. Сравнение сторон треугольника

6. Выбор способа решения

7. Проверка свойств треугольника

8. Квадрат третьей стороны при прямом угле

9. Алгоритм решения по теореме косинусов

10. Распознавание неприменимого способа

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение. Формула корней; Решение квадратных уравнений; Разложение квадратного трёхчлена на множители

Дробные рациональные уравнения

Решение уравнений с одной переменной

Другие темы по математике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы