Введение в логику

Слайд 1. Введение в логику

Учимся рассуждать правильно и решать математические задачи

Слайд 2. Что такое логика?

Логика — это наука о законах и формах правильного мышления. В математике она помогает нам строить строгие доказательства и находить ответы в самых запутанных ситуациях. Слово «логика» происходит от греческого «логос», что означает слово, мысль или разум.

Слайд 3. Высказывания: Истина и Ложь

Утверждения, которые соответствуют действительности.

Примеры:

— В неделе 7 дней.

— Число 12 — четное.

— $3+5=8$.

Утверждения, которые противоречат фактам.

Примеры:

— Солнце вращается вокруг Земли.

— Квадрат имеет три угла.

— $10<5$.

Слайд 4. Является ли это высказыванием?

Не каждое предложение — высказывание:

1. «На улице идет дождь» — Да (может быть истиной или ложью).

2. «Который сейчас час?» — Нет (это вопрос).

3. «Стой, раз-два!» — Нет (это команда).

4. «$x+5=10$» — Нет (пока мы не знаем значение $x$).

Слайд 5. Логическая схема принятия решения

Для решения логических задач часто используют блок-схемы. Они наглядно показывают, как из условия (посылки) получается вывод. Если условие выполняется, мы идем по одной ветке, если нет — по другой.

Слайд 6. Задача: Рыцари и Лжецы

На острове живут Рыцари (всегда говорят правду) и Лжецы (всегда лгут). Вы встретили жителя, который сказал: «Я — лжец».

Вопрос: Кем является этот житель?

Ответ: Такого жителя быть не может! Если он рыцарь, он не может солгать и сказать, что он лжец. Если он лжец, он не может сказать правду о том, что он лжец.

Слайд 7. Методы решения задач

Составление таблицы, где по строкам и столбцам распределяются объекты и их свойства.

Последовательное исключение невозможных вариантов на основе логических связок.

Рисование схемы со стрелками, обозначающими связи («дружит», «выше», «старше»).

Слайд 8. Пример табличного метода

Если мы знаем, что Аня не любит подвижные игры, а Витя играет только с ракеткой, таблица помогает методом исключения найти увлечение для каждого.

Слайд 9. Ловушка логики: обсудим вместе

Вопрос для обсуждения: «Если у всех кошек есть хвосты, а у этого животного есть хвост, значит ли это, что оно — кошка?»

Ответ: Нет. Это логическая ошибка. Хвосты есть у многих животных (собак, лис, тигров). Из того, что у кошек есть хвосты, не следует, что хвосты есть ТОЛЬКО у кошек.

Слайд 10. Итоги занятия

Логика учит нас думать последовательно и обоснованно.

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным.

Для решения задач используйте таблицы, схемы и графы.

Всегда проверяйте, не является ли ваш вывод поспешным!