Степень с рациональным показателем. Свойства степени

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление простейших степеней

Найдите значение выражений, используя определение степени с рациональным показателем.

ОДИН ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Определение рациональной степени

Выберите верную запись определения степени с рациональным показателем для $a>0$.

• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$
• $a^{\frac{m}{n}}=(a^n{)}^m$
• $a^{\frac{m}{n}}=\frac{a^m}{n}$

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Произведение степеней

Заполните пропуск в формуле свойства степени с одинаковыми основаниями.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Извлечение корня

Вычислите значение выражения: $\sqrt[3]{125}\cdot 5^{-1}$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства показательной функции

Отметьте, какие из утверждений о функции $y=a^x$ при $a>1$ являются истинными.

1. Область определения функции — все действительные числа.ИстинаЛожь
2. Функция является убывающей на всей области определения.ИстинаЛожь
3. График функции пересекает ось ординат в точке (0; 1).ИстинаЛожь
4. Множество значений функции — только положительные числа.ИстинаЛожь

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Сравнение степеней

Сравните числа, используя свойства монотонности показательной функции.

НАЙТИ ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

7. Ошибочное свойство

Среди приведенных равенств одно является ложным. Найдите его.

1. $(a^p{)}^q=a^{p\cdot q}$
2. $(ab{)}^p=a^p{b}^p$
3. $\frac{a^p}{a^q}=a^{\frac{p}{q}}$
4. $\frac{a^p}{b^p}=(\frac{a}{b}{)}^p$