Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Слайд 1. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Математика, 6 класс

Открытие нового знания

Слайд 2. Жизненная задача: что неизвестно?

Задача: В магазине купили 7 тетрадей двух видов. Всего за покупку заплатили 35 рублей. Одна тетрадь стоит 4 рубля, а другая — 6 рублей.

Вопрос: сколько тетрадей каждого вида купили?

Обозначьте неизвестные буквами $x$ и $y$.

Слайд 3. Составляем два уравнения

Первое условие: $x+y=7$.

Второе условие: $4x+6y=35$.

Два уравнения с одними и теми же неизвестными образуют систему.

Слайд 4. Проверяем составление системы

Проверяем себя: система должна учитывать оба условия задачи.

Количество тетрадей: $x+y=7$.

Стоимость покупки: $4x+6y=35$.

Система: $x+y=7$; $4x+6y=35$.

Слайд 5. Что значит решить систему?

Решение системы — пара значений $x$ и $y$, которая одновременно удовлетворяет обоим уравнениям.

Задача: проверьте пару $x=3$, $y=4$.

Подставьте значения в оба уравнения.

Слайд 6. Проверяем решение системы

Проверяем себя:

$3+4=7$ — первое уравнение выполнено.

$4\cdot 3+6\cdot 4=12+24=36$, а не $35$.

Пара $x=3$, $y=4$ не является решением системы.

Слайд 7. Решаем систему способом подстановки

Из первого уравнения:

$x=7-y$.

Подставляем во второе уравнение:

$4(7-y)+6y=35$.

Решаем полученное уравнение и находим значения $x$ и $y$.

Слайд 8. Решение исходной задачи по шагам

$4(7-y)+6y=35$; $28-4y+6y=35$.

$2y=7$; $y=3,5$.

$x=7-3,5=3,5$.

Полученные значения не являются целыми, поэтому в условии задачи, вероятно, есть несоответствие.

Слайд 9. Тренировочная задача

Задача: В двух коробках 10 карандашей. В первой коробке на 2 карандаша больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

Составьте систему, обозначив количество карандашей в первой коробке через $x$, а во второй — через $y$.

Решите систему способом подстановки.

Слайд 10. Итоги урока

Система объединяет два уравнения с общими неизвестными.

Решение системы должно удовлетворять каждому уравнению.

Алгоритм: обозначить неизвестные, составить систему, решить её и выполнить проверку.