Целые числа и действия с ними

Слайд 1. Целые числа и действия с ними

Математика, 6 класс: от отрицательных чисел до модуля

Слайд 2. Зачем нужны отрицательные числа?

В жизни мы часто встречаем величины, которые могут быть меньше нуля:

• Температура воздуха ниже нуля.

• Глубина моря (ниже уровня мирового океана).

• Финансовый долг или убыток.

• Шкалы приборов и датчиков.

Слайд 3. Множество целых чисел

Натуральные числа: $1,2,3,4,\dots$

Число ноль: $0$ (не является ни положительным, ни отрицательным)

Отрицательные целые числа: $-1,-2,-3,-4,\dots$

Множество всех этих чисел называется целыми числами и обозначается буквой $\mathbb{Z}$.

Слайд 4. Сравнение чисел

Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа. На координатной прямой оно находится правее. Пример: $5>-100$.

Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. На координатной прямой оно находится правее. Пример: $-2>-5$.

Слайд 5. Геометрическая интерпретация на прямой

Слайд 6. Модуль числа

Модулем числа $a$ называют расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки, изображающей это число.

• $|a|=a$, если $a\ge 0$

• $|a|=-a$, если $a<0$

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $|-5|=5$ и $|5|=5$.

Слайд 7. Сложение и вычитание

Сложите модули и поставьте их общий знак.

$-3+(-5)=-(3+5)=-8$

Из большего модуля вычтите меньший и поставьте знак большего.

$-7+10=3$

Прибавьте число, противоположное вычитаемому.

$a-b=a+(-b)$

Слайд 8. Умножение и деление

$(+)\cdot (+)=(+)$

$5\cdot 4=20$

$(-)\cdot (-)=(+)$

$-3\cdot (-2)=6$

$(+)\cdot (-)=(-)$

$8\cdot (-2)=-16$

$(-)\cdot (+)=(-)$

$-10:2=-5$

Слайд 9. Свойства модуля в примерах

Важно помнить: модуль превращает любое число в неотрицательное. Если модуль равен отрицательному числу (например, $|x|=-2$), то такое уравнение не имеет решений.

Слайд 10. Математика — это язык порядка!