Сумма чётных и нечётных чисел

Слайд 1. Сумма чётных и нечётных чисел

Математика, 6 класс: закономерности и свойства чисел

Слайд 2. Вспомним основы

Чётные числа — это целые числа, которые делятся на 2 без остатка. Их можно представить в виде $2k$.

Нечётные числа — это целые числа, которые при делении на 2 дают остаток 1. Их вид: $2k+1$.

где k - целое число.

Слайд 3. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. Если мы знаем свойства чётности, нам не важны сами числа, нам важен их тип.

— Анри Пуанкаре (адаптировано)

Слайд 4. Сложение одинаковых типов

Сумма двух чётных чисел всегда чётная.

Пример: $12+8=20$

Обоснование:

$2n+2m=2(n+m)$

Сумма двух нечётных чисел всегда чётная.

Пример: $7+5=12$

Обоснование:

$(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)$

Слайд 5

Слайд 6. Сложение одинаковых типов

Сумма двух чётных чисел всегда чётная.

Пример: $12+8=20$

Обоснование:

$2n+2m=2(n+m)$

Сумма двух нечётных чисел всегда чётная.

Пример: $7+5=12$

Обоснование:

$(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)$

Слайд 7. Сложение разных типов

Если одно число чётное, а другое нечётное, то их сумма всегда будет нечётной.

Пример: $10+3=13$

Пример: $21+4=25$

Это происходит потому, что «лишняя» единица одного из чисел не находит себе пары.

Слайд 8. Сводная таблица правил

Слайд 9. А теперь важный вывод для задач с несколькими числами:

Чётность всей суммы зависит только от количества нечётных слагаемых

Если нечётных чисел чётное количество — сумма будет чётной.

Если нечётных чисел нечётное количество — сумма будет нечётной.

Пример для наглядности:

5 + 8 + 3 + 4. Считаем нечётные: 5 и 3. Их два — чётное число. Значит, вся сумма чётная.

2 + 7 + 9. Нечётные: 7 и 9 (два числа — чётное количество). Сумма чётная.

1 + 2 + 3. Нечётные: все три (три числа — нечётное количество). Сумма нечётная.

Слайд 10. Практические задания

Не вычисляя, определите чётность суммы: $123+456+789$.

Может ли сумма трёх нечётных чисел быть чётной?

Каким числом (чётным или нечётным) является сумма всех чисел от 1 до 10?

Сумма двух чисел равна 25. Могут ли оба числа быть чётными?

Слайд 11. Вопросы для обсуждения

Как изменится чётность суммы, если добавить к ней чётное число?

Зависит ли чётность суммы от порядка слагаемых?

Как определить чётность суммы, если слагаемых очень много (например, 100)?

Где в реальной жизни нам может пригодиться знание чётности?

Слайд 12. Главные выводы

Ч + Ч = Ч (одинаковые дают чётное)

Н + Н = Ч (одинаковые дают чётное)

Ч + Н = Н (разные дают нечётное)

Чётность всей суммы зависит только от количества нечётных слагаемых