Рабочий лист на тему:

Олимпиадные задачи по теме множества

Математика6 класс10 заданий

Реши задачуТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуТаблицаИстина / Ложь

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как множества помогают считать без перебора: будем искать закономерности, проверять утверждения и аккуратно обосновывать ответы.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Три множества и число участников вне объединения

В шестом классе 60 учеников. 32 ученика занимаются музыкой, 27 посещают спортивную секцию, а 21 ходит в шахматный клуб. Музыкой и спортом занимаются 10 учеников, музыкой и шахматами — 8 учеников, спортом и шахматами — 7 учеников. Все три занятия посещают 4 ученика. Сколько учеников не посещает ни одного из этих занятий?

№2 · ТАБЛИЦА

3 СИТУАЦИИ · 4 БАЛЛА

2. Многошаговые задачи на объединение и пересечение множеств

Для каждой строки найди пересечение и объединение множеств, затем вычисли число элементов объединения. Используй правило: если элементы пересечения посчитаны отдельно, их не считают второй раз в объединении.

Ситуация	Множество $A$	Множество $B$
1	${2, 4, 6, 8, 10, 12}$	${1, 3, 5, 7, 9, 11, 12}$
2	${3, 6, 9, 12, 15, 18}$	${6, 12, 18, 24}$
3	${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$	${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

№3 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Цепочки и объединения множеств

Определите истинность каждого утверждения. Используйте свойства включения множеств, объединения и пересечения; если утверждение ложно, найдите контрпример на черновике.

Если $A \subset B$ и $B \subset C$ , то $A \subset C$ .
Если $A \cup B = A$ , то множество $B$ обязательно пустое.
Если $A \cap B = A$ , то $A \subset B$ .
Если $A \subset C$ и $B \subset C$ , то $A \cup B \subset C$ .

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Три множества и элементы вне объединения

На олимпиаде 36 шестиклассников решали задачи трёх типов: на делимость, на логические рассуждения и на геометрию. Задачи на делимость решили 20 участников, на логические рассуждения — 18, на геометрию — 15. Два типа задач решили: на делимость и логические рассуждения — 9 участников, на делимость и геометрию — 8, на логические рассуждения и геометрию — 7. Все три типа задач решили 4 участника. Сколько участников решили хотя бы один тип задач? Сколько участников решили ровно один тип задач?

№5 · ТАБЛИЦА

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

5. Три множества: подсчёт элементов объединения

Решите задачи по строкам таблицы и впишите количество элементов указанного объединения. Используйте принцип включения и исключения: сначала учтите попарные пересечения, а затем пересечение всех трёх множеств.

Условие	Что найти	Количество элементов
В универсальном множестве 1–60 множество $A$ состоит из чисел, кратных 2, множество $B$ — из чисел, кратных 3, а множество $C$ — из чисел, кратных 5. Найдите $n (A \cup B \cup C)$ .	$n (A \cup B \cup C)$
Среди чисел от 1 до 72 множество $A$ состоит из чисел, кратных 2, множество $B$ — из чисел, кратных 4, а множество $C$ — из чисел, кратных 6. Найдите $n (A \cup B \cup C)$ .	$n (A \cup B \cup C)$
В множестве чисел от 1 до 90 множество $A$ состоит из чисел, кратных 3, множество $B$ — из чисел, кратных 5, а множество $C$ — из чисел, кратных 9. Найдите $n (A \cup B \cup C)$ .	$n (A \cup B \cup C)$

№6 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Операции над множествами

Определите истинность утверждений о пересечении и объединении множеств. Считайте, что множества заданы обычными конечными списками элементов.

В объединение множеств входят элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.
В пересечение множеств входят все элементы первого множества, даже если их нет во втором.
Если два множества не имеют общих элементов, их пересечение является пустым множеством.
При нахождении объединения общий элемент записывают два раза.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Три множества и повторный подсчёт

В группе 30 учеников. Английский язык изучают 18 учеников, немецкий — 14, а оба языка — 6 учеников. Сколько учеников не изучают ни один из этих двух языков?

№8 · ТАБЛИЦА

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

8. Восстановление данных о множествах

В каждой строке даны размеры двух множеств и их пересечения. Восстановите число элементов объединения и число элементов, принадлежащих только одному из множеств. Используйте формулу объединения.

$n (A)$	$n (B)$	$n (A \cap B)$
16	11	3
25	18	9
13	17	6

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

9. Проверка рассуждений о мощности множеств

Определите истинность утверждений. Для проверки используйте понятия мощности множества, объединения и пересечения.

Если $n (A) = 10$ , $n (B) = 7$ , а $n (A \cap B) = 2$ , то $n (A \cup B) = 15$ .
Если $A$ и $B$ не пересекаются, то $n (A \cup B) = n (A) + n (B)$ .
Если $n (A) = 12$ и $n (B) = 9$ , то мощность их объединения обязательно равна $21$ .
Если $A \subset B$ и $n (A) = 5$ , $n (B) = 8$ , то в $B$ есть 3 элемента, которых нет в $A$ .
Для любых двух множеств верно равенство $n (A \cup B) = n (A) + n (B) + n (A \cap B)$ .

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Три кружка и принцип включения-исключения

В школе 40 шестиклассников. Робототехникой занимаются 22 ученика, шахматами — 18, программированием — 16. Робототехнику и шахматы посещают 9 учеников, робототехнику и программирование — 7, шахматы и программирование — 6, а все три кружка — 3 ученика. Сколько учеников не посещают ни один из этих кружков?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по математике для 6 класса

Задачи на проценты, круговые диаграммы, виды треугольника, среднее арифметическое Дробные примеры с несколькими действиями Решение олимпиадных задач геометрического содержания Повторение. Выявление пробелов за 5-6 классы Раскрытие скобок со знаками плюс и минус Пропорции и масштаб Реши уравнения с обыкновенными дробями Признаки делимости и разложение на множители Отрицание утверждений с кванторами Работа с отрицательными числами Порядок действий, действия с натуральными числами Сложение, вычитание и умножение смешанных дробей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Олимпиадные задачи по теме множества»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Олимпиадные задачи по теме множества

Типы заданий

1. Три множества и число участников вне объединения

2. Многошаговые задачи на объединение и пересечение множеств

3. Цепочки и объединения множеств

4. Три множества и элементы вне объединения

5. Три множества: подсчёт элементов объединения

6. Операции над множествами

7. Три множества и повторный подсчёт

8. Восстановление данных о множествах

9. Проверка рассуждений о мощности множеств

10. Три кружка и принцип включения-исключения

Похожие рабочие листы

Задачи на проценты, круговые диаграммы, виды треугольника, среднее арифметическое

Дробные примеры с несколькими действиями

Решение олимпиадных задач геометрического содержания

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы