Рабочий лист на тему:

Логарифмические уравнения

Алгебра11 класс20 заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиРеши примеры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства логарифмов и методы решения уравнений: от простейших по определению до замены переменной. Эти навыки пригодятся при подготовке к профильному экзамену.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Определите истинность утверждений о логарифмических уравнениях.

Уравнение $lo g_{a} f (x) = b$ всегда имеет решения при $a > 0, a \neq = 1$ .
При переходе от $lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x)$ к $f (x) = g (x)$ область допустимых значений может расшириться.
Логарифм отрицательного числа существует, если основание тоже отрицательное.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение и корень

Установите соответствие между уравнением и его корнем.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Простейшее уравнение

Найдите корень уравнения $lo g_{5} (x - 7) = 2$ .

№4 · РЕШЕНИЕ

ПОШАГОВОЕ · 2 БАЛЛА

4. Метод потенцирования

Решите уравнение, используя свойства суммы логарифмов: $lo g_{6} (x + 1) + lo g_{6} (x + 2) = 1$ .

№5 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Квадрат под логарифмом

Сколько корней имеет уравнение $lo g_{3} (x^{2} - 5) = lo g_{3} 4$ ?

Один корень
Два корня
Три корня
Корней нет

№6 · ПРОПУСКИ

АЛГОРИТМ · 1 БАЛЛ

6. Алгоритм решения

Заполните пропуски в описании метода решения.

Чтобы решить уравнение $lo g_{a} f (x) = b$ , нужно воспользоваться логарифма и перейти к равенству $f (x) = \underline{ab c}$ . При этом необходимо учитывать, что $f (x)$ должно быть строго нуля.

№7 · ПРИМЕРЫ

4 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Блиц-опрос

Решите простейшие логарифмические уравнения.

lo g_{2} x = 4

lo g_{5} x = 0

lo g_{0, 2} x = - 1

lo g_{3} (2 x) = 2

№8 · ТЕОРИЯ

ОДЗ · 1 БАЛЛ

8. Область допустимых значений

Верно ли определена ОДЗ для данных уравнений?

Для $lo g_{x} (x + 1) = 2$ ОДЗ: $x > 0, x \neq = 1, x > - 1$ .
Для $lo g_{2} (x^{2}) = 4$ ОДЗ: $x > 0$ .
Для $lo g_{3} (- x) = 1$ ОДЗ: $x < 0$ .

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

9. Формулы преобразования

Соедините название свойства с его математической записью.

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

СУММА КОРНЕЙ · 1 БАЛЛ

10. Квадратное уравнение

Найдите сумму корней уравнения $lo g_{2} (x^{2} - 3 x) = 2$ .

№11 · РЕШЕНИЕ

ПЕРЕМЕННОЕ ОСНОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Неизвестное в основании

Решите уравнение $lo g_{x - 1} 9 = 2$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫБОР

МЕТОД · 1 БАЛЛ

12. Выбор метода решения

Каким методом целесообразнее всего решать уравнение $lo g_{2}^{2} x - 5 lo g_{2} x + 6 = 0$ ?

Потенцирование
Введение новой переменной
Приведение к одному основанию
Графический метод

№13 · ПРОПУСКИ

ЗАМЕНА · 1 БАЛЛ

13. Замена переменной

Заполните пропуски в решении уравнения $lo g_{3}^{2} x - lo g_{3} x = 2$ .

Пусть $lo g_{3} x = t$ . Тогда уравнение примет вид $t^{2} - t - 2 = 0$ . Корни этого уравнения: $t_{1} = 2$ , $t_{2} = \underline{ab c}$ . Возвращаясь к замене, получим $x_{1} = 3^{2} = 9$ и $x_{2} = 3^{\underline{ab c}} = \underline{ab c}$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ · 1 БАЛЛ

14. Работа с дробным основанием

Найдите корни уравнений с основанием меньше 1.

lo g_{0, 5} x = - 3

lo g_{1/3} x = 2

№15 · ТЕОРИЯ

ЛОЖНЫЕ ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

15. Типичные ошибки

Отметьте верные и неверные преобразования.

$lo g_{a} (x + y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$
$lo g_{a} (x / y) = lo g_{a} x - lo g_{a} y$ (при $x, y > 0$ )
$lo g_{a^{2}} x = 2 lo g_{a} x$

№16 · СООТВЕТСТВИЕ

ОДЗ · 1 БАЛЛ

16. Уравнение и его ОДЗ

Сопоставьте уравнение и условие на переменную $x$ .

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ДЕСЯТИЧНЫЙ · 1 БАЛЛ

17. Десятичный логарифм

Решите уравнение $l g (2 x - 4) = 1$ .

№18 · РЕШЕНИЕ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

18. Логарифм в степени

Решите уравнение $x^{l o g_{x} (x + 2)} = 5$ .

№19 · ВЫБОР

ОДИН ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

19. Уравнение вида log f = log g

Найдите корень уравнения $lo g_{7} (2 x + 3) = lo g_{7} (x - 1)$ .

$- 4$
$4$
Корней нет
$1$

№20 · ПРОПУСКИ

ИТОГ · 1 БАЛЛ

20. Проверка корней

Завершите логику проверки решения.

Если в ходе решения логарифмического уравнения использовалось свойство $lo g_{a} (f (x) \cdot g (x)) = lo g_{a} f (x) + lo g_{a} g (x)$ , то необходимо выполнить , так как область определения произведения области определения суммы логарифмов.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиРеши примеры

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Логарифмические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, соединение, краткий ответ, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.