Умножение и деление обыкновенных дробей

Слайд 1. Умножение и деление обыкновенных дробей

Повторение и обобщение знаний для 6 класса

Слайд 2. Вспоминаем основы

Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя. Перед началом работы важно помнить:

1. При умножении и делении не нужно приводить дроби к общему знаменателю.

2. Результат всегда следует проверять на возможность сокращения.

3. Если в ответе получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть.

Слайд 3. Алгоритм умножения

Чтобы умножить дробь на дробь:

1. Перемножьте их числители — это будет новый числитель.

2. Перемножьте их знаменатели — это будет новый знаменатель.

3. Если возможно, сократите дробь до вычислений.

Слайд 4. Практика умножения

Слайд 5. Взаимно обратные числа

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

Например:

- Для дроби $\frac{3}{7}$ обратной будет $\frac{7}{3}$.

- Для целого числа $5$ (которое есть $\frac{5}{1}$) обратной будет $\frac{1}{5}$.

Это понятие — фундамент для правила деления.

Слайд 6. Алгоритм деления

Разделить — значит умножить на обратное:

1. Первую дробь (делимое) оставьте без изменений.

2. Знак деления замените на умножение.

3. Вторую дробь (делитель) переверните.

4. Выполните умножение по правилам.

Слайд 7. Смешанные числа

Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

Выполните умножение или деление по стандартным алгоритмам для обыкновенных дробей.

Сократите результат и, если нужно, снова выделите целую часть.

Слайд 8. Типичные ловушки

- Попытка сократить числа до того, как деление заменено на умножение.

- Переворачивание первой дроби вместо второй.

- Умножение числителя на числитель без переворота делителя.

- Всегда записывайте промежуточный шаг с умножением.

- Сначала переводите все смешанные числа в неправильные дроби.

- Сокращайте дроби «крест-накрест» только при умножении.

Слайд 9. Самопроверка: Устный счет

Сравните значения выражений. Обратите внимание, как деление на дробь меньше единицы увеличивает исходное число.

Слайд 10. Главное за урок

Умножение: Числитель $\cdot$ Числитель / Знаменатель $\cdot$ Знаменатель.

Деление: Умножение на «перевернутую» дробь.

Смешанные числа: Обязательный перевод в неправильные дроби.

Сокращение: Выполняйте до финальных вычислений, чтобы упростить работу.

Домашнее задание

1. $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{21}$

2. $\frac{7}{8}:\frac{14}{15}$

3. $2\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{14}$

4. $3\frac{1}{2}:1\frac{1}{6}$

5. $\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\cdot \frac{8}{7}$

Запишите решения подробно, сократите ответы и выделите целую часть, если она получится.