Дробно-рациональные уравнения и уравнения с модулем

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Первое дробное уравнение

Максим решает уравнение $\frac{6}{x}=3$. Найдите корень уравнения.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Простой модуль

На первом пункте маршрута Максим решает уравнение $|x|=5$. Найдите все корни.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. ОДЗ дробного уравнения

Максим проверяет запись перед решением. Какое значение нельзя подставлять в уравнение $\frac{4}{x-2}=1$?

• $x=4$
• $x=2$
• $x=0$
• $x=1$

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Модуль линейного выражения

Максим решает уравнение $|x-3|=0$. Найдите корень.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Дробь с постоянным знаменателем

На контрольной точке маршрута Максим решает уравнение $\frac{x}{4}=3$. Найдите $x$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Свойство модуля

Какое утверждение использует Максим, решая уравнение $|x|=a$ при $a>0$?

• Уравнение всегда имеет только корень $x=a$.
• Уравнение имеет два корня: $x=a$ и $x=-a$.
• Уравнение имеет корень только $x=0$.
• Уравнение не имеет корней при любом $a>0$.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Линейное дробное уравнение

Максим решает уравнение $\frac{3}{x+1}=1$. Укажите корень и проверьте ОДЗ.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Модуль с отрицательным числом справа

Максим встретил уравнение $|2x-1|=7$. Решите его.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Проверка корня после сокращения

Максим решает уравнение $\frac{x^2-9}{x-3}=6$. Какой корень после преобразования нужно исключить по ОДЗ?

• $x=6$
• $x=3$
• $x=0$
• $x=-3$

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Разложение числителя

В следующем пункте маршрута решите уравнение $\frac{x^2-4}{x-2}=5$ и учтите ОДЗ.