Рабочий лист на тему:

Функции и их графики

Алгебра11 класс10 заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропускиНайди лишнюю картинкуМножественный выбор

Типы заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропускиНайди лишнюю картинкуМножественный выбор

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследование функций — это искусство видеть динамику в статичном графике. Разберем сложные случаи из профильного ЕГЭ и олимпиадные задачи на стыке математики и физики.

№1 · ЕГЭ №11

3 БАЛЛА

1. Поиск экстремума сложной функции

Найдите точку максимума функции $y = (x^{2} - 10 x + 10) e^{10 - x}$ .

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

2. Свойства функции и её производных

Установите соответствие между свойствами функции и знаками её производных в конкретных точках.

Характеристика в точке	Знак $f^{'} (x)$	Знак $f^{''} (x)$	Поведение графика
Точка локального максимума
Возрастание, выпуклость вниз
Убывание, выпуклость вверх

№3 · ЕГЭ №8

1 БАЛЛ

3. Геометрический смысл производной

На рисунке изображен график функции $y = f (x)$ , определенной на интервале $(- 5; 5)$ . Определите количество целых точек, в которых производная функции $f (x)$ положительна.

№4 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

4. Критические точки и экстремумы

Заполните пропуски в формулировках теорем о точках экстремума.

Согласно теореме Ферма, если точка $x_{0}$ является точкой экстремума дифференцируемой функции, то $f^{'} (x_{0})$ равна . Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются точками. Для того чтобы критическая точка была точкой минимума, необходимо, чтобы производная при переходе через неё меняла знак с на .

№5 · МЕЖПРЕДМЕТНОЕ

3 БАЛЛА

5. Лишний процесс (Физика)

Перед вами графики термодинамических процессов в координатах $(P, V)$ . Найдите график, который НЕ является графиком функции вида $P (V) = \frac{C}{V ^{n}}$ (политропный процесс), проанализировав характер убывания.

№6 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

6. Асимптоты графика

Выберите верное утверждение о вертикальных асимптотах функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 5 x + 6}$ .

Функция имеет две вертикальные асимптоты: $x = 2$ и $x = 3$ .
Функция имеет одну вертикальную асимптоту $x = 3$ , так как в $x = 2$ точка устранимого разрыва.
Функция не имеет вертикальных асимптот.
Функция имеет одну вертикальную асимптоту $x = 2$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПАРАМЕТРЫ

5 БАЛЛОВ

7. Монотонность и параметр

Найдите все значения параметра $a$ , при которых функция $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 12 x + 5$ является возрастающей на всей числовой прямой.

№8 · ЕГЭ №10

2 БАЛЛА

8. Чтение графика функции

На рисунке изображен график функции вида $f (x) = k x + p$ . Вычислите коэффициенты и заполните таблицу.

Параметр	Значение	Метод определения
$p$ (сдвиг)
$k$ (растяжение)
$f (9)$

№9 · ГЕОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

9. Угловой коэффициент касательной

Определите угловой коэффициент касательной к кривой $f (x) = (x^{2} - 5 x + 5) \cdot e^{x - 4}$ , проведённой в точке с абсциссой $x_{0} = 4$ .

№10 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

10. Схема исследования функции

Восстановите логический порядок шагов при исследовании функции с помощью производной.

1. Найти область определения функции.
2. Вычислить производную $f^{'} (x)$ .
3. Найти точки, в которых $f^{'} (x) = 0$ или не существует.
4. Отметить эти точки на числовой прямой и определить производной на каждом интервале.
5. Найти точки и экстремумы функции.
6. Построить эскиз графика.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропускиНайди лишнюю картинкуМножественный выбор

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение производной Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль Правила нахождения первообразных Комбинаторика Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства Тригонометрия Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции Логарифмические уравнения Решение показательных уравнений Элементарные функции Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Функции и их графики. Применение производной к исследованию графиков функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, таблица, краткий ответ, заполни пропуски, найди лишнюю картинку, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.