Множества и операции над ними

2 БАЛЛА

11. Результаты операций

Для множеств $A=\{1,2\}$ и $B=\{2,3\}$ определите результаты стандартных операций.

2 БАЛЛА

12. Сложные области

На диаграмме из трех множеств $A,B$ и $C$ заштрихуйте область, соответствующую множеству $(A\cup B)\cap C$.

2 БАЛЛА

13. Пустое множество

Укажите, какое из предложенных множеств является пустым (не содержит ни одного элемента).

• $M=\{x\in \mathbb{R}|x^2+9=0\}$
• $M=\{x\in \mathbb{Z}|x^2-9=0\}$
• $M=\{0\}$
• $M=\{\varnothing \}$

3 БАЛЛА

14. Связь операций

Заполните пропуск в формуле, связывающей разность множеств с пересечением и дополнением.

3 БАЛЛА

15. Симметрическая разность

Для множеств $A=\{10,20,30,40\}$ и $B=\{30,40,50,60\}$ найдите их симметрическую разность $A△B$. Ответ запишите в фигурных скобках.

3 БАЛЛА

16. Тождество симметрической разности

Расположите этапы доказательства того, что $(A\cup B)\setminus (A\cap B)=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$.

1. Рассмотрим элемент $x\in (A\cup B)\setminus (A\cap B)$.
2. Это означает, что $x$ принадлежит объединению, но не пересечению.
3. Если $x\in A$, то $x\notin B$, значит $x\in A\setminus B$.
4. Если $x\in B$, то $x\notin A$, значит $x\in B\setminus A$.
5. Следовательно, $x\in (A\setminus B)\cup (B\setminus A)$, что и требовалось доказать.

3 БАЛЛА

17. Принцип включения-исключения

В группе из 100 студентов 50 изучают английский язык, 40 — французский, а 20 студентов изучают оба языка. Сколько студентов в группе не изучают ни одного из этих двух языков?

3 БАЛЛА

18. Законы алгебры множеств

Восстановите соответствие между названием закона и его математической формулировкой.

3 БАЛЛА

19. Сложная визуализация

На диаграмме Эйлера-Венна для трех множеств $A,B$ и $C$ заштрихуйте область, соответствующую элементам, которые принадлежат ровно двум из трех указанных множеств.