Повторение знаний за 10 класс

1 БАЛЛ

1. Формулы приведения

Выберите выражение, которому тождественно равно значение $\sin (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$.

• $\cos \alpha$
• $-\cos \alpha$
• $\sin \alpha$
• $-\sin \alpha$

3 БАЛЛА

2. Иррациональные уравнения

Найдите корень уравнения $\sqrt{4x+13}=x+2$. Если корней несколько, запишите их в ответ через точку с запятой в порядке возрастания.

2 БАЛЛА

3. Показательная функция

Решите простейшие показательные уравнения.

2 БАЛЛА

4. Свойства логарифмов

Заполните пропуски в свойствах логарифмов ($a>0,a\ne 1,b>0,c>0$).

1) ${\log }_a(\frac{b}{c})={\log }_{a}b-$
2) ${\log }_{a^k}b=$ $\cdot {\log }_{a}b$
3) ${\log }_{a}a=$

1 БАЛЛ

5. Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения ${\log }_3(x^2-8x)=2$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите их сумму.

2 БАЛЛА

6. Свойства функций

Определите истинность утверждений о свойствах элементарных функций.

1. Функция $y=\sin x$ является четной.ИстинаЛожь
2. Областью определения функции $y={\log }_{5}x$ является множество $(0;+\infty )$.ИстинаЛожь
3. Уравнение ${\log }_2(x+2)=4$ имеет корень $x=14$.ИстинаЛожь
4. График функции $y=3^x$ пересекает ось ординат в точке $(0;1)$.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

7. Логарифмические неравенства

Решите неравенство ${\log }_{0,2}(x-3)>-1$.

2 БАЛЛА

8. Выбор подмножества

В группе 12 студентов. Сколькими способами можно выбрать двух волонтеров для участия в мероприятии?

• 66
• 132
• 24
• 144

2 БАЛЛА

9. Тригонометрические уравнения

Решите уравнение $\cos (2x)=\frac{1}{2}$. В ответе запишите общую формулу корней.