Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Подтемы: Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа, обобщение и систематизация знаний

Алгебра11 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Повторение, обобщение, систематизация знаний

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберем сложные сценарии движения по реке. Эти задачи требуют не только навыка составления уравнений, но и логического анализа условий, характерных для профильного ЕГЭ.

№1 · БАЗОВЫЙ ЕГЭ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Движение с остановкой

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 120 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

№2 · ДВИЖЕНИЕ ПЛОТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Встреча с плотом

Плот проплыл по реке 30 км. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Спустя 4 часа после отплытия плота от той же пристани в том же направлении отправилась моторная лодка, которая догнала плот в конечной точке его маршрута (через 30 км). Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).

№3 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Разница во времени

Расстояние между пристанями А и Б равно 126 км. Из А в Б по течению реки отправилась моторная лодка. Пробыв в пункте Б некоторое время, лодка вернулась обратно. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость лодки равна 15 км/ч, а время, затраченное на путь против течения, на 8 часов больше времени, затраченного на путь по течению.

№4 · СОСТАВНОЙ МАРШРУТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Движение в одну сторону и часть пути обратно

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 36 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость баржи равна 9 км/ч.

№5 · ЛОГИКА И СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Средняя скорость на реке

Катер прошел путь от пункта А до пункта Б по течению реки и вернулся обратно. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что его средняя скорость за все время движения составила 8 км/ч.

№6 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Суточное плавание

Теплоход проплыл 120 км по течению реки и столько же против течения. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна 2 км/ч, а всё путешествие (включая стоянку 2 часа) заняло ровно 13 часов.

№7 · НЕСТАНДАРТНАЯ СИТУАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

7. Погоня и разворот

От пристани А вниз по течению реки отправился плот. Через 2,5 часа вслед за ним отправилась моторная яхта, которая дошла до пункта Б, находящегося в 24 км от А, и сразу повернула обратно. На обратном пути яхта встретила плот на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость яхты равна 10 км/ч.

№8 · ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Задача о поплавке

Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, потерял поплавок. Спустя 20 минут он заметил потерю и сразу повернул обратно. Он догнал поплавок на расстоянии 2 км от места потери. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость лодки была постоянной.

№9 · СООТНОШЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Кратное сравнение

Расстояние между пристанями А и Б равно 160 км. Баржа проходит этот путь туда и обратно. Собственная скорость баржи в 9 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что путь по течению занимает у баржи на 4 часа меньше, чем путь против течения.

№10 · СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Сравнение со стоячей водой

Моторная лодка прошла 20 км против течения и 20 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько она затратила бы на 45 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч), если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№1 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Температурный режим

Для обогрева помещения температура нагревательного элемента прибора меняется по закону $T (t) = T_{0} + b t + a t^{2}$ , где $t$ — время в минутах, $T_{0} = 1200$ К, $a = - 10$ К/мин $^{2}$ , $b = 120$ К/мин. При температуре свыше $1520$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Оптическая сила линзы

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_{1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $35$ до $50$ см, а расстояние $d_{2}$ от линзы до экрана — в пределах от $75$ до $160$ см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d _{1}} + \frac{1}{d _{2}} = \frac{1}{f}$ . На каком наименьшем расстоянии от линзы можно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?

№3 · СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Адиабатический процесс

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $P \cdot V^{k} = co n s t$ , где $P$ — давление газа в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = 1, 4$ . В ходе эксперимента давление газа, занимающего объём $V = 32$ м $^{3}$ , увеличили в $128$ раз. Какой объём стал занимать газ? Ответ дайте в кубических метрах.

№4 · ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Работа газа

Работа некоторого количества идеального газа при изотермическом расширении вычисляется по формуле $A = α ν T lo g_{2} \frac{V _{2}}{V _{1}}$ , где $α = 14, 7$ Дж/(моль $\cdot$ К) — постоянная, $ν = 2$ моль — количество вещества, $T = 300$ К — температура, $V_{1}$ и $V_{2}$ — начальный и конечный объёмы. При каком конечном объёме $V_{2}$ работа газа составит $17640$ Дж, если начальный объём $V_{1} = 2$ л?

№5 · ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Радиоактивный распад

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m (t) = m_{0} \cdot 2^{- t / T}$ , где $m_{0}$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начала распада, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляла $40$ мг. Период его полураспада равен $10$ минутам. Через сколько минут масса изотопа станет равной $5$ мг?

№6 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Гармонические колебания

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшом острове, до проходящего мимо теплохода меняется по закону $d (t) = d_{0} + A cos (ω t + ϕ)$ , где $d_{0} = 110$ м, $A = 30$ м, $ω = \frac{2 π}{3}$ рад/с, $ϕ = 0$ . Через какое минимальное время после начала наблюдения расстояние до теплохода станет равным $125$ метрам? Ответ дайте в секундах.

№7 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Эффект Доплера

Частота колебаний звука, воспринимаемого наблюдателем, вычисляется по формуле $f = f_{0} \frac{c}{c - v}$ , где $f_{0} = 150$ Гц — частота гудка поезда, $c = 300$ м/с — скорость звука в воздухе, $v$ — скорость поезда. При какой скорости поезда наблюдатель услышит звук частотой $160$ Гц? Ответ дайте в м/с.

№8 · ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Уровень звукового давления

Уровень звукового давления $L$ (в децибелах) определяется по формуле $L = 20 l g \frac{P}{P _{0}}$ , где $P$ — давление звуковой волны в Паскалях, $P_{0} = 2 \cdot 1 0^{- 5}$ Па — порог слышимости. Какое давление $P$ соответствует уровню шума в $60$ дБ?

№9 · ТРИГОНОМЕТРИЯ В МЕХАНИКЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Камень на склоне

Камень массой $m = 2$ кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона $α$ . Сила трения, удерживающая его, вычисляется как $F_{тр} = m g sin α$ . При каком угле наклона (в градусах) сила трения будет равна $10$ Ньютонам? Считайте $g = 10$ м/с $^{2}$ .

№10 · ФОРМУЛЫ И РАСЧЕТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Автомобильная фара

Отражатель фары имеет форму параболоида вращения. Если поместить источник света в фокус, то лучи будут идти параллельным пучком. Расстояние от вершины до фокуса связано с диаметром фары $D$ и её глубиной $H$ формулой $f = \frac{D ^{2}}{16 H}$ . Найдите глубину фары $H$ , если её диаметр равен $40$ см, а фокусное расстояние равно $10$ см. Ответ дайте в сантиметрах.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа, обобщение и систематизация знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Подтемы: Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа, обобщение и систематизация знаний

Типы заданий

1. Движение с остановкой

2. Встреча с плотом

3. Разница во времени

4. Движение в одну сторону и часть пути обратно

5. Средняя скорость на реке

6. Суточное плавание

7. Погоня и разворот

8. Задача о поплавке

9. Кратное сравнение

10. Сравнение со стоячей водой

1. Температурный режим

2. Оптическая сила линзы

3. Адиабатический процесс

4. Работа газа

5. Радиоактивный распад

6. Гармонические колебания

7. Эффект Доплера

8. Уровень звукового давления

9. Камень на склоне

10. Автомобильная фара

Похожие рабочие листы

Применение производной

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Правила нахождения первообразных

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы