Логарифмические уравнения

1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Определите истинность утверждений о логарифмических уравнениях.

1. Уравнение ${\log }_{a}f(x)=b$ всегда имеет решения при $a>0,a\ne 1$.ИстинаЛожь
2. При переходе от ${\log }_{a}f(x)={\log }_{a}g(x)$ к $f(x)=g(x)$ область допустимых значений может расшириться.ИстинаЛожь
3. Логарифм отрицательного числа существует, если основание тоже отрицательное.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение и корень

Установите соответствие между уравнением и его корнем.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Простейшее уравнение

Найдите корень уравнения ${\log }_5(x-7)=2$.

ПОШАГОВОЕ · 2 БАЛЛА

4. Метод потенцирования

Решите уравнение, используя свойства суммы логарифмов: ${\log }_6(x+1)+{\log }_6(x+2)=1$.

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Квадрат под логарифмом

Сколько корней имеет уравнение ${\log }_3(x^2-5)={\log }_{3}4$?

• Один корень
• Два корня
• Три корня
• Корней нет

АЛГОРИТМ · 1 БАЛЛ

6. Алгоритм решения

Заполните пропуски в описании метода решения.

Чтобы решить уравнение ${\log }_{a}f(x)=b$, нужно воспользоваться логарифма и перейти к равенству $f(x)=\underline{}$. При этом необходимо учитывать, что $f(x)$ должно быть строго нуля.

4 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Блиц-опрос

Решите простейшие логарифмические уравнения.

ОДЗ · 1 БАЛЛ

8. Область допустимых значений

Верно ли определена ОДЗ для данных уравнений?

1. Для ${\log }_x(x+1)=2$ ОДЗ: $x>0,x\ne 1,x>-1$.ИстинаЛожь
2. Для ${\log }_2(x^2)=4$ ОДЗ: $x>0$.ИстинаЛожь
3. Для ${\log }_3(-x)=1$ ОДЗ: $x<0$.ИстинаЛожь

ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

9. Формулы преобразования

Соедините название свойства с его математической записью.

СУММА КОРНЕЙ · 1 БАЛЛ

10. Квадратное уравнение

Найдите сумму корней уравнения ${\log }_2(x^2-3x)=2$.